Teorie înainte de exerciții
Test final mixt 2 · M3 · Tehnologic
Testul 2 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.
Cum se lucrează testul
Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 126 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.
- La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
- La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
- Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
- Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
Ce se verifică în acest test
- Calcule, funcții și ecuații
- Trigonometrie și geometrie
- Progresii geometrice
- Geometrie analitică și vectori
- Progresii aritmetice
- Probabilități
- Limite
- Matrice
- Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 40Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația log3 x = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 32 = 9
- Ex. 41Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 724
- Ex. 42Progresii geometrice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b5 = 80, q = 2. Determinați b1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b1 = 80 : 24 = 5
- Ex. 43Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.
- Ex. 44Progresii aritmetice · 2pM3 · Tehnologic
Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (18 − 2) : 4 = 4, deci mediile sunt 6, 10, 14.
- Ex. 45Probabilități · 5pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1530 = 12
- Ex. 46Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim 5/(1 + 5x + 1) = 52
- Ex. 47Matrice · 3pM3 · Tehnologic
Fie A = . Determinați A−1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A−1 = (A2 = I2)
- Ex. 50Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Calculați sin 30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
- Ex. 52Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x
- Ex. 53Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→5 x2 − 25x − 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x + 5) = 10
- Ex. 54Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
- Ex. 55Calcule, funcții și ecuații · 4pM3 · Tehnologic
Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)
- Ex. 56Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 3 : 2 = 6
- Ex. 58Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
În progresia aritmetică cu a1 = 15, r = -2, determinați n dacă an = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15 − 2(n − 1) = 5, deci n = 6.
- Ex. 59Probabilități · 3pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
990 = 110
- Ex. 60Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic
Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x2 = 1 · 25, iar x > 0, deci x = 5.
- Ex. 61Limite · 2pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 ln(1 + x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
- Ex. 63Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4x = −8, deci x = −2.
- Ex. 64Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 · 5 : 2 = 15
- Ex. 65Progresii geometrice · 1pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S15 = 215 − 12 − 1 = 32.767
- Ex. 66Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
- Ex. 67Probabilități · 5pM3 · Tehnologic
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 (doar 6)
- Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 12 : 2 = 30
- Ex. 69Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 + 5 − 2 = 7
- Ex. 72Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a1 = 25 − 7 · 3 = 4
- Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
cos α = 1 − 49625 = 2425
- Ex. 75Progresii geometrice · 2pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S6 = 2(36 − 1)3 − 1 = 728
- Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (−4, 2)
- Ex. 77Probabilități · 5pM3 · Tehnologic
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
46 = 23
- Ex. 78Limite · 5pM3 · Tehnologic
Calculați limx→2 (3x − 1).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5
- Ex. 79Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați det A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
det A = 8 − 0 = 8