M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T10

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 10 · M2 · Științe

Testul 10 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 118 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Matrice
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 10 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 315Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Pentru dreapta d: 5x − 2y + 1 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (5, −2); director: u = (2, 5).

  2. Ex. 316Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 2, q = 2, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    2 · 2n−1 = 2n = 256, deci n = 8.

  3. Ex. 317Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Fie z = (6 + i) − (-2 − 4i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = 8 + 5i: Re(z) = 8, Im(z) = 5.

  4. Ex. 318Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 5 și x − y = 1, deci x = 3, y = 2.

  5. Ex. 319Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare x din {−5,−3,−1,1,3,5}. Calculați probabilitatea ca |x| < 4.

    Vezi răspunsul

    46 = 23: x ∈ {−3, −1, 1, 3}.

  6. Ex. 320Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 2x−1 = 32.

    Vezi răspunsul

    x − 1 = 5, deci x = 6.

  7. Ex. 321Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  8. Ex. 323Limite · 2pM2 · Științe

    Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  9. Ex. 324Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 4, a8 = 32. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    7r = 32 − 4 = 28, deci r = 4.

  10. Ex. 325Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  11. Ex. 326Legi de compoziție · 2pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  12. Ex. 327Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  13. Ex. 328Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a6 = 31, r = 5. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 31 − 5 · 5 = 6

  14. Ex. 329Numere complexe · 2pM2 · Științe

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -9.

    Vezi răspunsul

    z = 3i sau z = −3i

  15. Ex. 331Progresii geometrice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b3 = -12, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = −12 : 22 = −3

  16. Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  17. Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  18. Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  19. Ex. 335Derivate · 3pM2 · Științe

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 3): descrescătoare pe (−∞, 3], crescătoare pe [3, +∞); minimul este f(3) = 2.

  20. Ex. 336Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  21. Ex. 337Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 5, q = 2, determinați n dacă bn = 160.

    Vezi răspunsul

    5 · 2n−1 = 160, deci 2n−1 = 32 și n = 6.

  22. Ex. 338Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 3x2 − 4x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 6x − 4

  23. Ex. 339Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→2 x2 − 4x − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 2) = 4

  24. Ex. 340Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  25. Ex. 341Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Calculați (2 + 3i)(1 − 2i).

    Vezi răspunsul

    2 − 4i + 3i − 6i2 = 8 − i

  26. Ex. 342Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -2, a5 = 10. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 12, deci r = 4 și a1 = −6; a10 = −6 + 36 = 30.

  27. Ex. 343Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  28. Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  29. Ex. 346Matrice · 4pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  30. Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  31. Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  32. Ex. 349Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.