M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T1

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 1 · M3 · Tehnologic

Testul 1 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 1 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  2. Ex. 2Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  3. Ex. 3Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  4. Ex. 4Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    f(1) = 3, f′(x) = −2x + 4, f′(1) = 2: y = 2x + 1.

  5. Ex. 6Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  6. Ex. 7Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 26 − 11 = 15, deci r = 5 și a1 = 6; a10 = 6 + 9 · 5 = 51.

  7. Ex. 9Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  8. Ex. 10Matrice · 2pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  9. Ex. 11Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 32 : (−4) = −8, deci q = −2.

  10. Ex. 12Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  11. Ex. 14Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 80 : 10 = 8, deci q = 2.

  12. Ex. 15Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  13. Ex. 16Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  14. Ex. 17Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  15. Ex. 18Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  16. Ex. 19Probabilități · 2pM3 · Tehnologic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  17. Ex. 20Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  18. Ex. 22Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = −1 − 8 = −9, deci r = −3 și a1 = 11; a10 = 11 − 27 = −16.

  19. Ex. 23Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 2, pentru x = 1; valoarea maximă este 12.

  20. Ex. 24Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  21. Ex. 25Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  22. Ex. 26Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  23. Ex. 28Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  24. Ex. 30Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · 23 = 24

  25. Ex. 31Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi răspunsul

    −1 + 4(n − 1) = 23, deci n = 7.

  26. Ex. 32Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi răspunsul

    −2

  27. Ex. 33Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x2 − x în punctul de abscisă 2.

    Vezi răspunsul

    f(2) = 6, f′(x) = 4x − 1, f′(2) = 7: y = 7x − 8.

  28. Ex. 34Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  29. Ex. 35Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

  30. Ex. 36Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.

  31. Ex. 37Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = −x5 + 2x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −5x4 + 2

  32. Ex. 38Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi răspunsul

    1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 1 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 1 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 1 · Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este +∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: +∞

  2. Exercițiul 2

    Itemul 2 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  3. Exercițiul 3

    Itemul 3 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 35, 45.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  4. Exercițiul 4

    Itemul 4 · Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Tangenta este y = 2x + 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 6 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 22 cazuri favorabile din 90; P = 1145.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1145

  6. Exercițiul 6

    Itemul 7 · Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi rezolvarea
    1. r = 5, iar a10 = 51.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 51

  7. Exercițiul 7

    Itemul 9 · Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  8. Exercițiul 8

    Itemul 10 · Fie A = . Calculați A2.

    Vezi rezolvarea
    1. A2 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 11 · Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q3 = b5b2 = -8, deci q = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  10. Exercițiul 10

    Itemul 12 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 1517.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1517

  11. Exercițiul 11

    Itemul 14 · Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q3 = b5b2 = 8, deci q = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  12. Exercițiul 12

    Itemul 15 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 16 · Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este −∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −∞

  14. Exercițiul 14

    Itemul 17 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -3

  15. Exercițiul 15

    Itemul 18 · Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi rezolvarea
    1. y = 3x − 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  16. Exercițiul 16

    Itemul 19 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 36; P = 536.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 536

  17. Exercițiul 17

    Itemul 20 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 240289.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 240289

  18. Exercițiul 18

    Itemul 22 · Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi rezolvarea
    1. r = −3, iar a10 = −16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −16

  19. Exercițiul 19

    Itemul 23 · Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este f(1) = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  20. Exercițiul 20

    Itemul 24 · Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  21. Exercițiul 21

    Itemul 25 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este 3x + y + 5 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  22. Exercițiul 22

    Itemul 26 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi rezolvarea
    1. 0 ∘ -4 = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  23. Exercițiul 23

    Itemul 28 · Determinați x dacă det = 10.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 18.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 18

  24. Exercițiul 24

    Itemul 30 · Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi rezolvarea
    1. b4 = b1·q3 = 24.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 24

  25. Exercițiul 25

    Itemul 31 · În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  26. Exercițiul 26

    Itemul 32 · Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  27. Exercițiul 27

    Itemul 33 · Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x2 − x în punctul de abscisă 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Tangenta este y = 7x − 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  28. Exercițiul 28

    Itemul 34 · Calculați sin 45°.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 45° = √22.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  29. Exercițiul 29

    Itemul 35 · Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(3,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 36 · Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 57.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 57

  31. Exercițiul 31

    Itemul 37 · Fie f(x) = −x5 + 2x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = -5x4 + 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 38 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi rezolvarea
    1. 1 ∗ 4 = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

Itemii testului 1 (32)

  1. 1. Limite · 1p

    Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  2. 2. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  3. 3. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  4. 4. Derivate · 4p

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    f(1) = 3, f′(x) = −2x + 4, f′(1) = 2: y = 2x + 1.

  5. 6. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  6. 7. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 26 − 11 = 15, deci r = 5 și a1 = 6; a10 = 6 + 9 · 5 = 51.

  7. 9. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  8. 10. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  9. 11. Progresii geometrice · 3p

    Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 32 : (−4) = −8, deci q = −2.

  10. 12. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  11. 14. Progresii geometrice · 3p

    Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 80 : 10 = 8, deci q = 2.

  12. 15. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  13. 16. Limite · 1p

    Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  14. 17. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  15. 18. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  16. 19. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  17. 20. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  18. 22. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = −1 − 8 = −9, deci r = −3 și a1 = 11; a10 = 11 − 27 = −16.

  19. 23. Derivate · 3p

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 2, pentru x = 1; valoarea maximă este 12.

  20. 24. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  21. 25. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  22. 26. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  23. 28. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  24. 30. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · 23 = 24

  25. 31. Progresii aritmetice · 4p

    În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi răspunsul

    −1 + 4(n − 1) = 23, deci n = 7.

  26. 32. Limite · 5p

    Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi răspunsul

    −2

  27. 33. Derivate · 4p

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x2 − x în punctul de abscisă 2.

    Vezi răspunsul

    f(2) = 6, f′(x) = 4x − 1, f′(2) = 7: y = 7x − 8.

  28. 34. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  29. 35. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

  30. 36. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.

  31. 37. Derivate · 5p

    Fie f(x) = −x5 + 2x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −5x4 + 2

  32. 38. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi răspunsul

    1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.