M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T7

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 7 · M2 · Științe

Testul 7 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Derivate
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Geometrie analitică și vectori
  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Matrice
  • Numere complexe
  • Probabilități
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 7 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 210Derivate · 3pM2 · Științe

    Fie f(x)=x2+4, x ∈ ℝ. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = xx2 + 4

  2. Ex. 211Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a3 + a7) : 2 = 12

  3. Ex. 212Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  4. Ex. 213Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  5. Ex. 215Limite · 1pM2 · Științe

    Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    −∞

  6. Ex. 216Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  7. Ex. 218Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  8. Ex. 219Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  9. Ex. 220Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  10. Ex. 221Limite · 1pM2 · Științe

    Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  11. Ex. 222Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 2 · 18 = 36, iar x > 0, deci x = 6.

  12. Ex. 223Derivate · 3pM2 · Științe

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 3, pentru x = 0; valoarea maximă este 13.

  13. Ex. 224Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  14. Ex. 225Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  15. Ex. 226Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Fie z = (-1 + 5i) − (3 + 2i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = −4 + 3i: Re(z) = −4, Im(z) = 3.

  16. Ex. 227Progresii aritmetice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = −2 + 6 · 3 = 16

  17. Ex. 228Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  18. Ex. 229Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 5 · (−2)3 = −40

  19. Ex. 230Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  20. Ex. 231Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  21. Ex. 232Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  22. Ex. 233Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  23. Ex. 235Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  24. Ex. 236Matrice · 3pM2 · Științe

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  25. Ex. 237Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x + 4(x2 + 4x + 5)2

  26. Ex. 238Legi de compoziție · 2pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

  27. Ex. 239Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    5r = 17 − (−3) = 20, deci r = 4.

  28. Ex. 240Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Calculați (1 + i)(2 − i).

    Vezi răspunsul

    2 − i + 2i − i2 = 3 + i

  29. Ex. 241Limite · 4pM2 · Științe

    Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  30. Ex. 242Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  31. Ex. 243Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 8 · (2 · (−2) + 7 · 4) : 2 = 96

  32. Ex. 244Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Calculați (3 − i)(2 + 2i).

    Vezi răspunsul

    6 + 6i − 2i − 2i2 = 8 + 4i

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 7 · M2 · Științe: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 7 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 120 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Derivate
  • Progresii aritmetice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Geometrie analitică și vectori
  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Matrice
  • Numere complexe
  • Probabilități

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 210 · Fie f(x)=x2+4, x ∈ ℝ. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x)=xx2+4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  2. Exercițiul 2

    Itemul 211 · Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi rezolvarea
    1. a5 = a3+a72 = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  3. Exercițiul 3

    Itemul 212 · Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi rezolvarea
    1. Egalând exponenții: x = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  4. Exercițiul 4

    Itemul 213 · În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (3,-3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  5. Exercițiul 5

    Itemul 215 · Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este −∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −∞

  6. Exercițiul 6

    Itemul 216 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∘ 3 = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  7. Exercițiul 7

    Itemul 218 · Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin teorema cosinusului, latura este √52.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  8. Exercițiul 8

    Itemul 219 · Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(−4,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 220 · În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 35.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 35

  10. Exercițiul 10

    Itemul 221 · Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este +∞.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: +∞

  11. Exercițiul 11

    Itemul 222 · Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 36, deci x = 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 6

  12. Exercițiul 12

    Itemul 223 · Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este f(0) = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

  13. Exercițiul 13

    Itemul 224 · Fie A = . Calculați det A.

    Vezi rezolvarea
    1. det A = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  14. Exercițiul 14

    Itemul 225 · Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Simetricul lui x este −x − 6.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 226 · Fie z = (-1 + 5i) − (3 + 2i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi rezolvarea
    1. Re(z) = -4, Im(z) = 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  16. Exercițiul 16

    Itemul 227 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi rezolvarea
    1. a7 = a1 + 6r = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  17. Exercițiul 17

    Itemul 228 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  18. Exercițiul 18

    Itemul 229 · Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi rezolvarea
    1. b4 = b1·q3 = -40.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -40

  19. Exercițiul 19

    Itemul 230 · Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi rezolvarea
    1. A(3,0).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  20. Exercițiul 20

    Itemul 231 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 815.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 815

  21. Exercițiul 21

    Itemul 232 · Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  22. Exercițiul 22

    Itemul 233 · Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Ecuația este x − 2y + 8 = 0.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 0

  23. Exercițiul 23

    Itemul 235 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  24. Exercițiul 24

    Itemul 236 · Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi rezolvarea
    1. A−1 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 237 · Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(2x + 4)(x2 + 4x + 5)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 238 · Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi rezolvarea
    1. Ambele asocieri sunt x + y + z + 2; legea este asociativă.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  27. Exercițiul 27

    Itemul 239 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi rezolvarea
    1. r = a6 − a15 = 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  28. Exercițiul 28

    Itemul 240 · Calculați (1 + i)(2 − i).

    Vezi rezolvarea
    1. 3 + i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  29. Exercițiul 29

    Itemul 241 · Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  30. Exercițiul 30

    Itemul 242 · Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi rezolvarea
    1. cos α = 45.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 45

  31. Exercițiul 31

    Itemul 243 · Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi rezolvarea
    1. S8 = 82[2·-2+7·4] = 96.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 96

  32. Exercițiul 32

    Itemul 244 · Calculați (3 − i)(2 + 2i).

    Vezi rezolvarea
    1. 8 + 4i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 7 (32)

  1. 210. Derivate · 3p

    Fie f(x)=x2+4, x ∈ ℝ. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = xx2 + 4

  2. 211. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a3 = 6 și a7 = 18. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a3 + a7) : 2 = 12

  3. 212. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 2x+1 = 8.

    Vezi răspunsul

    2x + 1 = 23, deci x = 2.

  4. 213. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(1,2) și B(4,-1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (3, −3)

  5. 215. Limite · 1p

    Calculați limx→2− 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    −∞

  6. 216. Legi de compoziție · 5p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Calculați 2 ∘ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 1 = 6

  7. 218. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 4 și 6, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    16 + 36 = √52 = 2√13

  8. 219. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = 2x + 8. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    2x + 8 = 0, deci punctul (−4, 0).

  9. 220. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(10,0), C(0,7). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    10 · 7 : 2 = 35

  10. 221. Limite · 1p

    Calculați limx→-1+ 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  11. 222. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 2, x, 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 2 · 18 = 36, iar x > 0, deci x = 6.

  12. 223. Derivate · 3p

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x)2 + 3.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 3, pentru x = 0; valoarea maximă este 13.

  13. 224. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 3 = 5

  14. 225. Legi de compoziție · 3p

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  15. 226. Numere complexe · 3p

    Fie z = (-1 + 5i) − (3 + 2i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = −4 + 3i: Re(z) = −4, Im(z) = 3.

  16. 227. Progresii aritmetice · 5p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = −2 + 6 · 3 = 16

  17. 228. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  18. 229. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 5 · (−2)3 = −40

  19. 230. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  20. 231. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  21. 232. Limite · 3p

    Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  22. 233. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  23. 235. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  24. 236. Matrice · 3p

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  25. 237. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x + 4(x2 + 4x + 5)2

  26. 238. Legi de compoziție · 2p

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

  27. 239. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    5r = 17 − (−3) = 20, deci r = 4.

  28. 240. Numere complexe · 4p

    Calculați (1 + i)(2 − i).

    Vezi răspunsul

    2 − i + 2i − i2 = 3 + i

  29. 241. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  30. 242. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  31. 243. Progresii aritmetice · 2p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 8 · (2 · (−2) + 7 · 4) : 2 = 96

  32. 244. Numere complexe · 4p

    Calculați (3 − i)(2 + 2i).

    Vezi răspunsul

    6 + 6i − 2i − 2i2 = 8 + 4i

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.