M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T1

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 1 · M3 · Tehnologic

Testul 1 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 1 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  2. Ex. 2Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  3. Ex. 3Geometrie analitică și vectori · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  4. Ex. 4Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    f(1) = 3, f′(x) = −2x + 4, f′(1) = 2: y = 2x + 1.

  5. Ex. 6Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  6. Ex. 7Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 26 − 11 = 15, deci r = 5 și a1 = 6; a10 = 6 + 9 · 5 = 51.

  7. Ex. 9Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  8. Ex. 10Matrice · 2pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  9. Ex. 11Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 32 : (−4) = −8, deci q = −2.

  10. Ex. 12Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  11. Ex. 14Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 80 : 10 = 8, deci q = 2.

  12. Ex. 15Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  13. Ex. 16Limite · 1pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  14. Ex. 17Legi de compoziție · 4pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  15. Ex. 18Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  16. Ex. 19Probabilități · 2pM3 · Tehnologic

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  17. Ex. 20Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  18. Ex. 22Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = −1 − 8 = −9, deci r = −3 și a1 = 11; a10 = 11 − 27 = −16.

  19. Ex. 23Derivate · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 2, pentru x = 1; valoarea maximă este 12.

  20. Ex. 24Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  21. Ex. 25Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  22. Ex. 26Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  23. Ex. 28Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  24. Ex. 30Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · 23 = 24

  25. Ex. 31Progresii aritmetice · 4pM3 · Tehnologic

    În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi răspunsul

    −1 + 4(n − 1) = 23, deci n = 7.

  26. Ex. 32Limite · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi răspunsul

    −2

  27. Ex. 33Derivate · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x2 − x în punctul de abscisă 2.

    Vezi răspunsul

    f(2) = 6, f′(x) = 4x − 1, f′(2) = 7: y = 7x − 8.

  28. Ex. 34Trigonometrie și geometrie · 5pM3 · Tehnologic

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  29. Ex. 35Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

  30. Ex. 36Probabilități · 4pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.

  31. Ex. 37Derivate · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = −x5 + 2x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −5x4 + 2

  32. Ex. 38Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.

    Vezi răspunsul

    1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.