M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T7

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 7 · M3 · Tehnologic

Testul 7 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Progresii aritmetice
  • Limite
  • Trigonometrie și geometrie
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Matrice
  • Legi de compoziție
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Derivate
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 7 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 239Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    5r = 17 − (−3) = 20, deci r = 4.

  2. Ex. 241Limite · 4pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  3. Ex. 242Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  4. Ex. 243Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 8 · (2 · (−2) + 7 · 4) : 2 = 96

  5. Ex. 245Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  6. Ex. 246Progresii geometrice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b4 = -32, q = -2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = b4 : q3 = −32 : (−8) = 4

  7. Ex. 247Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  8. Ex. 249Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  9. Ex. 250Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  10. Ex. 252Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  11. Ex. 253Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  12. Ex. 254Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

  13. Ex. 255Trigonometrie și geometrie · 2pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  14. Ex. 256Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  15. Ex. 257Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  16. Ex. 259Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -1 și a8 = 17. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a2 + a8) : 2 = 8

  17. Ex. 261Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  18. Ex. 262Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→3 (−4x + 7).

    Vezi răspunsul

    −12 + 7 = −5

  19. Ex. 263Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · (−2)3 = −24

  20. Ex. 264Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = −2; valoarea maximă este 1.

  21. Ex. 265Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  22. Ex. 266Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  23. Ex. 267Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  24. Ex. 268Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  25. Ex. 270Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  26. Ex. 271Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  27. Ex. 272Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 sin(5x)x.

    Vezi răspunsul

    5

  28. Ex. 273Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 10, a7 = -8. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = −8 − 10 = −18, deci r = −3.

  29. Ex. 274Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 4, q = -1. Calculați b9.

    Vezi răspunsul

    b9 = 4 · (−1)8 = 4

  30. Ex. 278Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  31. Ex. 279Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b2 = 6, b5 = 48. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 48 : 6 = 8, deci q = 2.

  32. Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 7 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 7 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Progresii aritmetice
  • Limite
  • Trigonometrie și geometrie
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Matrice
  • Legi de compoziție
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Derivate

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 239 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi rezolvarea
    1. r = a6 − a15 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  2. Exercițiul 2

    Itemul 241 · Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  3. Exercițiul 3

    Itemul 242 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 45.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 45

  4. Exercițiul 4

    Itemul 243 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi rezolvarea
    1. S8 = 82[2·-2+7·4] = 96.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 96

  5. Exercițiul 5

    Itemul 245 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 18 cazuri favorabile din 90; P = 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  6. Exercițiul 6

    Itemul 246 · Într-o progresie geometrică, b4 = -32, q = -2. Determinați b1.

    Vezi rezolvarea
    1. b1 = b4q3 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  7. Exercițiul 7

    Itemul 247 · În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  8. Exercițiul 8

    Itemul 249 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 1, y = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  9. Exercițiul 9

    Itemul 250 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 252 · Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ [-2,3].
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  11. Exercițiul 11

    Itemul 253 · Fie A = . Calculați −A.

    Vezi rezolvarea
    1. −A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 254 · Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x + 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 255 · Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π3, 5π3}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 256 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (6,-2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 257 · Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  16. Exercițiul 16

    Itemul 259 · Într-o progresie aritmetică, a2 = -1 și a8 = 17. Calculați a5.

    Vezi rezolvarea
    1. a5 = a2+a82 = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  17. Exercițiul 17

    Itemul 261 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 6 cazuri favorabile; P = 310.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 310

  18. Exercițiul 18

    Itemul 262 · Calculați limx→3 (−4x + 7).

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  19. Exercițiul 19

    Itemul 263 · Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = -2. Calculați b4.

    Vezi rezolvarea
    1. b4 = -24.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -24

  20. Exercițiul 20

    Itemul 264 · Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x + 2)2 + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este f(-2) = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  21. Exercițiul 21

    Itemul 265 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  22. Exercițiul 22

    Itemul 266 · Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  23. Exercițiul 23

    Itemul 267 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 10 cazuri favorabile din 90; P = 19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 19

  24. Exercițiul 24

    Itemul 268 · Calculați cos 30°.

    Vezi rezolvarea
    1. cos 30° = √32.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 270 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 271 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi rezolvarea
    1. a = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  27. Exercițiul 27

    Itemul 272 · Calculați limx→0 sin(5x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  28. Exercițiul 28

    Itemul 273 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 10, a7 = -8. Determinați r.

    Vezi rezolvarea
    1. r = a7 − a16 = −3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −3

  29. Exercițiul 29

    Itemul 274 · Într-o progresie geometrică, b1 = 4, q = -1. Calculați b9.

    Vezi rezolvarea
    1. b9 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  30. Exercițiul 30

    Itemul 278 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 7 cazuri favorabile; P = 730.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 730

  31. Exercițiul 31

    Itemul 279 · Într-o progresie geometrică, b2 = 6, b5 = 48. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q3 = b5b2 = 8, deci q = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  32. Exercițiul 32

    Itemul 280 · Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 1000.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1000

Itemii testului 7 (32)

  1. 239. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    5r = 17 − (−3) = 20, deci r = 4.

  2. 241. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  3. 242. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  4. 243. Progresii aritmetice · 2p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 8 · (2 · (−2) + 7 · 4) : 2 = 96

  5. 245. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  6. 246. Progresii geometrice · 4p

    Într-o progresie geometrică, b4 = -32, q = -2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = b4 : q3 = −32 : (−8) = 4

  7. 247. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  8. 249. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  9. 250. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  10. 252. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  11. 253. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  12. 254. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

  13. 255. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  14. 256. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  15. 257. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  16. 259. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -1 și a8 = 17. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a2 + a8) : 2 = 8

  17. 261. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  18. 262. Limite · 5p

    Calculați limx→3 (−4x + 7).

    Vezi răspunsul

    −12 + 7 = −5

  19. 263. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · (−2)3 = −24

  20. 264. Derivate · 3p

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = −2; valoarea maximă este 1.

  21. 265. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  22. 266. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  23. 267. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  24. 268. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  25. 270. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  26. 271. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  27. 272. Limite · 3p

    Calculați limx→0 sin(5x)x.

    Vezi răspunsul

    5

  28. 273. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 10, a7 = -8. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = −8 − 10 = −18, deci r = −3.

  29. 274. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 4, q = -1. Calculați b9.

    Vezi răspunsul

    b9 = 4 · (−1)8 = 4

  30. 278. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  31. 279. Progresii geometrice · 3p

    Într-o progresie geometrică, b2 = 6, b5 = 48. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 48 : 6 = 8, deci q = 2.

  32. 280. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.