Teorie înainte de exerciții
Test final mixt 4 · M2 · Științe
Testul 4 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.
Cum se lucrează testul
Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 117 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.
- La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
- La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
- Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
- Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
Ce se verifică în acest test
- Limite
- Matrice
- Progresii aritmetice
- Probabilități
- Calcule, funcții și ecuații
- Progresii geometrice
- Legi de compoziție
- Trigonometrie și geometrie
- Derivate
- Numere complexe
- Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 106Limite · 4pM2 · Științe
Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−25
- Ex. 107Matrice · 3pM2 · Științe
Determinați x dacă det = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 5, deci x = 7.
- Ex. 108Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe
Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.
- Ex. 109Probabilități · 4pM2 · Științe
O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
58
- Ex. 110Matrice · 2pM2 · Științe
Fie A = . Calculați A4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A4 =
- Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.
- Ex. 113Progresii geometrice · 2pM2 · Științe
Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S8 = 3(28 − 1) = 765
- Ex. 114Legi de compoziție · 4pM2 · Științe
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −5
- Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425
- Ex. 116Limite · 2pM2 · Științe
Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
- Ex. 117Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe
Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17
- Ex. 118Derivate · 4pM2 · Științe
Fie f(x) = e^x(x2 + x − 1). Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = ex(x2 + x − 1) + ex(2x + 1) = ex(x2 + 3x)
- Ex. 119Numere complexe · 5pM2 · Științe
Calculați i2027.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2027 = 4 · 506 + 3, deci i2027 = i3 = −i.
- Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe
În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (5, 3)
- Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 10 : 2 = 20
- Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe
Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(513, 1213) (|v| = 13)
- Ex. 123Numere complexe · 5pM2 · Științe
Calculați (7 + 3i) − (2 + 5i).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 − 2i
- Ex. 124Matrice · 3pM2 · Științe
Determinați x dacă det = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 3, deci x = 5.
- Ex. 125Progresii geometrice · 3pM2 · Științe
În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 · 3n−1 = 3n = 243, deci n = 5.
- Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe
Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.
- Ex. 127Progresii aritmetice · 5pM2 · Științe
Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a8 = 1 + 7 · 4 = 29
- Ex. 129Probabilități · 4pM2 · Științe
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
850 = 425 (6, 12, …, 48)
- Ex. 130Legi de compoziție · 3pM2 · Științe
Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.
- Ex. 131Derivate · 5pM2 · Științe
Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = 8x3 + 5
- Ex. 132Limite · 4pM2 · Științe
Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
- Ex. 133Numere complexe · 3pM2 · Științe
Calculați 1 + i1 − i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(1 + i)2(1 − i)(1 + i) = 2i2 = i
- Ex. 134Limite · 3pM2 · Științe
Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
32
- Ex. 135Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația x + 4 = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 4 = 25, deci x = 21.
- Ex. 136Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe
Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a7 = (a4 + a10) : 2 = 21
- Ex. 137Matrice · 4pM2 · Științe
Fie A = și B = . Calculați AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB =
- Ex. 138Legi de compoziție · 4pM2 · Științe
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
e = −1
- Ex. 139Probabilități · 5pM2 · Științe
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
26 = 13