M2 · Științe⏱ 1 sesiune
T1

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 1 · M2 · Științe

Testul 1 din 11 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Limite
  • Legi de compoziție
  • Geometrie analitică și vectori
  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii aritmetice
  • Numere complexe
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Matrice
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 1 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Limite · 1pM2 · Științe

    Calculați limx→1+ 1x − 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  2. Ex. 2Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 5. Rezolvați ecuația 0 ∘ x = 12.

    Vezi răspunsul

    0 ∘ x = x + 5 = 12, deci x = 7.

  3. Ex. 3Geometrie analitică și vectori · 3pM2 · Științe

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (3,4).

    Vezi răspunsul

    (35, 45) (|v| = 5)

  4. Ex. 4Derivate · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = −x2 + 4x în punctul de abscisă 1.

    Vezi răspunsul

    f(1) = 3, f′(x) = −2x + 4, f′(1) = 2: y = 2x + 1.

  5. Ex. 6Probabilități · 3pM2 · Științe

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    2290 = 1145 (multiplii de 4 de două cifre sunt 12, 16, …, 96)

  6. Ex. 7Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 11, a5 = 26. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 26 − 11 = 15, deci r = 5 și a1 = 6; a10 = 6 + 9 · 5 = 51.

  7. Ex. 8Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați (2 + i) + (1 − 3i).

    Vezi răspunsul

    3 − 2i

  8. Ex. 9Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 4(x − 1) = 2x + 6.

    Vezi răspunsul

    4x − 4 = 2x + 6, deci x = 5.

  9. Ex. 10Matrice · 2pM2 · Științe

    Fie A = . Calculați A2.

    Vezi răspunsul

    A2 =

  10. Ex. 11Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b2 = -4, b5 = 32. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 32 : (−4) = −8, deci q = −2.

  11. Ex. 12Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 817. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 1 − 64289 = 1517

  12. Ex. 14Progresii geometrice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b2 = 10, b5 = 80. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 80 : 10 = 8, deci q = 2.

  13. Ex. 15Matrice · 3pM2 · Științe

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  14. Ex. 16Limite · 1pM2 · Științe

    Calculați limx→3− 1x − 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  15. Ex. 17Legi de compoziție · 4pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 3. Determinați elementul neutru.

    Vezi răspunsul

    x + e + 3 = x, deci e = −3.

  16. Ex. 18Geometrie analitică și vectori · 5pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei de pantă 3 care trece prin A(2,-1).

    Vezi răspunsul

    y + 1 = 3(x − 2), adică y = 3x − 7.

  17. Ex. 19Probabilități · 2pM2 · Științe

    Se aruncă două zaruri echilibrate. Calculați probabilitatea ca suma rezultatelor să fie 8.

    Vezi răspunsul

    536: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

  18. Ex. 20Trigonometrie și geometrie · 4pM2 · Științe

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (817) · (1517) = 240289

  19. Ex. 21Numere complexe · 2pM2 · Științe

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = 25.

    Vezi răspunsul

    z = 5 sau z = −5

  20. Ex. 22Progresii aritmetice · 3pM2 · Științe

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 8, a5 = -1. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = −1 − 8 = −9, deci r = −3 și a1 = 11; a10 = 11 − 27 = −16.

  21. Ex. 23Derivate · 3pM2 · Științe

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 1)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 2, pentru x = 1; valoarea maximă este 12.

  22. Ex. 24Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Rezolvați ecuația 3(x − 2) = x + 8.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = x + 8, deci x = 7.

  23. Ex. 25Geometrie analitică și vectori · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(-2,1) și este paralelă cu dreapta 3x + y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Paralela are panta −3: y − 1 = −3(x + 2), adică 3x + y + 5 = 0.

  24. Ex. 26Legi de compoziție · 5pM2 · Științe

    Pe ℝ se definește x ∘ y = x + y + 5. Calculați 0 ∘ -4.

    Vezi răspunsul

    0 + (−4) + 5 = 1

  25. Ex. 27Numere complexe · 5pM2 · Științe

    Calculați i2026.

    Vezi răspunsul

    2026 = 4 · 506 + 2, deci i2026 = i2 = −1.

  26. Ex. 28Matrice · 3pM2 · Științe

    Determinați x dacă det = 10.

    Vezi răspunsul

    x · 1 − 4 · 2 = 10, deci x = 18.

  27. Ex. 30Progresii geometrice · 5pM2 · Științe

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = 2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · 23 = 24

  28. Ex. 31Progresii aritmetice · 4pM2 · Științe

    În progresia aritmetică cu a1 = -1, r = 4, determinați n dacă an = 23.

    Vezi răspunsul

    −1 + 4(n − 1) = 23, deci n = 7.

  29. Ex. 32Limite · 5pM2 · Științe

    Calculați limx→0 (5x − 2).

    Vezi răspunsul

    −2

  30. Ex. 33Derivate · 4pM2 · Științe

    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = 2x2 − x în punctul de abscisă 2.

    Vezi răspunsul

    f(2) = 6, f′(x) = 4x − 1, f′(2) = 7: y = 7x − 8.

  31. Ex. 34Trigonometrie și geometrie · 5pM2 · Științe

    Calculați sin 45°.

    Vezi răspunsul

    √22

  32. Ex. 35Calcule, funcții și ecuații · 5pM2 · Științe

    Fie f(x) = 5x − 15. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    5x − 15 = 0, deci punctul (3, 0).

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.