Teorie înainte de exerciții
Test final mixt 2 · M2 · Științe
Testul 2 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.
Cum se lucrează testul
Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.
- La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
- La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
- Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
- Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
Ce se verifică în acest test
- Probabilități
- Derivate
- Legi de compoziție
- Calcule, funcții și ecuații
- Trigonometrie și geometrie
- Progresii geometrice
- Geometrie analitică și vectori
- Progresii aritmetice
- Limite
- Matrice
- Numere complexe
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 2 · 32 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 36Probabilități · 4pM2 · Științe
Se alege la întâmplare x din {−3,−2,−1,0,1,2,3}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
57: x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.
- Ex. 37Derivate · 5pM2 · Științe
Fie f(x) = −x5 + 2x + 1. Calculați f′(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f′(x) = −5x4 + 2
- Ex. 38Legi de compoziție · 3pM2 · Științe
Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 2xy. Calculați 1 ∗ 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 + 4 + 2 · 1 · 4 = 13
- Ex. 40Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația log3 x = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 32 = 9
- Ex. 41Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe
Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați tg α.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
tg α = 724
- Ex. 42Progresii geometrice · 4pM2 · Științe
Într-o progresie geometrică, b5 = 80, q = 2. Determinați b1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b1 = 80 : 24 = 5
- Ex. 43Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe
Determinați ecuația dreptei de pantă -2 care trece prin A(-1,3).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
y − 3 = −2(x + 1), adică y = −2x + 1.
- Ex. 44Progresii aritmetice · 2pM2 · Științe
Introduceți 3 medii aritmetice între 2 și 18.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
r = (18 − 2) : 4 = 4, deci mediile sunt 6, 10, 14.
- Ex. 45Probabilități · 5pM2 · Științe
Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1530 = 12
- Ex. 46Limite · 3pM2 · Științe
Calculați limx→0 1 + 5x − 1x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim 5/(1 + 5x + 1) = 52
- Ex. 47Matrice · 3pM2 · Științe
Fie A = . Determinați A−1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A−1 = (A2 = I2)
- Ex. 48Numere complexe · 4pM2 · Științe
Calculați (-1 + 2i)(4 + i).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−4 − i + 8i + 2i2 = −6 + 7i
- Ex. 49Derivate · 2pM2 · Științe
Folosind derivate, demonstrați că ln x ≤ x − 1 pentru orice x > 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
g(x) = x − 1 − ln x are g′(x) = 1 − 1x, deci minimul este g(1) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ln x ≤ x − 1.
- Ex. 50Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe
Calculați sin 30°.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
- Ex. 52Legi de compoziție · 3pM2 · Științe
Arătați că legea x ∘ y = x + y + 3 este comutativă pe ℝ.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∘ y = x + y + 3 = y + x + 3 = y ∘ x
- Ex. 53Limite · 5pM2 · Științe
Calculați limx→5 x2 − 25x − 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
lim (x + 5) = 10
- Ex. 54Matrice · 5pM2 · Științe
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
- Ex. 55Calcule, funcții și ecuații · 4pM2 · Științe
Rezolvați inegalitatea (x − 1)(x − 5) ≥ 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (−∞, 1] ∪ [5, +∞)
- Ex. 56Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe
În reperul xOy, A(0,0), B(4,0), C(0,3). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 3 : 2 = 6
- Ex. 57Numere complexe · 3pM2 · Științe
Calculați 2 + 2i1 + i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2(1 + i)1 + i = 2
- Ex. 58Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe
În progresia aritmetică cu a1 = 15, r = -2, determinați n dacă an = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
15 − 2(n − 1) = 5, deci n = 6.
- Ex. 59Probabilități · 3pM2 · Științe
Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca numărul să se termine în 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
990 = 110
- Ex. 60Progresii geometrice · 3pM2 · Științe
Numerele pozitive 1, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x2 = 1 · 25, iar x > 0, deci x = 5.
- Ex. 61Limite · 2pM2 · Științe
Calculați limx→0 ln(1 + x)x.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
- Ex. 62Numere complexe · 3pM2 · Științe
Fie z = (2 + 3i) − (1 + i). Determinați Re(z) și Im(z).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
z = 1 + 2i: Re(z) = 1, Im(z) = 2.
- Ex. 63Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe
Rezolvați ecuația 4x − 9 = -17.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4x = −8, deci x = −2.
- Ex. 64Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe
În reperul xOy, A(0,0), B(6,0), C(0,5). Calculați aria triunghiului ABC.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6 · 5 : 2 = 15
- Ex. 65Progresii geometrice · 1pM2 · Științe
Într-o progresie geometrică, b1 = 1, q = 2. Calculați S15.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S15 = 215 − 12 − 1 = 32.767
- Ex. 66Matrice · 5pM2 · Științe
Fie A = și B = . Calculați A + B.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
A + B =
- Ex. 67Probabilități · 5pM2 · Științe
Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 (doar 6)
- Ex. 68Trigonometrie și geometrie · 3pM2 · Științe
Două laturi ale unui triunghi au lungimile 5 și 12, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 · 12 : 2 = 30
- Ex. 69Legi de compoziție · 5pM2 · Științe
Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y − 2. Calculați 4 ∘ 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 + 5 − 2 = 7