M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T5

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 5 · M3 · Tehnologic

Testul 5 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Matrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Trigonometrie și geometrie
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 162Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 5 + 6 = 11

  2. Ex. 164Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (−1, 2); director: u = (2, 1).

  3. Ex. 165Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați cos 60°.

    Vezi răspunsul

    12

  4. Ex. 166Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 ex − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  5. Ex. 167Progresii aritmetice · 1pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 15 · (2 · 5 + 14 · 2) : 2 = 285

  6. Ex. 168Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația x − 2 = 4.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 16, deci x = 18.

  7. Ex. 169Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→-1 x2 − 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    lim (x − 1) = −2

  8. Ex. 170Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  9. Ex. 172Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.

    Vezi răspunsul

    2x − 6 = x + 4, deci x = 10.

  10. Ex. 173Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 12 = 39, deci c = √39.

  11. Ex. 174Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.

    Vezi răspunsul

    −1 + 2 + 3 = 4

  12. Ex. 176Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(−1, 2)

  13. Ex. 177Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 1): descrescătoare pe (−∞, 1], crescătoare pe [1, +∞); minimul este f(1) = −3.

  14. Ex. 178Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    612 = 12

  15. Ex. 179Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −2 · (−2)5 = 64

  16. Ex. 180Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi răspunsul

    2 + 3(n − 1) = 26, deci n = 9.

  17. Ex. 182Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi răspunsul

    S12 = 12 · (2 · 3 + 11 · 3) : 2 = 234

  18. Ex. 183Matrice · 2pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați A3.

    Vezi răspunsul

    A3 =

  19. Ex. 185Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic

    Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−3, 4)

  20. Ex. 186Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 24 : 3 = 8, deci q = 2.

  21. Ex. 187Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  22. Ex. 188Probabilități · 2pM3 · Tehnologic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi răspunsul

    636 = 16

  23. Ex. 189Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    8 · 2 : 2 = 8

  24. Ex. 190Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x − 6(x2 − 6x + 10)2

  25. Ex. 191Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi răspunsul

    e = −a = 2, deci a = −2.

  26. Ex. 192Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi răspunsul

    3

  27. Ex. 194Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  28. Ex. 195Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 1 · (−3)4 = 81

  29. Ex. 196Limite · 2pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  30. Ex. 198Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  31. Ex. 199Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 14 − 4 · 4 = −2

  32. Ex. 200Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    y = 2x − 1

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 5 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 5 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Matrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Trigonometrie și geometrie
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 162 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 11

  2. Exercițiul 2

    Itemul 164 · Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (-1,2), v = (-2,-1).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 165 · Calculați cos 60°.

    Vezi rezolvarea
    1. cos 60° = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  4. Exercițiul 4

    Itemul 166 · Calculați limx→0 ex − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  5. Exercițiul 5

    Itemul 167 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = 2. Calculați S15.

    Vezi rezolvarea
    1. S15 = 152[2·5+14·2] = 285.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 285

  6. Exercițiul 6

    Itemul 168 · Rezolvați ecuația x − 2 = 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 18.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 18

  7. Exercițiul 7

    Itemul 169 · Calculați limx→-1 x2 − 1x + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. După factorizare, limita este -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  8. Exercițiul 8

    Itemul 170 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 172 · Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 10

  10. Exercițiul 10

    Itemul 173 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √39.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  11. Exercițiul 11

    Itemul 174 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.

    Vezi rezolvarea
    1. -1 ∘ 2 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  12. Exercițiul 12

    Itemul 176 · În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(−1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 177 · Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Funcția descrește pe (−∞,1), crește pe (1,+∞), minim -3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 178 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  15. Exercițiul 15

    Itemul 179 · Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi rezolvarea
    1. b6 = 64.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 64

  16. Exercițiul 16

    Itemul 180 · În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  17. Exercițiul 17

    Itemul 182 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi rezolvarea
    1. S12 = 122[2·3+11·3] = 234.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 234

  18. Exercițiul 18

    Itemul 183 · Fie A = . Calculați A3.

    Vezi rezolvarea
    1. A3 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  19. Exercițiul 19

    Itemul 185 · Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (-3,4).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 186 · Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  21. Exercițiul 21

    Itemul 187 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  22. Exercițiul 22

    Itemul 188 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 6 cazuri favorabile din 36; P = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  23. Exercițiul 23

    Itemul 189 · În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  24. Exercițiul 24

    Itemul 190 · Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(2x − 6)(x2 − 6x + 10)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 191 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi rezolvarea
    1. a = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  26. Exercițiul 26

    Itemul 192 · Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  27. Exercițiul 27

    Itemul 194 · Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  28. Exercițiul 28

    Itemul 195 · Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi rezolvarea
    1. b5 = 81.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 81

  29. Exercițiul 29

    Itemul 196 · Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  30. Exercițiul 30

    Itemul 198 · Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi rezolvarea
    1. 2A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 199 · Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi rezolvarea
    1. a1 = a5 − 4r = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  32. Exercițiul 32

    Itemul 200 · Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Tangenta este y = 2x − 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 5 (32)

  1. 162. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 5 + 6 = 11

  2. 164. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (−1, 2); director: u = (2, 1).

  3. 165. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați cos 60°.

    Vezi răspunsul

    12

  4. 166. Limite · 3p

    Calculați limx→0 ex − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  5. 167. Progresii aritmetice · 1p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 15 · (2 · 5 + 14 · 2) : 2 = 285

  6. 168. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x − 2 = 4.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 16, deci x = 18.

  7. 169. Limite · 5p

    Calculați limx→-1 x2 − 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    lim (x − 1) = −2

  8. 170. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  9. 172. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.

    Vezi răspunsul

    2x − 6 = x + 4, deci x = 10.

  10. 173. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 12 = 39, deci c = √39.

  11. 174. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.

    Vezi răspunsul

    −1 + 2 + 3 = 4

  12. 176. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(−1, 2)

  13. 177. Derivate · 3p

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 1): descrescătoare pe (−∞, 1], crescătoare pe [1, +∞); minimul este f(1) = −3.

  14. 178. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    612 = 12

  15. 179. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −2 · (−2)5 = 64

  16. 180. Progresii aritmetice · 4p

    În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi răspunsul

    2 + 3(n − 1) = 26, deci n = 9.

  17. 182. Progresii aritmetice · 2p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi răspunsul

    S12 = 12 · (2 · 3 + 11 · 3) : 2 = 234

  18. 183. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A3.

    Vezi răspunsul

    A3 =

  19. 185. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−3, 4)

  20. 186. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 24 : 3 = 8, deci q = 2.

  21. 187. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  22. 188. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi răspunsul

    636 = 16

  23. 189. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    8 · 2 : 2 = 8

  24. 190. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x − 6(x2 − 6x + 10)2

  25. 191. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi răspunsul

    e = −a = 2, deci a = −2.

  26. 192. Limite · 5p

    Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi răspunsul

    3

  27. 194. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  28. 195. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 1 · (−3)4 = 81

  29. 196. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  30. 198. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  31. 199. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 14 − 4 · 4 = −2

  32. 200. Derivate · 4p

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    y = 2x − 1

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.