M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T2

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 2 · M3 · Tehnologic

Testul 2 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 126 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Limite
  • Matrice
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 40Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 32 = 9

  2. Ex. 41Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 724

  3. Ex. 42Progresii geometrice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b5 = 80, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = 80 : 24 = 5

  4. Ex. 43Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi răspunsul

    y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.

  5. Ex. 44Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic

    Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.

    Vezi răspunsul

    r = (18 − 2) : 4 = 4, deci mediile sunt 6, 10, 14.

  6. Ex. 45Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1530 = 12

  7. Ex. 46Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.

    Vezi răspunsul

    lim 51 + 5x + 1 = 52

  8. Ex. 47Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 = (A2 = I2)

  9. Ex. 50Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați sin 30°.

    Vezi răspunsul

    12

  10. Ex. 52Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x

  11. Ex. 53Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→5 x2 − 25x − 5.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 5) = 10

  12. Ex. 54Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  13. Ex. 55Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic

    Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)

  14. Ex. 56Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    4 · 3 : 2 = 6

  15. Ex. 58Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    În progresia aritmetică cu a1 = 15, r = -2, determinați n dacă an = 5.

    Vezi răspunsul

    15 − 2(n − 1) = 5, deci n = 6.

  16. Ex. 59Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi răspunsul

    990 = 110

  17. Ex. 60Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 1 · 25, iar x > 0, deci x = 5.

  18. Ex. 61Limite · 2pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 ln(1 + x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  19. Ex. 63Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi răspunsul

    4x = −8, deci x = −2.

  20. Ex. 64Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    6 · 5 : 2 = 15

  21. Ex. 65Progresii geometrice · 1pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 215 − 12 − 1 = 32.767

  22. Ex. 66Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  23. Ex. 67Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi răspunsul

    16 (doar 6)

  24. Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    5 · 12 : 2 = 30

  25. Ex. 69Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi răspunsul

    4 + 5 − 2 = 7

  26. Ex. 72Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 25 − 7 · 3 = 4

  27. Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  28. Ex. 75Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.

    Vezi răspunsul

    S6 = 2(36 − 1)3 − 1 = 728

  29. Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  30. Ex. 77Probabilități · 5pM3 · Tehnologic

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  31. Ex. 78Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→2 (3x − 1).

    Vezi răspunsul

    5

  32. Ex. 79Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 2 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 2 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 126 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Limite
  • Matrice
  • Legi de compoziție

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 40 · Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  2. Exercițiul 2

    Itemul 41 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 724.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 724

  3. Exercițiul 3

    Itemul 42 · Într-o progresie geometrică, b5 = 80, q = 2. Determinați b1.

    Vezi rezolvarea
    1. b1 = b5q4 = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  4. Exercițiul 4

    Itemul 43 · Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi rezolvarea
    1. y = −2x + 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 44 · Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.

    Vezi rezolvarea
    1. Rația este 4; mediile sunt 6, 10, 14.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 45 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  7. Exercițiul 7

    Itemul 46 · Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin raționalizare, limita este 52.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 52

  8. Exercițiul 8

    Itemul 47 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 50 · Calculați sin 30°.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 30° = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  10. Exercițiul 10

    Itemul 52 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  11. Exercițiul 11

    Itemul 53 · Calculați limx→5 x2 − 25x − 5.

    Vezi rezolvarea
    1. După factorizare, limita este 10.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 10

  12. Exercițiul 12

    Itemul 54 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 55 · Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (−∞,1] ∪ [5,+∞).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 56 · În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  15. Exercițiul 15

    Itemul 58 · În progresia aritmetică cu a1 = 15, r = -2, determinați n dacă an = 5.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  16. Exercițiul 16

    Itemul 59 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 9 cazuri favorabile din 90; P = 110.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 110

  17. Exercițiul 17

    Itemul 60 · Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 25, deci x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  18. Exercițiul 18

    Itemul 61 · Calculați limx→0 ln(1 + x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  19. Exercițiul 19

    Itemul 63 · Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi rezolvarea
    1. x = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  20. Exercițiul 20

    Itemul 64 · În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  21. Exercițiul 21

    Itemul 65 · Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.

    Vezi rezolvarea
    1. S15 = 32767.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 32767

  22. Exercițiul 22

    Itemul 66 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  23. Exercițiul 23

    Itemul 67 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  24. Exercițiul 24

    Itemul 68 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 30.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 30

  25. Exercițiul 25

    Itemul 69 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi rezolvarea
    1. 4 ∘ 5 = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  26. Exercițiul 26

    Itemul 72 · Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.

    Vezi rezolvarea
    1. a1 = a8 − 7r = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  27. Exercițiul 27

    Itemul 74 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2425

  28. Exercițiul 28

    Itemul 75 · Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.

    Vezi rezolvarea
    1. S6 = 728.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 728

  29. Exercițiul 29

    Itemul 76 · În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (-4,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 77 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 23.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 23

  31. Exercițiul 31

    Itemul 78 · Calculați limx→2 (3x − 1).

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  32. Exercițiul 32

    Itemul 79 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

Itemii testului 2 (32)

  1. 40. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log3 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 32 = 9

  2. 41. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 724

  3. 42. Progresii geometrice · 4p

    Într-o progresie geometrică, b5 = 80, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = 80 : 24 = 5

  4. 43. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).

    Vezi răspunsul

    y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.

  5. 44. Progresii aritmetice · 2p

    Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.

    Vezi răspunsul

    r = (18 − 2) : 4 = 4, deci mediile sunt 6, 10, 14.

  6. 45. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1530 = 12

  7. 46. Limite · 3p

    Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.

    Vezi răspunsul

    lim 51 + 5x + 1 = 52

  8. 47. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 = (A2 = I2)

  9. 50. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați sin 30°.

    Vezi răspunsul

    12

  10. 52. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x

  11. 53. Limite · 5p

    Calculați limx→5 x2 − 25x − 5.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 5) = 10

  12. 54. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  13. 55. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)

  14. 56. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    4 · 3 : 2 = 6

  15. 58. Progresii aritmetice · 4p

    În progresia aritmetică cu a1 = 15, r = -2, determinați n dacă an = 5.

    Vezi răspunsul

    15 − 2(n − 1) = 5, deci n = 6.

  16. 59. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.

    Vezi răspunsul

    990 = 110

  17. 60. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 1 · 25, iar x > 0, deci x = 5.

  18. 61. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  19. 63. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.

    Vezi răspunsul

    4x = −8, deci x = −2.

  20. 64. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    6 · 5 : 2 = 15

  21. 65. Progresii geometrice · 1p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 215 − 12 − 1 = 32.767

  22. 66. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  23. 67. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.

    Vezi răspunsul

    16 (doar 6)

  24. 68. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    5 · 12 : 2 = 30

  25. 69. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.

    Vezi răspunsul

    4 + 5 − 2 = 7

  26. 72. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 25 − 7 · 3 = 4

  27. 74. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  28. 75. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.

    Vezi răspunsul

    S6 = 2(36 − 1)3 − 1 = 728

  29. 76. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  30. 77. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  31. 78. Limite · 5p

    Calculați limx→2 (3x − 1).

    Vezi răspunsul

    5

  32. 79. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.