Test final mixt 3 · M3 · Tehnologic

Testul 3 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Calcule, funcții și ecuații
Progresii aritmetice
Legi de compoziție
Progresii geometrice
Trigonometrie și geometrie
Matrice
Derivate
Limite
Probabilități
Geometrie analitică și vectori

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 3 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic
Simplificați (x − 5)² − (x + 5)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 5)² − (x + 5)² = −20x, deci expresia este −20.
Ex. 82Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 5, r = -2. Calculați a₆.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₆ = 5 + 5 · (−2) = −5
Ex. 83Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.
Ex. 85Legi de compoziție · 2pM3 · Tehnologic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)
Ex. 86Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică cu q > 0, b₁ = 2, b₃ = 18. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q² = 18 : 2 = 9, iar q > 0, deci q = 3.
Ex. 87Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 1, r = 2. Calculați S₁₀.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S₁₀ = 10 · (1 + 19) : 2 = 100
Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 34
Ex. 89Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = −3 − 2 = −5
Ex. 90Derivate · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = x³ − 3x + 1. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 3x² − 3
Ex. 92Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→3 x² − 9x − 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x + 3) = 6
Ex. 93Probabilități · 2pM3 · Tehnologic
Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).
Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.
Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 5^x+2 = 625.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5^(x + 2) = 5⁴, deci x = 2.
Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic
Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)
Ex. 98Probabilități · 3pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
990 = 110 (11, 22, …, 99)
Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = 7² + 24² = √625 = 25
Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36 + 64 = 10
Ex. 101Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + x − 2 = 10, deci x = 7.
Ex. 103Derivate · 4pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x² + 2x în punctul de abscisă -1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(−1) = 1, f′(x) = 6x + 2, f′(−1) = −4: y = −4x − 3.
Ex. 104Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₁ = -1, q = 2. Calculați b₆.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b₆ = −1 · 2⁵ = −32
Ex. 106Limite · 4pM3 · Tehnologic
Calculați limx→+∞ -2x² + 15x² + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−25
Ex. 107Matrice · 3pM3 · Tehnologic
Determinați x dacă det = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 5, deci x = 7.
Ex. 108Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic
Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.
Ex. 109Probabilități · 4pM3 · Tehnologic
O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
58
Ex. 110Matrice · 2pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați A⁴.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A⁴ =
Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.
Ex. 113Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b₁ = 3, q = 2. Calculați S₈.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S₈ = 3(2⁸ − 1) = 765
Ex. 114Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −5
Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425
Ex. 116Limite · 2pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
Ex. 117Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 5 și a₉ = 29. Calculați a₅.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₅ = (a₁ + a₉) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17
Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (5, 3)