M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T9

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 9 · M2 · Științe

Testul 9 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 116 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii aritmetice
  • Derivate
  • Matrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Numere complexe
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 9 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  2. Ex. 281Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 sin(2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  3. Ex. 282Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  4. Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  5. Ex. 285Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe

    Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.

    Vezi răspunsul

    r = (40 − 10) : 6 = 5, deci mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.

  6. Ex. 286Derivate · 3pM2 · Științe

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = 3; valoarea maximă este 1.

  7. Ex. 287Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  8. Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

  9. Ex. 289Derivate · 3pM2 · Științe

    Fie f(x)=ln(x2+1). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2xx2 + 1

  10. Ex. 290Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi răspunsul

    12

  11. Ex. 291Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi răspunsul

    (817, 1517) (|v| = 17)

  12. Ex. 292Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.

  13. Ex. 293Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați i2032.

    Vezi răspunsul

    2032 = 4 · 508, deci i2032 = 1.

  14. Ex. 294Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.

  15. Ex. 295Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 52 = 25

  16. Ex. 297Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe

    Introduceți 2 medii aritmetice între 3 și 21.

    Vezi răspunsul

    r = (21 − 3) : 3 = 6, deci mediile sunt 9 și 15.

  17. Ex. 298Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    3090 = 13 (12, 15, …, 99)

  18. Ex. 299Progresii geometrice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b4 = 54, q = 3. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = 54 : 33 = 2

  19. Ex. 300Matrice · 4pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  20. Ex. 301Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația (2 − i)z + (1 + 3i) = 5 + 6i.

    Vezi răspunsul

    (2 − i)z = 4 + 3i, deci z = (4 + 3i)2 + i5 = 1 + 2i.

  21. Ex. 302Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x = π

  22. Ex. 303Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 13x2 + 2x + 6. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −6x + 2(3x2 + 2x + 6)2

  23. Ex. 304Probabilități · 4pM2 · Științe

    O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    35

  24. Ex. 305Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 e3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    3

  25. Ex. 306Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 5, b3 = 45. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 45 : 5 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  26. Ex. 307Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe

    Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.

  27. Ex. 308Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  28. Ex. 309Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 2, a7 = 20. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = 20 − 2 = 18, deci r = 3.

  29. Ex. 310Legi de compoziție · 4pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = 2

  30. Ex. 312Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  31. Ex. 313Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.

  32. Ex. 314Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 12x2 − 2x + 3. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −4x − 2(2x2 − 2x + 3)2

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 9 · M2 · Științe: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 9 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 116 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii aritmetice
  • Derivate
  • Matrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Numere complexe
  • Probabilități
  • Progresii geometrice

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 280 · Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 1000.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1000

  2. Exercițiul 2

    Itemul 281 · Calculați limx→0 sin(2x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  3. Exercițiul 3

    Itemul 282 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∘ y = y ∘ x deoarece adunarea este comutativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  4. Exercițiul 4

    Itemul 284 · Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π6, 5π6}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 285 · Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.

    Vezi rezolvarea
    1. Rația este 5; mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 286 · Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)2 + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este f(3) = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  7. Exercițiul 7

    Itemul 287 · Determinați x dacă det = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  8. Exercițiul 8

    Itemul 288 · În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  9. Exercițiul 9

    Itemul 289 · Fie f(x)=ln(x2+1). Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x)=2xx2+1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 290 · Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin raționalizare, limita este 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  11. Exercițiul 11

    Itemul 291 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 817, 1517.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 292 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  13. Exercițiul 13

    Itemul 293 · Calculați i2032.

    Vezi rezolvarea
    1. i2032 = 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  14. Exercițiul 14

    Itemul 294 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 295 · Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  16. Exercițiul 16

    Itemul 297 · Introduceți 2 medii aritmetice între 3 și 21.

    Vezi rezolvarea
    1. Rația este 6; mediile sunt 9, 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  17. Exercițiul 17

    Itemul 298 · Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 30 cazuri favorabile din 90; P = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  18. Exercițiul 18

    Itemul 299 · Într-o progresie geometrică, b4 = 54, q = 3. Determinați b1.

    Vezi rezolvarea
    1. b1 = b4q3 = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  19. Exercițiul 19

    Itemul 300 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 301 · Rezolvați ecuația (2 − i)z + (1 + 3i) = 5 + 6i.

    Vezi rezolvarea
    1. z = 1 + 2i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  21. Exercițiul 21

    Itemul 302 · Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {π}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  22. Exercițiul 22

    Itemul 303 · Fie f(x) = 13x2 + 2x + 6. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(6x + 2)(3x2 + 2x + 6)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  23. Exercițiul 23

    Itemul 304 · O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  24. Exercițiul 24

    Itemul 305 · Calculați limx→0 e3x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  25. Exercițiul 25

    Itemul 306 · Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 5, b3 = 45. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  26. Exercițiul 26

    Itemul 307 · Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -8

  27. Exercițiul 27

    Itemul 308 · Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi rezolvarea
    1. A + B = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  28. Exercițiul 28

    Itemul 309 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 2, a7 = 20. Determinați r.

    Vezi rezolvarea
    1. r = a7 − a16 = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  29. Exercițiul 29

    Itemul 310 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  30. Exercițiul 30

    Itemul 312 · În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  31. Exercițiul 31

    Itemul 313 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 314 · Fie f(x) = 12x2 − 2x + 3. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(4x − 2)(2x2 − 2x + 3)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 9 (32)

  1. 280. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  2. 281. Limite · 3p

    Calculați limx→0 sin(2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  3. 282. Legi de compoziție · 3p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  4. 284. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  5. 285. Progresii aritmetice · 2p

    Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.

    Vezi răspunsul

    r = (40 − 10) : 6 = 5, deci mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.

  6. 286. Derivate · 3p

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = 3; valoarea maximă este 1.

  7. 287. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  8. 288. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

  9. 289. Derivate · 3p

    Fie f(x)=ln(x2+1). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2xx2 + 1

  10. 290. Limite · 3p

    Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi răspunsul

    12

  11. 291. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).

    Vezi răspunsul

    (817, 1517) (|v| = 17)

  12. 292. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.

  13. 293. Numere complexe · 5p

    Calculați i2032.

    Vezi răspunsul

    2032 = 4 · 508, deci i2032 = 1.

  14. 294. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.

  15. 295. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația log5 x = 2.

    Vezi răspunsul

    x = 52 = 25

  16. 297. Progresii aritmetice · 2p

    Introduceți 2 medii aritmetice între 3 și 21.

    Vezi răspunsul

    r = (21 − 3) : 3 = 6, deci mediile sunt 9 și 15.

  17. 298. Probabilități · 3p

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    3090 = 13 (12, 15, …, 99)

  18. 299. Progresii geometrice · 4p

    Într-o progresie geometrică, b4 = 54, q = 3. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = 54 : 33 = 2

  19. 300. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  20. 301. Numere complexe · 4p

    Rezolvați ecuația (2 − i)z + (1 + 3i) = 5 + 6i.

    Vezi răspunsul

    (2 − i)z = 4 + 3i, deci z = (4 + 3i)2 + i5 = 1 + 2i.

  21. 302. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x = π

  22. 303. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 13x2 + 2x + 6. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −6x + 2(3x2 + 2x + 6)2

  23. 304. Probabilități · 4p

    O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    35

  24. 305. Limite · 3p

    Calculați limx→0 e3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    3

  25. 306. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 5, b3 = 45. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 45 : 5 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  26. 307. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.

  27. 308. Matrice · 5p

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  28. 309. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 2, a7 = 20. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = 20 − 2 = 18, deci r = 3.

  29. 310. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = 2

  30. 312. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  31. 313. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.

  32. 314. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 12x2 − 2x + 3. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −4x − 2(2x2 − 2x + 3)2

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.