Test final mixt 5 · M3 · Tehnologic

Testul 5 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Matrice
Geometrie analitică și vectori
Trigonometrie și geometrie
Limite
Progresii aritmetice
Calcule, funcții și ecuații
Legi de compoziție
Derivate
Probabilități
Progresii geometrice

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 162Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = 5 + 6 = 11
Ex. 164Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic
Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Normal: n = (−1, 2); director: u = (2, 1).
Ex. 165Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Calculați cos 60°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
Ex. 166Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 e^x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 167Progresii aritmetice · 1pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 5, r = 2. Calculați S₁₅.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S₁₅ = 15 · (2 · 5 + 14 · 2) : 2 = 285
Ex. 168Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația x − 2 = 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 16, deci x = 18.
Ex. 169Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→-1 x² − 1x + 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x − 1) = −2
Ex. 170Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
Ex. 172Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2x − 6 = x + 4, deci x = 10.
Ex. 173Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
c² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 12 = 39, deci c = √39.
Ex. 174Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−1 + 2 + 3 = 4
Ex. 176Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
M(−1, 2)
Ex. 177Derivate · 3pM3 · Tehnologic
Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)² − 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 2(x − 1): descrescătoare pe (−∞, 1], crescătoare pe [1, +∞); minimul este f(1) = −3.
Ex. 178Probabilități · 5pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
612 = 12
Ex. 179Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₁ = -2, q = -2. Calculați b₆.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₆ = −2 · (−2)⁵ = 64
Ex. 180Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
În progresia aritmetică cu a₁ = 2, r = 3, determinați n dacă a_n = 26.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 3(n − 1) = 26, deci n = 9.
Ex. 182Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 3, r = 3. Calculați S₁₂.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S₁₂ = 12 · (2 · 3 + 11 · 3) : 2 = 234
Ex. 183Matrice · 2pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați A³.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A³ =
Ex. 185Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic
Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−3, 4)
Ex. 186Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică cu q > 0, b₁ = 3, b₄ = 24. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q³ = 24 : 3 = 8, deci q = 2.
Ex. 187Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
64 + 225 = 17
Ex. 188Probabilități · 2pM3 · Tehnologic
Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
636 = 16
Ex. 189Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8 · 2 : 2 = 8
Ex. 190Derivate · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = 1x² − 6x + 10. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −2x − 6(x² − 6x + 10)²
Ex. 191Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −a = 2, deci a = −2.
Ex. 192Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→-1 (2x + 5).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 194Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația x + 1 = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 1 = 9, deci x = 8.
Ex. 195Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₁ = 1, q = -3. Calculați b₅.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₅ = 1 · (−3)⁴ = 81
Ex. 196Limite · 2pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 198Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați 2A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2A =
Ex. 199Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₅ = 14, r = 4. Determinați a₁.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₁ = 14 − 4 · 4 = −2
Ex. 200Derivate · 4pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x² în punctul de abscisă 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y = 2x − 1