M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T5

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 5 · M2 · Științe

Testul 5 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
  • Geometrie analitică și vectori
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Legi de compoziție
  • Limite
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 5 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 140Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 6 și 8, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    6 · 8 : 2 = 24

  2. Ex. 142Derivate · 3pM2 · Științe

    Fie f(x)=(2x−1)5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 10(2x − 1)4

  3. Ex. 143Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Pentru dreapta d: 3x + 4y − 2 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (3, 4); director: u = (4, −3).

  4. Ex. 144Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați b5.

    Vezi răspunsul

    b5 = 2 · 34 = 162

  5. Ex. 145Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 513. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1213

  6. Ex. 146Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați i1999.

    Vezi răspunsul

    1999 = 4 · 499 + 3, deci i1999 = i3 = −i.

  7. Ex. 147Derivate · 3pM2 · Științe

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = −(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2(x + 2): crescătoare pe (−∞, −2], descrescătoare pe [−2, +∞); maximul este f(−2) = 1.

  8. Ex. 148Progresii geometrice · 1pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 4. Calculați S7.

    Vezi răspunsul

    S7 = 47 − 14 − 1 = 5.461

  9. Ex. 150Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y − 2 = y + x − 2 = y ∘ x

  10. Ex. 151Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 e^2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    2

  11. Ex. 152Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația log2 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 23 = 8

  12. Ex. 153Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(0,2) și B(6,-4). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, −1)

  13. Ex. 154Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 8 și x − y = 2, deci x = 5, y = 3.

  14. Ex. 155Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a4 = -7, r = -2. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = a4 − 3r = −7 + 6 = −1

  15. Ex. 156Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,10}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    510 = 12

  16. Ex. 157Legi de compoziție · 2pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 6 = x ∘ (y ∘ z)

  17. Ex. 158Derivate · 3pM2 · Științe

    Fie f(x)=e^x2. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2x · e^(x2)

  18. Ex. 159Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare x din {−2,−1,0,1,2}. Calculați probabilitatea ca |x| < 2.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−1, 0, 1}.

  19. Ex. 160Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 1, q = 4, determinați n dacă bn = 256.

    Vezi răspunsul

    4n−1 = 256 = 44, deci n = 5.

  20. Ex. 161Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația (1 − 2i)z + (4 + i) = 9 + 6i.

    Vezi răspunsul

    (1 − 2i)z = 5 + 5i, deci z = (5 + 5i)1 + 2i5 = −1 + 3i.

  21. Ex. 162Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 5 + 6 = 11

  22. Ex. 164Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Pentru dreapta d: −x + 2y + 5 = 0, indicați un vector normal și un vector director.

    Vezi răspunsul

    Normal: n = (−1, 2); director: u = (2, 1).

  23. Ex. 165Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Calculați cos 60°.

    Vezi răspunsul

    12

  24. Ex. 166Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 e^x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  25. Ex. 167Progresii aritmetice · 1pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = 2. Calculați S15.

    Vezi răspunsul

    S15 = 15 · (2 · 5 + 14 · 2) : 2 = 285

  26. Ex. 168Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația x − 2 = 4.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 16, deci x = 18.

  27. Ex. 169Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→-1 x2 − 1x + 1.

    Vezi răspunsul

    lim (x − 1) = −2

  28. Ex. 170Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați A + B.

    Vezi răspunsul

    A + B =

  29. Ex. 172Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 2(x − 3) = x + 4.

    Vezi răspunsul

    2x − 6 = x + 4, deci x = 10.

  30. Ex. 173Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Într-un triunghi, două laturi au lungimile 5 și 7, iar unghiul cuprins este 60°. Calculați a treia latură.

    Vezi răspunsul

    c2 = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 12 = 39, deci c = √39.

  31. Ex. 174Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Calculați -1 ∘ 2.

    Vezi răspunsul

    −1 + 2 + 3 = 4

  32. Ex. 175Numere complexe · 2pM2 · Științe

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -4.

    Vezi răspunsul

    z = 2i sau z = −2i

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.