Test final mixt 8 · M3 · Tehnologic

Testul 8 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 113 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Limite
Legi de compoziție
Trigonometrie și geometrie
Progresii aritmetice
Derivate
Matrice
Geometrie analitică și vectori
Calcule, funcții și ecuații
Probabilități
Progresii geometrice

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 8 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 281Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 sin(2x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
Ex. 282Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x
Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ {π6, 5π6}
Ex. 285Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic
Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (40 − 10) : 6 = 5, deci mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.
Ex. 286Derivate · 3pM3 · Tehnologic
Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)² + 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numitorul este minim, 1, pentru x = 3; valoarea maximă este 1.
Ex. 287Matrice · 3pM3 · Tehnologic
Determinați x dacă det = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 3 = 7, deci x = 4.
Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9 + 16 = 5
Ex. 290Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 1 + x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
Ex. 291Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(817, 1517) (|v| = 17)
Ex. 292Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
c² = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.
Ex. 294Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.
Ex. 295Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația log₅ x = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 5² = 25
Ex. 297Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic
Introduceți 2 medii aritmetice între 3 și 21.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (21 − 3) : 3 = 6, deci mediile sunt 9 și 15.
Ex. 298Probabilități · 3pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3090 = 13 (12, 15, …, 99)
Ex. 299Progresii geometrice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₄ = 54, q = 3. Determinați b₁.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₁ = 54 : 3³ = 2
Ex. 300Matrice · 4pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
Ex. 302Trigonometrie și geometrie · 2pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = π
Ex. 303Derivate · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = 13x² + 2x + 6. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −6x + 2(3x² + 2x + 6)²
Ex. 304Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35
Ex. 305Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 e^3x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 306Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică cu q > 0, b₁ = 5, b₃ = 45. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q² = 45 : 5 = 9, iar q > 0, deci q = 3.
Ex. 307Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic
Simplificați (x − 2)² − (x + 2)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 2)² − (x + 2)² = −8x, deci expresia este −8.
Ex. 308Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
Ex. 309Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 2, a₇ = 20. Determinați r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6r = 20 − 2 = 18, deci r = 3.
Ex. 310Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = 2
Ex. 312Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25 + 144 = 13
Ex. 313Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
c² = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.
Ex. 314Derivate · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = 12x² − 2x + 3. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −4x − 2(2x² − 2x + 3)²
Ex. 315Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic
Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).
Ex. 316Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic
În progresia geometrică cu b₁ = 2, q = 2, determinați n dacă b_n = 256.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ = 256, deci n = 8.
Ex. 318Matrice · 3pM3 · Tehnologic
Determinați x și y dacă = .
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.
Ex. 319Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.