M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T10

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 10 · M2 · Științe

Testul 10 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Matrice
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 10 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 315Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  2. Ex. 316Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 2, q = 2, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    2 · 2n−1 = 2n = 256, deci n = 8.

  3. Ex. 317Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Fie z = (6 + i) − (-2 − 4i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = 8 + 5i: Re(z) = 8, Im(z) = 5.

  4. Ex. 318Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  5. Ex. 319Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

  6. Ex. 320Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi răspunsul

    x − 1 = 5, deci x = 6.

  7. Ex. 321Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  8. Ex. 323Limite · 2pM2 · Științe

    Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  9. Ex. 324Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 4, a8 = 32. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    7r = 32 − 4 = 28, deci r = 4.

  10. Ex. 325Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  11. Ex. 326Legi de compoziție · 2pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  12. Ex. 327Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  13. Ex. 328Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a6 = 31, r = 5. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 31 − 5 · 5 = 6

  14. Ex. 329Numere complexe · 2pM2 · Științe

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -9.

    Vezi răspunsul

    z = 3i sau z = −3i

  15. Ex. 331Progresii geometrice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b3 = -12, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = −12 : 22 = −3

  16. Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  17. Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  18. Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  19. Ex. 335Derivate · 3pM2 · Științe

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 3): descrescătoare pe (−∞, 3], crescătoare pe [3, +∞); minimul este f(3) = 2.

  20. Ex. 336Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  21. Ex. 337Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 5, q = 2, determinați n dacă bn = 160.

    Vezi răspunsul

    5 · 2n−1 = 160, deci 2n−1 = 32 și n = 6.

  22. Ex. 338Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 3x2 − 4x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 6x − 4

  23. Ex. 339Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→2 x2 − 4x − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 2) = 4

  24. Ex. 340Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  25. Ex. 341Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Calculați (2 + 3i)(1 − 2i).

    Vezi răspunsul

    2 − 4i + 3i − 6i2 = 8 − i

  26. Ex. 342Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -2, a5 = 10. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 12, deci r = 4 și a1 = −6; a10 = −6 + 36 = 30.

  27. Ex. 343Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  28. Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  29. Ex. 346Matrice · 4pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  30. Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  31. Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  32. Ex. 349Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 10 · M2 · Științe: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 10 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Matrice
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 315 · Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (5,-2), v = (2,5).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  2. Exercițiul 2

    Itemul 316 · În progresia geometrică cu b1 = 2, q = 2, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  3. Exercițiul 3

    Itemul 317 · Fie z = (6 + i) − (-2 − 4i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi rezolvarea
    1. Re(z) = 8, Im(z) = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  4. Exercițiul 4

    Itemul 318 · Determinați x și y dacă = .

    Vezi rezolvarea
    1. x = 3, y = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  5. Exercițiul 5

    Itemul 319 · Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 23.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 23

  6. Exercițiul 6

    Itemul 320 · Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  7. Exercițiul 7

    Itemul 321 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∗ -3 = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  8. Exercițiul 8

    Itemul 323 · Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  9. Exercițiul 9

    Itemul 324 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 4, a8 = 32. Determinați r.

    Vezi rezolvarea
    1. r = a8 − a17 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  10. Exercițiul 10

    Itemul 325 · Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin raționalizare, limita este 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 1

  11. Exercițiul 11

    Itemul 326 · Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z − 4; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  12. Exercițiul 12

    Itemul 327 · Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi rezolvarea
    1. 4A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 328 · Într-o progresie aritmetică, a6 = 31, r = 5. Determinați a1.

    Vezi rezolvarea
    1. a1 = a6 − 5r = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  14. Exercițiul 14

    Itemul 329 · Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -9.

    Vezi rezolvarea
    1. z ∈ {−3i, 3i}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 331 · Într-o progresie geometrică, b3 = -12, q = 2. Determinați b1.

    Vezi rezolvarea
    1. b1 = b3q2 = -3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -3

  16. Exercițiul 16

    Itemul 332 · Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ {0, π, 2π}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  17. Exercițiul 17

    Itemul 333 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 725, 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 334 · Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  19. Exercițiul 19

    Itemul 335 · Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)2 + 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Funcția descrește pe (−∞,3), crește pe (3,+∞), minim 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 336 · Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  21. Exercițiul 21

    Itemul 337 · În progresia geometrică cu b1 = 5, q = 2, determinați n dacă bn = 160.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  22. Exercițiul 22

    Itemul 338 · Fie f(x) = 3x2 − 4x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = 6x − 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  23. Exercițiul 23

    Itemul 339 · Calculați limx→2 x2 − 4x − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. După factorizare, limita este 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  24. Exercițiul 24

    Itemul 340 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi rezolvarea
    1. 1 ∗ 2 = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  25. Exercițiul 25

    Itemul 341 · Calculați (2 + 3i)(1 − 2i).

    Vezi rezolvarea
    1. 8 − i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 342 · Într-o progresie aritmetică, a2 = -2, a5 = 10. Calculați a10.

    Vezi rezolvarea
    1. r = 4, iar a10 = 30.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 30

  27. Exercițiul 27

    Itemul 343 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 8 cazuri favorabile; P = 15.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 15

  28. Exercițiul 28

    Itemul 345 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 336625.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 336625

  29. Exercițiul 29

    Itemul 346 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  30. Exercițiul 30

    Itemul 347 · Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 29.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 29

  31. Exercițiul 31

    Itemul 348 · În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(3,1).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 349 · Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

Itemii testului 10 (32)

  1. 315. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  2. 316. Progresii geometrice · 3p

    În progresia geometrică cu b1 = 2, q = 2, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    2 · 2n−1 = 2n = 256, deci n = 8.

  3. 317. Numere complexe · 3p

    Fie z = (6 + i) − (-2 − 4i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = 8 + 5i: Re(z) = 8, Im(z) = 5.

  4. 318. Matrice · 3p

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  5. 319. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

  6. 320. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi răspunsul

    x − 1 = 5, deci x = 6.

  7. 321. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  8. 323. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  9. 324. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 4, a8 = 32. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    7r = 32 − 4 = 28, deci r = 4.

  10. 325. Limite · 3p

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  11. 326. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  12. 327. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  13. 328. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a6 = 31, r = 5. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 31 − 5 · 5 = 6

  14. 329. Numere complexe · 2p

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -9.

    Vezi răspunsul

    z = 3i sau z = −3i

  15. 331. Progresii geometrice · 4p

    Într-o progresie geometrică, b3 = -12, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = −12 : 22 = −3

  16. 332. Trigonometrie și geometrie · 2p

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  17. 333. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  18. 334. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  19. 335. Derivate · 3p

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 3): descrescătoare pe (−∞, 3], crescătoare pe [3, +∞); minimul este f(3) = 2.

  20. 336. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  21. 337. Progresii geometrice · 3p

    În progresia geometrică cu b1 = 5, q = 2, determinați n dacă bn = 160.

    Vezi răspunsul

    5 · 2n−1 = 160, deci 2n−1 = 32 și n = 6.

  22. 338. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 3x2 − 4x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 6x − 4

  23. 339. Limite · 5p

    Calculați limx→2 x2 − 4x − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 2) = 4

  24. 340. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  25. 341. Numere complexe · 4p

    Calculați (2 + 3i)(1 − 2i).

    Vezi răspunsul

    2 − 4i + 3i − 6i2 = 8 − i

  26. 342. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -2, a5 = 10. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 12, deci r = 4 și a1 = −6; a10 = −6 + 36 = 30.

  27. 343. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  28. 345. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  29. 346. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  30. 347. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  31. 348. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  32. 349. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.