M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T11

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 11 · M2 · Științe

Testul 11 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 124 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Progresii aritmetice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Limite
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 11 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 350Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    În progresia aritmetică cu a1 = 4, r = 5, determinați n dacă an = 54.

    Vezi răspunsul

    4 + 5(n − 1) = 54, deci n = 11.

  2. Ex. 351Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).

  3. Ex. 352Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

  4. Ex. 353Derivate · 3pM2 · Științe

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = -2(x)2 + 4.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −4x: crescătoare pe (−∞, 0], descrescătoare pe [0, +∞); maximul este f(0) = 4.

  5. Ex. 354Probabilități · 4pM2 · Științe

    O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    712

  6. Ex. 355Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b2 = 12, b5 = 324. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 324 : 12 = 27, deci q = 3.

  7. Ex. 356Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați (-1 + 6i) + (4 − 2i).

    Vezi răspunsul

    3 + 4i

  8. Ex. 357Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 e^−2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    −2

  9. Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  10. Ex. 360Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  11. Ex. 361Limite · 4pM2 · Științe

    Calculați limx→+∞ 6x2 + 53x2 − 2.

    Vezi răspunsul

    2

  12. Ex. 362Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  13. Ex. 363Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 5, a5 = 14. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 9, deci r = 3 și a1 = 2; a10 = 2 + 27 = 29.

  14. Ex. 364Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 9 · 25 = 225, iar x > 0, deci x = 15.

  15. Ex. 365Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația (3 + i)z + (-2 + 2i) = 3 + 7i.

    Vezi răspunsul

    (3 + i)z = 5 + 5i, deci z = (5 + 5i)3 − i10 = 2 + i.

  16. Ex. 366Derivate · 2pM2 · Științe

    Folosind derivate, demonstrați că ln(1+x) ≤ x pentru orice x > −1.

    Vezi răspunsul

    g(x) = x − ln(1 + x) are g′(x) = x1 + x, deci minimul pe (−1, ∞) este g(0) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ln(1 + x) ≤ x.

  17. Ex. 367Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  18. Ex. 368Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  19. Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  20. Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  21. Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  22. Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  23. Ex. 374Progresii aritmetice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 2. Calculați a4.

    Vezi răspunsul

    a4 = 3 + 3 · 2 = 9

  24. Ex. 375Derivate · 4pM2 · Științe

    Fie f(x) = e^x(x2 + 3x + 2). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 + 3x + 2) + ex(2x + 3) = ex(x2 + 5x + 5)

  25. Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  26. Ex. 377Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 1, b5 = 16. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q4 = 16, iar q > 0, deci q = 2.

  27. Ex. 378Matrice · 4pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  28. Ex. 379Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Pentru z = 7 − 24i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 49 + 576 = 25; z̄ = 7 + 24i.

  29. Ex. 380Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  30. Ex. 381Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 sin(x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  31. Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  32. Ex. 384Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.