Test final mixt 10 · M3 · Tehnologic

Testul 10 din 10 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.

Cum se lucrează testul

Testul conține 20 itemi, cu un punctaj total de 78 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen

4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar

3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate

2 puncte — extensie, mai puțin frecventă

1 punct — provocare cu prioritate redusă

La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

Calcule, funcții și ecuații
Matrice
Limite
Progresii aritmetice
Progresii geometrice
Probabilități
Legi de compoziție
Trigonometrie și geometrie
Geometrie analitică și vectori

Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 10 · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x = 15, deci x = 3.
Ex. 360Matrice · 5pM3 · Tehnologic
Fie A = . Calculați 3A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3A =
Ex. 361Limite · 4pM3 · Tehnologic
Calculați limx→+∞ 6x² + 53x² − 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
Ex. 362Matrice · 3pM3 · Tehnologic
Determinați x și y dacă = .
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.
Ex. 363Progresii aritmetice · 3pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₂ = 5, a₅ = 14. Calculați a₁₀.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3r = 9, deci r = 3 și a₁ = 2; a₁₀ = 2 + 27 = 29.
Ex. 364Progresii geometrice · 3pM3 · Tehnologic
Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² = 9 · 25 = 225, iar x > 0, deci x = 15.
Ex. 367Probabilități · 3pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)
Ex. 368Legi de compoziție · 3pM3 · Tehnologic
Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −a = −1, deci a = 1.
Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM3 · Tehnologic
Simplificați (x − 3)² − (x + 3)²x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 3)² − (x + 3)² = −12x, deci expresia este −12.
Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM3 · Tehnologic
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169
Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.
Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM3 · Tehnologic
Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).
Ex. 374Progresii aritmetice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie aritmetică, a₁ = 3, r = 2. Calculați a₄.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₄ = 3 + 3 · 2 = 9
Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM3 · Tehnologic
Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y = −x + 4
Ex. 377Progresii geometrice · 5pM3 · Tehnologic
Într-o progresie geometrică cu q > 0, b₁ = 1, b₅ = 16. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q⁴ = 16, iar q > 0, deci q = 2.
Ex. 378Matrice · 4pM3 · Tehnologic
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
Ex. 380Probabilități · 3pM3 · Tehnologic
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4590 = 12
Ex. 381Limite · 3pM3 · Tehnologic
Calculați limx→0 sin(x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM3 · Tehnologic
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7 · 14 : 2 = 49
Ex. 384Legi de compoziție · 5pM3 · Tehnologic
Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−1 + x + 3 = 7, deci x = 5.