M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T8

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 8 · M2 · Științe

Testul 8 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Matrice
  • Legi de compoziție
  • Derivate
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Numere complexe
  • Progresii aritmetice
  • Limite
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 8 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 245Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  2. Ex. 246Progresii geometrice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b4 = -32, q = -2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = b4 : q3 = −32 : (−8) = 4

  3. Ex. 247Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  4. Ex. 249Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  5. Ex. 250Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  6. Ex. 251Derivate · 2pM2 · Științe

    Folosind derivate, demonstrați că x2 + 1 ≥ 2x pentru orice x ∈ ℝ.

    Vezi răspunsul

    g(x) = x2 − 2x + 1 are g′(x) = 2x − 2, deci minimul este g(1) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică x2 + 1 ≥ 2x.

  7. Ex. 252Calcule, funcții și ecuații · 4pM2 · Științe

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  8. Ex. 253Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  9. Ex. 254Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

  10. Ex. 255Trigonometrie și geometrie · 2pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  11. Ex. 256Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

  12. Ex. 257Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  13. Ex. 258Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Pentru z = 5 + 12i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 25 + 144 = 13; z̄ = 5 − 12i.

  14. Ex. 259Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -1 și a8 = 17. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a2 + a8) : 2 = 8

  15. Ex. 261Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  16. Ex. 262Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→3 (−4x + 7).

    Vezi răspunsul

    −12 + 7 = −5

  17. Ex. 263Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · (−2)3 = −24

  18. Ex. 264Derivate · 3pM2 · Științe

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = −2; valoarea maximă este 1.

  19. Ex. 265Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  20. Ex. 266Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  21. Ex. 267Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  22. Ex. 268Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  23. Ex. 270Matrice · 3pM2 · Științe

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  24. Ex. 271Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  25. Ex. 272Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 sin(5x)x.

    Vezi răspunsul

    5

  26. Ex. 273Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 10, a7 = -8. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = −8 − 10 = −18, deci r = −3.

  27. Ex. 274Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 4, q = -1. Calculați b9.

    Vezi răspunsul

    b9 = 4 · (−1)8 = 4

  28. Ex. 275Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Pentru z = 3 − 4i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 5; z̄ = 3 + 4i.

  29. Ex. 276Derivate · 4pM2 · Științe

    Fie f(x) = e^x(2x2 + x ). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(2x2 + x) + ex(4x + 1) = ex(2x2 + 5x + 1)

  30. Ex. 277Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Pentru z = 8 + 15i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 64 + 225 = 17; z̄ = 8 − 15i.

  31. Ex. 278Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  32. Ex. 279Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b2 = 6, b5 = 48. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 48 : 6 = 8, deci q = 2.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.