M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T4

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 4 · M2 · Științe

Testul 4 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 117 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

De ținut minte

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii geometrice
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
  • Numere complexe
  • Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 4 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 106Limite · 4pM2 · Științe

    Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi răspunsul

    −25

  2. Ex. 107Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  3. Ex. 108Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe

    Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi răspunsul

    r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.

  4. Ex. 109Probabilități · 4pM2 · Științe

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  5. Ex. 110Matrice · 2pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  6. Ex. 112Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  7. Ex. 113Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 3(28 − 1) = 765

  8. Ex. 114Legi de compoziție · 4pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  9. Ex. 115Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  10. Ex. 116Limite · 2pM2 · Științe

    Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi răspunsul

    4

  11. Ex. 117Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17

  12. Ex. 118Derivate · 4pM2 · Științe

    Fie f(x) = ex(x2 + x − 1). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 + x − 1) + ex(2x + 1) = ex(x2 + 3x)

  13. Ex. 119Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați i2027.

    Vezi răspunsul

    2027 = 4 · 506 + 3, deci i2027 = i3 = −i.

  14. Ex. 120Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

  15. Ex. 121Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  16. Ex. 122Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  17. Ex. 123Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați (7 + 3i) − (2 + 5i).

    Vezi răspunsul

    5 − 2i

  18. Ex. 124Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  19. Ex. 125Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.

    Vezi răspunsul

    3 · 3n−1 = 3n = 243, deci n = 5.

  20. Ex. 126Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

  21. Ex. 127Progresii aritmetice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.

    Vezi răspunsul

    a8 = 1 + 7 · 4 = 29

  22. Ex. 129Probabilități · 4pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi răspunsul

    850 = 425 (6, 12, …, 48)

  23. Ex. 130Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi răspunsul

    Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.

  24. Ex. 131Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 8x3 + 5

  25. Ex. 132Limite · 4pM2 · Științe

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    2

  26. Ex. 133Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Calculați 1 + i1 − i.

    Vezi răspunsul

    (1 + i)2(1 − i)(1 + i) = 2i2 = i

  27. Ex. 134Limite · 3pM2 · Științe

    Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    32

  28. Ex. 135Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi răspunsul

    x + 4 = 25, deci x = 21.

  29. Ex. 136Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = (a4 + a10) : 2 = 21

  30. Ex. 137Matrice · 4pM2 · Științe

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  31. Ex. 138Legi de compoziție · 4pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −1

  32. Ex. 139Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi răspunsul

    26 = 13

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Test final mixt 4 · M2 · Științe: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Testul 4 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 117 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

  • 5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
  • 4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
  • 3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
  • 2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
  • 1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Progresii geometrice
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Derivate
  • Numere complexe
  • Geometrie analitică și vectori

Exerciții rezolvate din lecție (32)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Itemul 106 · Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este −25.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: −25

  2. Exercițiul 2

    Itemul 107 · Determinați x dacă det = 5.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  3. Exercițiul 3

    Itemul 108 · Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi rezolvarea
    1. Rația este 4; mediile sunt −1, 3, 7, 11.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  4. Exercițiul 4

    Itemul 109 · O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 58.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 58

  5. Exercițiul 5

    Itemul 110 · Fie A = . Calculați A4.

    Vezi rezolvarea
    1. A4 = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  6. Exercițiul 6

    Itemul 112 · Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 7.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 7

  7. Exercițiul 7

    Itemul 113 · Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi rezolvarea
    1. S8 = 765.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 765

  8. Exercițiul 8

    Itemul 114 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -5

  9. Exercițiul 9

    Itemul 115 · Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi rezolvarea
    1. sin 2α = 2425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2425

  10. Exercițiul 10

    Itemul 116 · Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 4

  11. Exercițiul 11

    Itemul 117 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi rezolvarea
    1. a5 = a1+a92 = 17.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 17

  12. Exercițiul 12

    Itemul 118 · Fie f(x) = ex(x2 + x − 1). Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = ex(x2 + 3x ).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  13. Exercițiul 13

    Itemul 119 · Calculați i2027.

    Vezi rezolvarea
    1. i2027 = −i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  14. Exercițiul 14

    Itemul 120 · În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = (5,3).
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  15. Exercițiul 15

    Itemul 121 · Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi rezolvarea
    1. Aria este 20.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 20

  16. Exercițiul 16

    Itemul 122 · Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi rezolvarea
    1. u = 513, 1213.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  17. Exercițiul 17

    Itemul 123 · Calculați (7 + 3i) − (2 + 5i).

    Vezi rezolvarea
    1. Rezultatul este 5 − 2i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  18. Exercițiul 18

    Itemul 124 · Determinați x dacă det = 3.

    Vezi rezolvarea
    1. x = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  19. Exercițiul 19

    Itemul 125 · În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.

    Vezi rezolvarea
    1. n = 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 5

  20. Exercițiul 20

    Itemul 126 · Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Expresia este -4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -4

  21. Exercițiul 21

    Itemul 127 · Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.

    Vezi rezolvarea
    1. a8 = a1 + 7r = 29.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 29

  22. Exercițiul 22

    Itemul 129 · Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt 8 cazuri favorabile; P = 425.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 425

  23. Exercițiul 23

    Itemul 130 · Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi rezolvarea
    1. a = -4.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -4

  24. Exercițiul 24

    Itemul 131 · Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi rezolvarea
    1. f′(x) = 8x3 + 5.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  25. Exercițiul 25

    Itemul 132 · Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Limita este 2.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 2

  26. Exercițiul 26

    Itemul 133 · Calculați 1 + i1 − i.

    Vezi rezolvarea
    1. 0 + i.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  27. Exercițiul 27

    Itemul 134 · Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Prin raționalizare, limita este 32.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 32

  28. Exercițiul 28

    Itemul 135 · Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția de existență este îndeplinită; x = 21.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 21

  29. Exercițiul 29

    Itemul 136 · Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.

    Vezi rezolvarea
    1. a7 = a4+a102 = 21.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 21

  30. Exercițiul 30

    Itemul 137 · Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi rezolvarea
    1. AB = .
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

  31. Exercițiul 31

    Itemul 138 · Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi rezolvarea
    1. Elementul neutru este e = -1.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: -1

  32. Exercițiul 32

    Itemul 139 · Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi rezolvarea
    1. P = 13.
    2. Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
    3. Pentru o metodă corectă, dar cu greșeală de calcul, se acordă aproximativ jumătate din punctajul itemului.

    Răspuns: 13

Itemii testului 4 (32)

  1. 106. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ -2x2 + 15x2 + 4.

    Vezi răspunsul

    −25

  2. 107. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 5.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 5, deci x = 7.

  3. 108. Progresii aritmetice · 2p

    Introduceți 4 medii aritmetice între -5 și 15.

    Vezi răspunsul

    r = (15 − (−5)) : 5 = 4, deci mediile sunt −1, 3, 7, 11.

  4. 109. Probabilități · 4p

    O urnă conține 5 bile roșii și 3 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    58

  5. 110. Matrice · 2p

    Fie A = . Calculați A4.

    Vezi răspunsul

    A4 =

  6. 112. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația 5(x − 2) = 3x + 4.

    Vezi răspunsul

    5x − 10 = 3x + 4, deci x = 7.

  7. 113. Progresii geometrice · 2p

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 3(28 − 1) = 765

  8. 114. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −5

  9. 115. Trigonometrie și geometrie · 4p

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (35) · (45) = 2425

  10. 116. Limite · 2p

    Calculați limx→0 ln(1 + 4x)x.

    Vezi răspunsul

    4

  11. 117. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5 și a9 = 29. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a1 + a9) : 2 = (5 + 29) : 2 = 17

  12. 118. Derivate · 4p

    Fie f(x) = ex(x2 + x − 1). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 + x − 1) + ex(2x + 1) = ex(x2 + 3x)

  13. 119. Numere complexe · 5p

    Calculați i2027.

    Vezi răspunsul

    2027 = 4 · 506 + 3, deci i2027 = i3 = −i.

  14. 120. Geometrie analitică și vectori · 5p

    În reperul xOy, A(0,-1) și B(5,2). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (5, 3)

  15. 121. Trigonometrie și geometrie · 3p

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 și 10, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    4 · 10 : 2 = 20

  16. 122. Geometrie analitică și vectori · 3p

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (5,12).

    Vezi răspunsul

    (513, 1213) (|v| = 13)

  17. 123. Numere complexe · 5p

    Calculați (7 + 3i) − (2 + 5i).

    Vezi răspunsul

    5 − 2i

  18. 124. Matrice · 3p

    Determinați x dacă det = 3.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 3, deci x = 5.

  19. 125. Progresii geometrice · 3p

    În progresia geometrică cu b1 = 3, q = 3, determinați n dacă bn = 243.

    Vezi răspunsul

    3 · 3n−1 = 3n = 243, deci n = 5.

  20. 126. Calcule, funcții și ecuații · 3p

    Simplificați (x − 1)2 − (x + 1)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 1)2 − (x + 1)2 = −4x, deci expresia este −4.

  21. 127. Progresii aritmetice · 5p

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 4. Calculați a8.

    Vezi răspunsul

    a8 = 1 + 7 · 4 = 29

  22. 129. Probabilități · 4p

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,50}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 6.

    Vezi răspunsul

    850 = 425 (6, 12, …, 48)

  23. 130. Legi de compoziție · 3p

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie 4.

    Vezi răspunsul

    Neutrul verifică x + e + a = x, deci e = −a = 4 și a = −4.

  24. 131. Derivate · 5p

    Fie f(x) = 2x4 + 5x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 8x3 + 5

  25. 132. Limite · 4p

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 12x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    2

  26. 133. Numere complexe · 3p

    Calculați 1 + i1 − i.

    Vezi răspunsul

    (1 + i)2(1 − i)(1 + i) = 2i2 = i

  27. 134. Limite · 3p

    Calculați limx→0 1 + 3x − 1x.

    Vezi răspunsul

    32

  28. 135. Calcule, funcții și ecuații · 5p

    Rezolvați ecuația x + 4 = 5.

    Vezi răspunsul

    x + 4 = 25, deci x = 21.

  29. 136. Progresii aritmetice · 3p

    Într-o progresie aritmetică, a4 = 12 și a10 = 30. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = (a4 + a10) : 2 = 21

  30. 137. Matrice · 4p

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  31. 138. Legi de compoziție · 4p

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 1. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    e = −1

  32. 139. Probabilități · 5p

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 4.

    Vezi răspunsul

    26 = 13

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.