M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T3

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 3 · M2 · Științe

Testul 3 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 130 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Derivate
  • Progresii aritmetice
  • Numere complexe
  • Trigonometrie și geometrie
  • Progresii geometrice
  • Geometrie analitică și vectori
  • Probabilități
  • Limite
  • Matrice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 3 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 71Derivate · 4pM2 · Științe

    Fie f(x) = e^x(x2 − 2x + 3). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 − 2x + 3) + ex(2x − 2) = ex(x2 + 1)

  2. Ex. 72Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a8 = 25, r = 3. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 25 − 7 · 3 = 4

  3. Ex. 73Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Calculați 3 + i1 − i.

    Vezi răspunsul

    (3 + i)1 + i2 = 2 + 4i2 = 1 + 2i

  4. Ex. 74Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 725. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 49625 = 2425

  5. Ex. 75Progresii geometrice · 2pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 2, q = 3. Calculați S6.

    Vezi răspunsul

    S6 = 2(36 − 1)3 − 1 = 728

  6. Ex. 76Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(3,4) și B(-1,6). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (−4, 2)

  7. Ex. 77Probabilități · 5pM2 · Științe

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 2.

    Vezi răspunsul

    46 = 23

  8. Ex. 78Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→2 (3x − 1).

    Vezi răspunsul

    5

  9. Ex. 79Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = 8 − 0 = 8

  10. Ex. 80Calcule, funcții și ecuații · 3pM2 · Științe

    Simplificați (x − 5)2 − (x + 5)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 5)2 − (x + 5)2 = −20x, deci expresia este −20.

  11. Ex. 81Derivate · 2pM2 · Științe

    Folosind derivate, demonstrați că e^x ≥ x + 1 pentru orice x ∈ ℝ.

    Vezi răspunsul

    g(x) = ex − x − 1 are g′(x) = ex − 1, deci minimul este g(0) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ex ≥ x + 1.

  12. Ex. 82Progresii aritmetice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 5, r = -2. Calculați a6.

    Vezi răspunsul

    a6 = 5 + 5 · (−2) = −5

  13. Ex. 83Legi de compoziție · 3pM2 · Științe

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 5, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −5, iar x + x′ + 5 = −5 dă x′ = −x − 10.

  14. Ex. 85Legi de compoziție · 2pM2 · Științe

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 10 = x ∘ (y ∘ z)

  15. Ex. 86Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 2, b3 = 18. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q2 = 18 : 2 = 9, iar q > 0, deci q = 3.

  16. Ex. 87Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 1, r = 2. Calculați S10.

    Vezi răspunsul

    S10 = 10 · (1 + 19) : 2 = 100

  17. Ex. 88Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 35, cos α = 45. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 34

  18. Ex. 89Matrice · 5pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați det A.

    Vezi răspunsul

    det A = −3 − 2 = −5

  19. Ex. 90Derivate · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = x3 − 3x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 3x2 − 3

  20. Ex. 92Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→3 x2 − 9x − 3.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3) = 6

  21. Ex. 93Probabilități · 2pM2 · Științe

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 6.

    Vezi răspunsul

    536: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

  22. Ex. 94Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei de pantă 2 care trece prin A(1,2).

    Vezi răspunsul

    y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x.

  23. Ex. 95Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 5x+2 = 625.

    Vezi răspunsul

    5^(x + 2) = 54, deci x = 2.

  24. Ex. 96Numere complexe · 4pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația (1 + i)z + (3 + 2i) = 6 + 3i.

    Vezi răspunsul

    (1 + i)z = 3 + i, deci z = 3 + i1 + i = 2 − i.

  25. Ex. 97Calcule, funcții și ecuații · 4pM2 · Științe

    Rezolvați inegalitatea (x + 1)(x − 2) > 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)

  26. Ex. 98Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifrele să fie egale.

    Vezi răspunsul

    990 = 110 (11, 22, …, 99)

  27. Ex. 99Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    În reperul xOy, A(4,-1) și B(11,23). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    AB = 72 + 242 = √625 = 25

  28. Ex. 100Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 și 8. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    36 + 64 = 10

  29. Ex. 101Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y − 2. Rezolvați ecuația 5 ∘ x = 10.

    Vezi răspunsul

    5 + x − 2 = 10, deci x = 7.

  30. Ex. 102Numere complexe · 3pM2 · Științe

    Fie z = (4 − 2i) − (2 − i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = 2 − i: Re(z) = 2, Im(z) = −1.

  31. Ex. 103Derivate · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 3x2 + 2x în punctul de abscisă -1.

    Vezi răspunsul

    f(−1) = 1, f′(x) = 6x + 2, f′(−1) = −4: y = −4x − 3.

  32. Ex. 104Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = -1, q = 2. Calculați b6.

    Vezi răspunsul

    b6 = −1 · 25 = −32

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.