Teorie înainte de exerciții
Test final mixt 9 · M2 · Științe
Testul 9 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.
Cum se lucrează testul
Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 116 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.
- La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
- La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
- Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
- Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
Ce se verifică în acest test
- Calcule, funcții și ecuații
- Limite
- Legi de compoziție
- Trigonometrie și geometrie
- Progresii aritmetice
- Derivate
- Matrice
- Geometrie analitică și vectori
- Numere complexe
- Probabilități
- Progresii geometrice
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 9 · 32 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația log10 x = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 103 = 1.000
- Ex. 281Limite · 3pM2 · Științe
Calculați limx→0 sin(2x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
- Ex. 282Legi de compoziție · 3pM2 · Științe
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x
- Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe
Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ {π6, 5π6}
- Ex. 285Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe
Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (40 − 10) : 6 = 5, deci mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.
- Ex. 286Derivate · 3pM2 · Științe
Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)2 + 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numitorul este minim, 1, pentru x = 3; valoarea maximă este 1.
- Ex. 287Matrice · 3pM2 · Științe
Determinați x dacă det = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 3 = 7, deci x = 4.
- Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe
În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9 + 16 = 5
- Ex. 289Derivate · 3pM2 · Științe
Fie f(x)=ln(x2+1). Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 2xx2 + 1
- Ex. 290Limite · 3pM2 · Științe
Calculați limx→0 1 + x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
- Ex. 291Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (8,15).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(817, 1517) (|v| = 17)
- Ex. 292Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 8, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
c2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 12 = 49, deci c = 7.
- Ex. 293Numere complexe · 5pM2 · Științe
Calculați i2032.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2032 = 4 · 508, deci i2032 = 1.
- Ex. 294Legi de compoziție · 3pM2 · Științe
Pentru legea x ∘ y = x + y + 1, determinați simetricul lui x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul este −1, iar x + x′ + 1 = −1 dă x′ = −x − 2.
- Ex. 295Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația log5 x = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 52 = 25
- Ex. 297Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe
Introduceți 2 medii aritmetice între 3 și 21.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (21 − 3) : 3 = 6, deci mediile sunt 9 și 15.
- Ex. 298Probabilități · 3pM2 · Științe
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3090 = 13 (12, 15, …, 99)
- Ex. 299Progresii geometrice · 4pM2 · Științe
Într-o progresie geometrică, b4 = 54, q = 3. Determinați b1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b1 = 54 : 33 = 2
- Ex. 300Matrice · 4pM2 · Științe
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
- Ex. 301Numere complexe · 4pM2 · Științe
Rezolvați ecuația (2 − i)z + (1 + 3i) = 5 + 6i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(2 − i)z = 4 + 3i, deci z = (4 + 3i)2 + i5 = 1 + 2i.
- Ex. 302Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe
Rezolvați ecuația cos x = −1, pentru x ∈ [0,2π].
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = π
- Ex. 303Derivate · 5pM2 · Științe
Fie f(x) = 13x2 + 2x + 6. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −6x + 2(3x2 + 2x + 6)2
- Ex. 304Probabilități · 4pM2 · Științe
O urnă conține 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
35
- Ex. 305Limite · 3pM2 · Științe
Calculați limx→0 e^3x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
- Ex. 306Progresii geometrice · 5pM2 · Științe
Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 5, b3 = 45. Determinați q.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
q2 = 45 : 5 = 9, iar q > 0, deci q = 3.
- Ex. 307Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe
Simplificați (x − 2)2 − (x + 2)2x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 2)2 − (x + 2)2 = −8x, deci expresia este −8.
- Ex. 308Matrice · 5pM2 · Științe
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
- Ex. 309Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe
Într-o progresie aritmetică, a1 = 2, a7 = 20. Determinați r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6r = 20 − 2 = 18, deci r = 3.
- Ex. 310Legi de compoziție · 4pM2 · Științe
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = 2
- Ex. 312Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe
În reperul xOy, A(-2,3) și B(3,15). Calculați distanța AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
25 + 144 = 13
- Ex. 313Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe
Într-un triunghi, două laturi au lungimile 3 și 5, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
c2 = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · 12 = 19, deci c = √19.
- Ex. 314Derivate · 5pM2 · Științe
Fie f(x) = 12x2 − 2x + 3. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −4x − 2(2x2 − 2x + 3)2