M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T6

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 6 · M3 · Tehnologic

Testul 6 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Limite
  • Derivate
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 6 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 201Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  2. Ex. 202Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  3. Ex. 203Probabilități · 2pM3 · Tehnologic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  4. Ex. 204Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  5. Ex. 205Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 4 · 36 = 144, iar x > 0, deci x = 12.

  6. Ex. 206Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  7. Ex. 207Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  8. Ex. 209Matrice · 2pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  9. Ex. 211Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a3 + a7) : 2 = 12

  10. Ex. 212Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  11. Ex. 213Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  12. Ex. 215Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    −∞

  13. Ex. 216Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  14. Ex. 218Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  15. Ex. 219Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  16. Ex. 220Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  17. Ex. 221Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  18. Ex. 222Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 2 · 18 = 36, iar x > 0, deci x = 6.

  19. Ex. 223Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 3, pentru x = 0; valoarea maximă este 13.

  20. Ex. 224Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  21. Ex. 225Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  22. Ex. 227Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = −2 + 6 · 3 = 16

  23. Ex. 228Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  24. Ex. 229Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 5 · (−2)3 = −40

  25. Ex. 230Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  26. Ex. 231Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  27. Ex. 232Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  28. Ex. 233Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  29. Ex. 235Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  30. Ex. 236Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  31. Ex. 237Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x + 4(x2 + 4x + 5)2

  32. Ex. 238Legi de compoziție · 2pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 6 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 6 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Limite
  • Derivate

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 201 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∗ 3 = 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 11

  2. Exercițiul 2

    Itemul 202 · Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (2,-1), v = (1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 203 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 4 cazuri favorabile din 36; P = 19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 19

  4. Exercițiul 4

    Itemul 204 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  5. Exercițiul 5

    Itemul 205 · Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 144, deci x = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  6. Exercițiul 6

    Itemul 206 · O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  7. Exercițiul 7

    Itemul 207 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 512.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 512

  8. Exercițiul 8

    Itemul 209 · Fie A = . Calculați A2.

    Vezi rezolvarea
    1. A2 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 211 · Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi rezolvarea
    1. a5 = a3+a72 = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  10. Exercițiul 10

    Itemul 212 · Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  11. Exercițiul 11

    Itemul 213 · În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (3,-3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 215 · Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este −∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −∞

  13. Exercițiul 13

    Itemul 216 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∘ 3 = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  14. Exercițiul 14

    Itemul 218 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √52.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 219 · Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(−4,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  16. Exercițiul 16

    Itemul 220 · În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  17. Exercițiul 17

    Itemul 221 · Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este +∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: +∞

  18. Exercițiul 18

    Itemul 222 · Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 36, deci x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  19. Exercițiul 19

    Itemul 223 · Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este f(0) = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  20. Exercițiul 20

    Itemul 224 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  21. Exercițiul 21

    Itemul 225 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  22. Exercițiul 22

    Itemul 227 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi rezolvarea
    1. a7 = a1 + 6r = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  23. Exercițiul 23

    Itemul 228 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  24. Exercițiul 24

    Itemul 229 · Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi rezolvarea
    1. b4 = b1·q3 = -40.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -40

  25. Exercițiul 25

    Itemul 230 · Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(3,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 231 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 815.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 815

  27. Exercițiul 27

    Itemul 232 · Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  28. Exercițiul 28

    Itemul 233 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este x − 2y + 8 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  29. Exercițiul 29

    Itemul 235 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  30. Exercițiul 30

    Itemul 236 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 237 · Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(2x + 4)(x2 + 4x + 5)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 238 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z + 2; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 6 (32)

  1. 201. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  2. 202. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  3. 203. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  4. 204. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  5. 205. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 4 · 36 = 144, iar x > 0, deci x = 12.

  6. 206. Probabilități · 4p

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  7. 207. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  8. 209. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  9. 211. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a3 + a7) : 2 = 12

  10. 212. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  11. 213. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  12. 215. Limite · 1p

    Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    −∞

  13. 216. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  14. 218. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  15. 219. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  16. 220. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  17. 221. Limite · 1p

    Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  18. 222. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 2 · 18 = 36, iar x > 0, deci x = 6.

  19. 223. Derivate · 3p

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 3, pentru x = 0; valoarea maximă este 13.

  20. 224. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  21. 225. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  22. 227. Progresii aritmetice · 5p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = −2 + 6 · 3 = 16

  23. 228. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  24. 229. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 5 · (−2)3 = −40

  25. 230. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  26. 231. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  27. 232. Limite · 3p

    Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  28. 233. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  29. 235. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  30. 236. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  31. 237. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x + 4(x2 + 4x + 5)2

  32. 238. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.