M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T3

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 3 · M3 · Tehnologic

Testul 3 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii aritmetice
  • Legi de compoziție
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Matrice
  • Derivate
  • Limite
  • Probabilități
  • Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 3 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  2. Ex. 82Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = -2. Calculați a6.

    Vezi răspunsul

    a6 = 5 + 5 · (−2) = −5

  3. Ex. 83Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  4. Ex. 85Legi de compoziție · 2pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  5. Ex. 86Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 2, b3 = 18. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 18 : 2 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  6. Ex. 87Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 2. Calculați S10.

    Vezi răspunsul

    S10 = 10 · (1 + 19) : 2 = 100

  7. Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  8. Ex. 89Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  9. Ex. 90Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = x3 − 3x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 3x2 − 3

  10. Ex. 92Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→3 x2 − 9x − 3.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3) = 6

  11. Ex. 93Probabilități · 2pM3 · Tehnologic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  12. Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  13. Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5x + 2 = 54, deci x = 2.

  14. Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  15. Ex. 98Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  16. Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  17. Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  18. Ex. 101Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  19. Ex. 103Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x2 + 2x în punctul de abscisă -1.

    Vezi răspunsul

    f(−1) = 1, f′(x) = 6x + 2, f′(−1) = −4: y = −4x − 3.

  20. Ex. 104Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = -1, q = 2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −1 · 25 = −32

  21. Ex. 106Limite · 4pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi răspunsul

    −25

  22. Ex. 107Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  23. Ex. 108Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic

    Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi răspunsul

    r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.

  24. Ex. 109Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  25. Ex. 110Matrice · 2pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  26. Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  27. Ex. 113Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 3(28 − 1) = 765

  28. Ex. 114Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  29. Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  30. Ex. 116Limite · 2pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi răspunsul

    4

  31. Ex. 117Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17

  32. Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 3 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 3 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 123 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii aritmetice
  • Legi de compoziție
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Matrice
  • Derivate
  • Limite
  • Probabilități
  • Geometrie analitică și vectori

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 80 · Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -20.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -20

  2. Exercițiul 2

    Itemul 82 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = -2. Calculați a6.

    Vezi rezolvarea
    1. a6 = a1 + 5r = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  3. Exercițiul 3

    Itemul 83 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  4. Exercițiul 4

    Itemul 85 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z + 10; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 86 · Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 2, b3 = 18. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  6. Exercițiul 6

    Itemul 87 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 2. Calculați S10.

    Vezi rezolvarea
    1. S10 = 102[2·1+9·2] = 100.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 100

  7. Exercițiul 7

    Itemul 88 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 34.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 34

  8. Exercițiul 8

    Itemul 89 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  9. Exercițiul 9

    Itemul 90 · Fie f(x) = x3 − 3x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = 3x2 − 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 92 · Calculați limx→3 x2 − 9x − 3.

    Vezi rezolvarea
    1. După factorizare, limita este 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  11. Exercițiul 11

    Itemul 93 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 36; P = 536.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 536

  12. Exercițiul 12

    Itemul 94 · Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi rezolvarea
    1. y = 2x.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 95 · Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  14. Exercițiul 14

    Itemul 97 · Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (−∞,-1) ∪ (2,+∞).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 98 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 9 cazuri favorabile din 90; P = 110.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 110

  16. Exercițiul 16

    Itemul 99 · În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  17. Exercițiul 17

    Itemul 100 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 10

  18. Exercițiul 18

    Itemul 101 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  19. Exercițiul 19

    Itemul 103 · Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x2 + 2x în punctul de abscisă -1.

    Vezi rezolvarea
    1. Tangenta este y = −4x − 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 104 · Într-o progresie geometrică, b1 = -1, q = 2. Calculați b6.

    Vezi rezolvarea
    1. b6 = b1·q5 = -32.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -32

  21. Exercițiul 21

    Itemul 106 · Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este −25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −25

  22. Exercițiul 22

    Itemul 107 · Determinați x dacă det = 5.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  23. Exercițiul 23

    Itemul 108 · Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi rezolvarea
    1. Rația este 4; mediile sunt −1, 3, 7, 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  24. Exercițiul 24

    Itemul 109 · O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 58.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 58

  25. Exercițiul 25

    Itemul 110 · Fie A = . Calculați A4.

    Vezi rezolvarea
    1. A4 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 112 · Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  27. Exercițiul 27

    Itemul 113 · Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi rezolvarea
    1. S8 = 765.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 765

  28. Exercițiul 28

    Itemul 114 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  29. Exercițiul 29

    Itemul 115 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2425

  30. Exercițiul 30

    Itemul 116 · Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  31. Exercițiul 31

    Itemul 117 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi rezolvarea
    1. a5 = a1+a92 = 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  32. Exercițiul 32

    Itemul 120 · În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (5,3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 3 (32)

  1. 80. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  2. 82. Progresii aritmetice · 5p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = -2. Calculați a6.

    Vezi răspunsul

    a6 = 5 + 5 · (−2) = −5

  3. 83. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  4. 85. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  5. 86. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 2, b3 = 18. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 18 : 2 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  6. 87. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 2. Calculați S10.

    Vezi răspunsul

    S10 = 10 · (1 + 19) : 2 = 100

  7. 88. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  8. 89. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  9. 90. Derivate · 5p

    Fie f(x) = x3 − 3x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 3x2 − 3

  10. 92. Limite · 5p

    Calculați limx→3 x2 − 9x − 3.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3) = 6

  11. 93. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  12. 94. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  13. 95. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5x + 2 = 54, deci x = 2.

  14. 97. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  15. 98. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  16. 99. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  17. 100. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  18. 101. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  19. 103. Derivate · 4p

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x2 + 2x în punctul de abscisă -1.

    Vezi răspunsul

    f(−1) = 1, f′(x) = 6x + 2, f′(−1) = −4: y = −4x − 3.

  20. 104. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică, b1 = -1, q = 2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −1 · 25 = −32

  21. 106. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi răspunsul

    −25

  22. 107. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  23. 108. Progresii aritmetice · 2p

    Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi răspunsul

    r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.

  24. 109. Probabilități · 4p

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  25. 110. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  26. 112. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  27. 113. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 3(28 − 1) = 765

  28. 114. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  29. 115. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  30. 116. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi răspunsul

    4

  31. 117. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17

  32. 120. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.