M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T4

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 4 · M3 · Tehnologic

Testul 4 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Legi de compoziție
  • Derivate
  • Limite
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  2. Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  3. Ex. 124Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  4. Ex. 125Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.

    Vezi răspunsul

    3 · 3n−1 = 3n = 243, deci n = 5.

  5. Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

  6. Ex. 127Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.

    Vezi răspunsul

    a8 = 1 + 7 · 4 = 29

  7. Ex. 129Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi răspunsul

    850 = 425 (6, 12, …, 48)

  8. Ex. 130Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi răspunsul

    Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.

  9. Ex. 131Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 8x3 + 5

  10. Ex. 132Limite · 4pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    2

  11. Ex. 134Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    32

  12. Ex. 135Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi răspunsul

    x + 4 = 25, deci x = 21.

  13. Ex. 136Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = (a4 + a10) : 2 = 21

  14. Ex. 137Matrice · 4pM3 · Tehnologic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  15. Ex. 138Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −1

  16. Ex. 139Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi răspunsul

    26 = 13

  17. Ex. 140Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 6 și 8, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    6 · 8 : 2 = 24

  18. Ex. 143Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Pentru dreapta d: 3x + 4y − 2 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (3, 4); director: u = (4, −3).

  19. Ex. 144Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 2 · 34 = 162

  20. Ex. 145Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 513. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1213

  21. Ex. 147Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = −(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2(x + 2): crescătoare pe (−∞, −2], descrescătoare pe [−2, +∞); maximul este f(−2) = 1.

  22. Ex. 148Progresii geometrice · 1pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 4. Calculați S7.

    Vezi răspunsul

    S7 = 47 − 14 − 1 = 5.461

  23. Ex. 150Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y − 2 = y + x − 2 = y ∘ x

  24. Ex. 151Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 e^2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    2

  25. Ex. 152Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația log2 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 23 = 8

  26. Ex. 153Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,2) și B(6,-4). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, −1)

  27. Ex. 154Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 8 și x − y = 2, deci x = 5, y = 3.

  28. Ex. 155Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a4 = -7, r = -2. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = a4 − 3r = −7 + 6 = −1

  29. Ex. 156Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,10}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    510 = 12

  30. Ex. 157Legi de compoziție · 2pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 6 = x ∘ (y ∘ z)

  31. Ex. 159Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare x din {−2,−1,0,1,2}. Calculați probabilitatea ca |x| < 2.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−1, 0, 1}.

  32. Ex. 160Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    În progresia geometrică cu b1 = 1, q = 4, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    4n−1 = 256 = 44, deci n = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.