M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T9

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 9 · M1 · Mate-Info

Testul 9 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Calcule, funcții și ecuații
  • Numere complexe
  • Progresii aritmetice
  • Polinoame
  • Probabilități
  • Limite
  • Progresii geometrice
  • Derivate
  • Geometrie analitică și vectori
  • Trigonometrie și geometrie
  • Matrice
  • Legi de compoziție
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 9 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 257Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 7x + 2 = 44.

    Vezi răspunsul

    7x = 42, deci x = 6.

  2. Ex. 258Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Pentru z = 5 + 12i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 25 + 144 = 13; z̄ = 5 − 12i.

  3. Ex. 259Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -1 și a8 = 17. Calculați a5.

    Vezi răspunsul

    a5 = (a2 + a8) : 2 = 8

  4. Ex. 260Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = x3 − 2x + 1. Determinați restul împărțirii la x − 2.

    Vezi răspunsul

    Restul este P(2) = 8 − 4 + 1 = 5.

  5. Ex. 261Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3.

    Vezi răspunsul

    620 = 310 (3, 6, …, 18)

  6. Ex. 262Limite · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→3 (−4x + 7).

    Vezi răspunsul

    −12 + 7 = −5

  7. Ex. 263Progresii geometrice · 2pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 3, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 3 · (−2)3 = −24

  8. Ex. 264Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x + 2)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = −2; valoarea maximă este 1.

  9. Ex. 265Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(1, 2)

  10. Ex. 266Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 3x−2 = 9.

    Vezi răspunsul

    x − 2 = 2, deci x = 4.

  11. Ex. 267Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca cifra zecilor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    1090 = 19 (50, 51, …, 59)

  12. Ex. 268Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați cos 30°.

    Vezi răspunsul

    √32

  13. Ex. 269Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x − 1)(x − 1)(x − 4). Arătați că x − 4 divide P(x).

    Vezi răspunsul

    P(4) = 3 · 3 · 0 = 0, deci x − 4 divide P(x).

  14. Ex. 270Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  15. Ex. 271Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -3.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −3, deci a = 3.

  16. Ex. 272Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 sin(5x)x.

    Vezi răspunsul

    5

  17. Ex. 273Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 10, a7 = -8. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    6r = −8 − 10 = −18, deci r = −3.

  18. Ex. 274Progresii geometrice · 2pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 4, q = -1. Calculați b9.

    Vezi răspunsul

    b9 = 4 · (−1)8 = 4

  19. Ex. 275Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Pentru z = 3 − 4i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 5; z̄ = 3 + 4i.

  20. Ex. 276Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = e^x(2x2 + x ). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(2x2 + x) + ex(4x + 1) = ex(2x2 + 5x + 1)

  21. Ex. 277Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Pentru z = 8 + 15i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 64 + 225 = 17; z̄ = 8 − 15i.

  22. Ex. 278Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,30}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Vezi răspunsul

    730 (4, 8, …, 28)

  23. Ex. 279Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b2 = 6, b5 = 48. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 48 : 6 = 8, deci q = 2.

  24. Ex. 280Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația log10 x = 3.

    Vezi răspunsul

    x = 103 = 1.000

  25. Ex. 281Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 sin(2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  26. Ex. 282Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 1 = y + x + 1 = y ∘ x

  27. Ex. 283Polinoame · 2pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x − 1)2(x + 1). Arătați că 1 este rădăcină dublă.

    Vezi răspunsul

    P(x) conține factorul (x − 1)2, iar x + 1 nu se anulează în 1 (dă 2), deci 1 este rădăcină dublă.

  28. Ex. 284Trigonometrie și geometrie · 2pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația sin x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π6, 5π6}

  29. Ex. 285Progresii aritmetice · 2pM1 · Mate-Info

    Introduceți 5 medii aritmetice între 10 și 40.

    Vezi răspunsul

    r = (40 − 10) : 6 = 5, deci mediile sunt 15, 20, 25, 30, 35.

  30. Ex. 286Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați valoarea maximă a funcției f(x) = 1(x − 3)2 + 1.

    Vezi răspunsul

    Numitorul este minim, 1, pentru x = 3; valoarea maximă este 1.

  31. Ex. 287Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x dacă det = 7.

    Vezi răspunsul

    x + 3 = 7, deci x = 4.

  32. Ex. 288Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(1,1) și B(4,5). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    9 + 16 = 5

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.