M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T6

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 6 · M2 · Științe

Testul 6 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 114 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Progresii aritmetice
  • Matrice
  • Numere complexe
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Limite
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 6 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 176Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(−1, 2)

  2. Ex. 177Derivate · 3pM2 · Științe

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 1): descrescătoare pe (−∞, 1], crescătoare pe [1, +∞); minimul este f(1) = −3.

  3. Ex. 178Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    612 = 12

  4. Ex. 179Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −2 · (−2)5 = 64

  5. Ex. 180Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi răspunsul

    2 + 3(n − 1) = 26, deci n = 9.

  6. Ex. 182Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi răspunsul

    S12 = 12 · (2 · 3 + 11 · 3) : 2 = 234

  7. Ex. 183Matrice · 2pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați A3.

    Vezi răspunsul

    A3 =

  8. Ex. 184Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Calculați 4 − 2i2.

    Vezi răspunsul

    2 − i

  9. Ex. 185Calcule, funcții și ecuații · 4pM2 · Științe

    Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−3, 4)

  10. Ex. 186Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 24 : 3 = 8, deci q = 2.

  11. Ex. 187Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  12. Ex. 188Probabilități · 2pM2 · Științe

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi răspunsul

    636 = 16

  13. Ex. 189Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    8 · 2 : 2 = 8

  14. Ex. 190Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x − 6(x2 − 6x + 10)2

  15. Ex. 191Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi răspunsul

    e = −a = 2, deci a = −2.

  16. Ex. 192Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi răspunsul

    3

  17. Ex. 194Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  18. Ex. 195Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 1 · (−3)4 = 81

  19. Ex. 196Limite · 2pM2 · Științe

    Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  20. Ex. 197Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați (5 − 2i) − (3 + 4i).

    Vezi răspunsul

    2 − 6i

  21. Ex. 198Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  22. Ex. 199Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 14 − 4 · 4 = −2

  23. Ex. 200Derivate · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    y = 2x − 1

  24. Ex. 201Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  25. Ex. 202Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  26. Ex. 203Probabilități · 2pM2 · Științe

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  27. Ex. 204Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  28. Ex. 205Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 4 · 36 = 144, iar x > 0, deci x = 12.

  29. Ex. 206Probabilități · 4pM2 · Științe

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  30. Ex. 207Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  31. Ex. 208Numere complexe · 2pM2 · Științe

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = 16.

    Vezi răspunsul

    z = 4 sau z = −4

  32. Ex. 209Matrice · 2pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 6 · M2 · Științe: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 6 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 114 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Progresii aritmetice
  • Matrice
  • Numere complexe
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Legi de compoziție
  • Limite

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 176 · În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. M(−1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  2. Exercițiul 2

    Itemul 177 · Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Funcția descrește pe (−∞,1), crește pe (1,+∞), minim -3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  3. Exercițiul 3

    Itemul 178 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  4. Exercițiul 4

    Itemul 179 · Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi rezolvarea
    1. b6 = 64.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 64

  5. Exercițiul 5

    Itemul 180 · În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 9.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 9

  6. Exercițiul 6

    Itemul 182 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi rezolvarea
    1. S12 = 122[2·3+11·3] = 234.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 234

  7. Exercițiul 7

    Itemul 183 · Fie A = . Calculați A3.

    Vezi rezolvarea
    1. A3 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  8. Exercițiul 8

    Itemul 184 · Calculați 4 − 2i2.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 − i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  9. Exercițiul 9

    Itemul 185 · Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi rezolvarea
    1. x ∈ (-3,4).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  10. Exercițiul 10

    Itemul 186 · Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi rezolvarea
    1. q = 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  11. Exercițiul 11

    Itemul 187 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  12. Exercițiul 12

    Itemul 188 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 6 cazuri favorabile din 36; P = 16.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 16

  13. Exercițiul 13

    Itemul 189 · În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  14. Exercițiul 14

    Itemul 190 · Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = −(2x − 6)(x2 − 6x + 10)2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 191 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi rezolvarea
    1. a = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  16. Exercițiul 16

    Itemul 192 · Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  17. Exercițiul 17

    Itemul 194 · Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 8.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 8

  18. Exercițiul 18

    Itemul 195 · Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi rezolvarea
    1. b5 = 81.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 81

  19. Exercițiul 19

    Itemul 196 · Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 3.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 3

  20. Exercițiul 20

    Itemul 197 · Calculați (5 − 2i) − (3 + 4i).

    Vezi rezolvarea
    1. Rezultatul este 2 − 6i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  21. Exercițiul 21

    Itemul 198 · Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi rezolvarea
    1. 2A = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  22. Exercițiul 22

    Itemul 199 · Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi rezolvarea
    1. a1 = a5 − 4r = -2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -2

  23. Exercițiul 23

    Itemul 200 · Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Tangenta este y = 2x − 1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  24. Exercițiul 24

    Itemul 201 · Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi rezolvarea
    1. 2 ∗ 3 = 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 11

  25. Exercițiul 25

    Itemul 202 · Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi rezolvarea
    1. n = (2,-1), v = (1,2).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  26. Exercițiul 26

    Itemul 203 · Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 4 cazuri favorabile din 36; P = 19.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 19

  27. Exercițiul 27

    Itemul 204 · Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi rezolvarea
    1. Ipotenuza este 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  28. Exercițiul 28

    Itemul 205 · Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi rezolvarea
    1. x2 = 144, deci x = 12.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 12

  29. Exercițiul 29

    Itemul 206 · O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 25

  30. Exercițiul 30

    Itemul 207 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi rezolvarea
    1. tg α = 512.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 512

  31. Exercițiul 31

    Itemul 208 · Rezolvați în ℂ ecuația z2 = 16.

    Vezi rezolvarea
    1. z ∈ {−4, 4}.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  32. Exercițiul 32

    Itemul 209 · Fie A = . Calculați A2.

    Vezi rezolvarea
    1. A2 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

Itemii testului 6 (32)

  1. 176. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(-5,-3) și B(3,7). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(−1, 2)

  2. 177. Derivate · 3p

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 1)2 − 3.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 1): descrescătoare pe (−∞, 1], crescătoare pe [1, +∞); minimul este f(1) = −3.

  3. 178. Probabilități · 5p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,12}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    612 = 12

  4. 179. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = -2, q = -2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −2 · (−2)5 = 64

  5. 180. Progresii aritmetice · 4p

    În progresia aritmetică cu a1 = 2, r = 3, determinați n dacă an = 26.

    Vezi răspunsul

    2 + 3(n − 1) = 26, deci n = 9.

  6. 182. Progresii aritmetice · 2p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 3. Calculați S12.

    Vezi răspunsul

    S12 = 12 · (2 · 3 + 11 · 3) : 2 = 234

  7. 183. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A3.

    Vezi răspunsul

    A3 =

  8. 184. Numere complexe · 3p

    Calculați 4 − 2i2.

    Vezi răspunsul

    2 − i

  9. 185. Calcule, funcții și ecuații · 4p

    Rezolvați inegalitatea (x + 3)(x − 4) < 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−3, 4)

  10. 186. Progresii geometrice · 5p

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 3, b4 = 24. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 24 : 3 = 8, deci q = 2.

  11. 187. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 și 15. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  12. 188. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 7.

    Vezi răspunsul

    636 = 16

  13. 189. Geometrie analitică și vectori · 3p

    În reperul xOy, A(0,0), B(8,0), C(0,2). Calculați aria triunghiului ABC.

    Vezi răspunsul

    8 · 2 : 2 = 8

  14. 190. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 1x2 − 6x + 10. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x − 6(x2 − 6x + 10)2

  15. 191. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 2.

    Vezi răspunsul

    e = −a = 2, deci a = −2.

  16. 192. Limite · 5p

    Calculați limx→-1 (2x + 5).

    Vezi răspunsul

    3

  17. 194. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 1 = 3.

    Vezi răspunsul

    x + 1 = 9, deci x = 8.

  18. 195. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = -3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 1 · (−3)4 = 81

  19. 196. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + 3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  20. 197. Numere complexe · 5p

    Calculați (5 − 2i) − (3 + 4i).

    Vezi răspunsul

    2 − 6i

  21. 198. Matrice · 5p

    Fie A = . Calculați 2A.

    Vezi răspunsul

    2A =

  22. 199. Progresii aritmetice · 4p

    Într-o progresie aritmetică, a5 = 14, r = 4. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 14 − 4 · 4 = −2

  23. 200. Derivate · 4p

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x2 în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    y = 2x − 1

  24. 201. Legi de compoziție · 3p

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + xy. Calculați 2 ∗ 3.

    Vezi răspunsul

    2 + 3 + 2 · 3 = 11

  25. 202. Geometrie analitică și vectori · 4p

    Pentru dreapta d: 2x − y + 3 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (2, −1); director: u = (1, 2).

  26. 203. Probabilități · 2p

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 9.

    Vezi răspunsul

    436 = 19: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

  27. 204. Trigonometrie și geometrie · 5p

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 7 și 24. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    49 + 576 = 25

  28. 205. Progresii geometrice · 3p

    Numerele pozitive 4, x, 36 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 4 · 36 = 144, iar x > 0, deci x = 12.

  29. 206. Probabilități · 4p

    O urnă conține 4 bile roșii și 6 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    410 = 25

  30. 207. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 512

  31. 208. Numere complexe · 2p

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = 16.

    Vezi răspunsul

    z = 4 sau z = −4

  32. 209. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.