M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T8

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 8 · M1 · Mate-Info

Testul 8 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Numere complexe
  • Progresii aritmetice
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Trigonometrie și geometrie
  • Limite
  • Geometrie analitică și vectori
  • Polinoame
  • Matrice
  • Derivate
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 8 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 225Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Pentru legea x ∘ y = x + y + 3, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este −3, iar x + x′ + 3 = −3 dă x′ = −x − 6.

  2. Ex. 226Numere complexe · 3pM1 · Mate-Info

    Fie z = (-1 + 5i) − (3 + 2i). Determinați Re(z) și Im(z).

    Vezi răspunsul

    z = −4 + 3i: Re(z) = −4, Im(z) = 3.

  3. Ex. 227Progresii aritmetice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 3. Calculați a7.

    Vezi răspunsul

    a7 = −2 + 6 · 3 = 16

  4. Ex. 228Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,20}. Calculați probabilitatea ca numărul ales să fie par.

    Vezi răspunsul

    1020 = 12

  5. Ex. 229Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b1 = 5, q = -2. Calculați b4.

    Vezi răspunsul

    b4 = 5 · (−2)3 = −40

  6. Ex. 230Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = −4x + 12. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    −4x + 12 = 0, deci punctul (3, 0).

  7. Ex. 231Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 817, cos α = 1517. Calculați tg α.

    Vezi răspunsul

    tg α = 815

  8. Ex. 232Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 sin(3x)x.

    Vezi răspunsul

    3

  9. Ex. 233Geometrie analitică și vectori · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(0,4) și este paralelă cu dreapta x − 2y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta dreptei date este 12: y = x2 + 4, adică x − 2y + 8 = 0.

  10. Ex. 234Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x − 0)(x − 1)(x − 2). Arătați că x − 1 divide P(x).

    Vezi răspunsul

    P(1) = 1 · 0 · (−1) = 0, deci x − 1 divide P(x).

  11. Ex. 235Probabilități · 5pM1 · Mate-Info

    Se aruncă un zar echilibrat. Calculați probabilitatea ca rezultatul să fie mai mare decât 3.

    Vezi răspunsul

    36 = 12

  12. Ex. 236Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Determinați A−1.

    Vezi răspunsul

    A−1 =

  13. Ex. 237Derivate · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −2x + 4(x2 + 4x + 5)2

  14. Ex. 238Legi de compoziție · 2pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 1 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z + 2 = x ∘ (y ∘ z)

  15. Ex. 239Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -3, a6 = 17. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    5r = 17 − (−3) = 20, deci r = 4.

  16. Ex. 240Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați (1 + i)(2 − i).

    Vezi răspunsul

    2 − i + 2i − i2 = 3 + i

  17. Ex. 241Limite · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→+∞ 9x2 − 33x2 + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  18. Ex. 242Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), cu sin α = 35. Calculați cos α.

    Vezi răspunsul

    cos α = 45

  19. Ex. 243Progresii aritmetice · 2pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = -2, r = 4. Calculați S8.

    Vezi răspunsul

    S8 = 8 · (2 · (−2) + 7 · 4) : 2 = 96

  20. Ex. 244Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați (3 − i)(2 + 2i).

    Vezi răspunsul

    6 + 6i − 2i − 2i2 = 8 + 4i

  21. Ex. 245Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    1890 = 15

  22. Ex. 246Progresii geometrice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b4 = -32, q = -2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = b4 : q3 = −32 : (−8) = 4

  23. Ex. 247Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(0,0) și B(8,15). Calculați distanța AB.

    Vezi răspunsul

    64 + 225 = 17

  24. Ex. 248Polinoame · 2pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x + 2)2(x + 1). Arătați că -2 este rădăcină dublă.

    Vezi răspunsul

    P(x) conține factorul (x + 2)2, iar x + 1 nu se anulează în −2 (dă −1), deci −2 este rădăcină dublă.

  25. Ex. 249Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 3 și x − y = −1, deci x = 1, y = 2.

  26. Ex. 250Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y + 5 este comutativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    x ∘ y = x + y + 5 = y + x + 5 = y ∘ x

  27. Ex. 251Derivate · 2pM1 · Mate-Info

    Folosind derivate, demonstrați că x2 + 1 ≥ 2x pentru orice x ∈ ℝ.

    Vezi răspunsul

    g(x) = x2 − 2x + 1 are g′(x) = 2x − 2, deci minimul este g(1) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică x2 + 1 ≥ 2x.

  28. Ex. 252Calcule, funcții și ecuații · 4pM1 · Mate-Info

    Rezolvați inegalitatea (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

    Vezi răspunsul

    x ∈ [−2, 3]

  29. Ex. 253Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați −A.

    Vezi răspunsul

    −A =

  30. Ex. 254Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Pentru legea x ∘ y = x + y − 2, determinați simetricul lui x.

    Vezi răspunsul

    Neutrul este 2, iar x + x′ − 2 = 2 dă x′ = 4 − x.

  31. Ex. 255Trigonometrie și geometrie · 2pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația cos x = 12, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {π3, 5π3}

  32. Ex. 256Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(-2,3) și B(4,1). Determinați coordonatele vectorului AB.

    Vezi răspunsul

    AB = (6, −2)

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.