M3 · Tehnologic⏱ 1 sesiune
T10

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 10 · M3 · Tehnologic

Testul 10 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 20 itemi, cu un punctaj total de 78 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Progresii geometrice
  • Probabilități
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 10 · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  2. Ex. 360Matrice · 5pM3 · Tehnologic

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  3. Ex. 361Limite · 4pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→+∞ 6x2 + 53x2 − 2.

    Vezi răspunsul

    2

  4. Ex. 362Matrice · 3pM3 · Tehnologic

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  5. Ex. 363Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 5, a5 = 14. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 9, deci r = 3 și a1 = 2; a10 = 2 + 27 = 29.

  6. Ex. 364Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic

    Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 9 · 25 = 225, iar x > 0, deci x = 15.

  7. Ex. 367Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  8. Ex. 368Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  9. Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  10. Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  11. Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  12. Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  13. Ex. 374Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 2. Calculați a4.

    Vezi răspunsul

    a4 = 3 + 3 · 2 = 9

  14. Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  15. Ex. 377Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 1, b5 = 16. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q4 = 16, iar q > 0, deci q = 2.

  16. Ex. 378Matrice · 4pM3 · Tehnologic

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  17. Ex. 380Probabilități · 3pM3 · Tehnologic

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  18. Ex. 381Limite · 3pM3 · Tehnologic

    Calculați limx→0 sin(x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  19. Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  20. Ex. 384Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 10 · M3 · Tehnologic: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 10 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 20 itemi, cu un punctaj total de 78 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Progresii geometrice
  • Probabilități
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori

Exerciții rezolvate din lecție (20)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 358 · Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  2. Exercițiul 2

    Itemul 360 · Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi rezolvarea
    1. 3A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 361 · Calculați limx→+∞ 6x2 + 53x2 − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  4. Exercițiul 4

    Itemul 362 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7, y = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  5. Exercițiul 5

    Itemul 363 · Într-o progresie aritmetică, a2 = 5, a5 = 14. Calculați a10.

    Vezi rezolvarea
    1. r = 3, iar a10 = 29.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 29

  6. Exercițiul 6

    Itemul 364 · Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 225, deci x = 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  7. Exercițiul 7

    Itemul 367 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 5 cazuri favorabile din 90; P = 118.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 118

  8. Exercițiul 8

    Itemul 368 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi rezolvarea
    1. a = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  9. Exercițiul 9

    Itemul 370 · Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -12

  10. Exercițiul 10

    Itemul 371 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 120169.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 120169

  11. Exercițiul 11

    Itemul 372 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este 2x + 3y − 3 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  12. Exercițiul 12

    Itemul 373 · Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(2,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 374 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 2. Calculați a4.

    Vezi rezolvarea
    1. a4 = a1 + 3r = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  14. Exercițiul 14

    Itemul 376 · Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi rezolvarea
    1. y = −x + 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 377 · Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 1, b5 = 16. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  16. Exercițiul 16

    Itemul 378 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  17. Exercițiul 17

    Itemul 380 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 45 cazuri favorabile din 90; P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  18. Exercițiul 18

    Itemul 381 · Calculați limx→0 sin(x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  19. Exercițiul 19

    Itemul 382 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 49.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 49

  20. Exercițiul 20

    Itemul 384 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

Itemii testului 10 (20)

  1. 358. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  2. 360. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  3. 361. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ 6x2 + 53x2 − 2.

    Vezi răspunsul

    2

  4. 362. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  5. 363. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 5, a5 = 14. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 9, deci r = 3 și a1 = 2; a10 = 2 + 27 = 29.

  6. 364. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 9 · 25 = 225, iar x > 0, deci x = 15.

  7. 367. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  8. 368. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  9. 370. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  10. 371. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  11. 372. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  12. 373. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  13. 374. Progresii aritmetice · 5p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 2. Calculați a4.

    Vezi răspunsul

    a4 = 3 + 3 · 2 = 9

  14. 376. Geometrie analitică și vectori · 5p

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  15. 377. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 1, b5 = 16. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q4 = 16, iar q > 0, deci q = 2.

  16. 378. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  17. 380. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  18. 381. Limite · 3p

    Calculați limx→0 sin(x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  19. 382. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  20. 384. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.