Test final mixt 9 · M3 · Tehnologic

Testul 9 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Calcule, funcții și ecuații
Legi de compoziție
Limite
Progresii aritmetice
Matrice
Progresii geometrice
Trigonometrie și geometrie
Geometrie analitică și vectori
Derivate
Probabilități

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 9 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 320Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 2^x−1 = 32.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 1 = 5, deci x = 6.
Ex. 321Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + (−3) − 2 · (−3) = 5
Ex. 323Limite · 2pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
Ex. 324Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 4, a₈ = 32. Determinați r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7r = 32 − 4 = 28, deci r = 4.
Ex. 325Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 326Legi de compoziție · 2pM3 · Tehnologic
Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)
Ex. 327Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați 4A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4A =
Ex. 328Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₆ = 31, r = 5. Determinați a₁.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₁ = 31 − 5 · 5 = 6
Ex. 331Progresii geometrice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₃ = -12, q = 2. Determinați b₁.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₁ = −12 : 2² = −3
Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ {0, π, 2π}
Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(725, 2425) (|v| = 25)
Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x = 12, deci x = 4.
Ex. 335Derivate · 3pM3 · Tehnologic
Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)² + 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 2(x − 3): descrescătoare pe (−∞, 3], crescătoare pe [3, +∞); minimul este f(3) = 2.
Ex. 336Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35: x ∈ {−2, 0, 2}.
Ex. 337Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic
În progresia geometrică cu b₁ = 5, q = 2, determinați n dacă b_n = 160.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 2ⁿ⁻¹ = 160, deci 2ⁿ⁻¹ = 32 și n = 6.
Ex. 338Derivate · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = 3x² − 4x + 1. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 6x − 4
Ex. 339Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→2 x² − 4x − 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x + 2) = 4
Ex. 340Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9
Ex. 342Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₂ = -2, a₅ = 10. Calculați a₁₀.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3r = 12, deci r = 4 și a₁ = −6; a₁₀ = −6 + 36 = 30.
Ex. 343Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
840 = 15
Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625
Ex. 346Matrice · 4pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația x + 7 = 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 7 = 36, deci x = 29.
Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
M(3, 1)
Ex. 349Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + x + 1 = 8, deci x = 5.
Ex. 350Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
În progresia aritmetică cu a₁ = 4, r = 5, determinați n dacă a_n = 54.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 + 5(n − 1) = 54, deci n = 11.
Ex. 351Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).
Ex. 352Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25 + 144 = 13
Ex. 353Derivate · 3pM3 · Tehnologic
Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = -2(x)² + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −4x: crescătoare pe (−∞, 0], descrescătoare pe [0, +∞); maximul este f(0) = 4.
Ex. 354Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
712
Ex. 355Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₂ = 12, b₅ = 324. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q³ = 324 : 12 = 27, deci q = 3.
Ex. 357Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 e^−2x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−2