M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T12

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 12 · M1 · Mate-Info

Testul 12 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 121 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Derivate
  • Probabilități
  • Progresii geometrice
  • Numere complexe
  • Limite
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Polinoame
  • Matrice
  • Progresii aritmetice
  • Legi de compoziție
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 12 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 353Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = -2(x)2 + 4.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = −4x: crescătoare pe (−∞, 0], descrescătoare pe [0, +∞); maximul este f(0) = 4.

  2. Ex. 354Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    O urnă conține 7 bile roșii și 5 bile albastre. Se extrage o bilă. Calculați probabilitatea să fie roșie.

    Vezi răspunsul

    712

  3. Ex. 355Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b2 = 12, b5 = 324. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q3 = 324 : 12 = 27, deci q = 3.

  4. Ex. 356Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați (-1 + 6i) + (4 − 2i).

    Vezi răspunsul

    3 + 4i

  5. Ex. 357Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 e^−2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    −2

  6. Ex. 358Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 5x + 7 = 22.

    Vezi răspunsul

    5x = 15, deci x = 3.

  7. Ex. 359Polinoame · 5pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = x3 + 2x2 − 3. Determinați restul împărțirii la x + 1.

    Vezi răspunsul

    Restul este P(−1) = −1 + 2 − 3 = −2.

  8. Ex. 360Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați 3A.

    Vezi răspunsul

    3A =

  9. Ex. 361Limite · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→+∞ 6x2 + 53x2 − 2.

    Vezi răspunsul

    2

  10. Ex. 362Matrice · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați x și y dacă = .

    Vezi răspunsul

    x + y = 10 și x − y = 4, deci x = 7, y = 3.

  11. Ex. 363Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a2 = 5, a5 = 14. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 9, deci r = 3 și a1 = 2; a10 = 2 + 27 = 29.

  12. Ex. 364Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    Numerele pozitive 9, x, 25 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Determinați x.

    Vezi răspunsul

    x2 = 9 · 25 = 225, iar x > 0, deci x = 15.

  13. Ex. 365Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația (3 + i)z + (-2 + 2i) = 3 + 7i.

    Vezi răspunsul

    (3 + i)z = 5 + 5i, deci z = (5 + 5i)3 − i10 = 2 + i.

  14. Ex. 366Derivate · 2pM1 · Mate-Info

    Folosind derivate, demonstrați că ln(1+x) ≤ x pentru orice x > −1.

    Vezi răspunsul

    g(x) = x − ln(1 + x) are g′(x) = x1 + x, deci minimul pe (−1, ∞) este g(0) = 0. Atunci g(x) ≥ 0, adică ln(1 + x) ≤ x.

  15. Ex. 367Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca suma cifrelor să fie 5.

    Vezi răspunsul

    590 = 118 (14, 23, 32, 41, 50)

  16. Ex. 368Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Se definește x ∘ y = x + y + a. Determinați a astfel încât elementul neutru să fie -1.

    Vezi răspunsul

    e = −a = −1, deci a = 1.

  17. Ex. 369Polinoame · 2pM1 · Mate-Info

    Fie P(x) = (x − 4)2(x + 1). Arătați că 4 este rădăcină dublă.

    Vezi răspunsul

    P(x) conține factorul (x − 4)2, iar x + 1 nu se anulează în 4 (dă 5), deci 4 este rădăcină dublă.

  18. Ex. 370Calcule, funcții și ecuații · 3pM1 · Mate-Info

    Simplificați (x − 3)2 − (x + 3)2x, pentru x ≠ 0.

    Vezi răspunsul

    (x − 3)2 − (x + 3)2 = −12x, deci expresia este −12.

  19. Ex. 371Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 513, cos α = 1213. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (513) · (1213) = 120169

  20. Ex. 372Geometrie analitică și vectori · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(3,-1) și este paralelă cu dreapta 2x + 3y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este −23: y + 1 = −(23)(x − 3), adică 2x + 3y − 3 = 0.

  21. Ex. 373Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = 3x − 6. Determinați punctul în care graficul intersectează axa Ox.

    Vezi răspunsul

    3x − 6 = 0, deci punctul (2, 0).

  22. Ex. 374Progresii aritmetice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 3, r = 2. Calculați a4.

    Vezi răspunsul

    a4 = 3 + 3 · 2 = 9

  23. Ex. 375Derivate · 4pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = e^x(x2 + 3x + 2). Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = ex(x2 + 3x + 2) + ex(2x + 3) = ex(x2 + 5x + 5)

  24. Ex. 376Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei de pantă -1 care trece prin A(0,4).

    Vezi răspunsul

    y = −x + 4

  25. Ex. 377Progresii geometrice · 5pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică cu q > 0, b1 = 1, b5 = 16. Determinați q.

    Vezi răspunsul

    q4 = 16, iar q > 0, deci q = 2.

  26. Ex. 378Matrice · 4pM1 · Mate-Info

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  27. Ex. 379Numere complexe · 5pM1 · Mate-Info

    Pentru z = 7 − 24i, calculați |z| și conjugatul lui z.

    Vezi răspunsul

    |z| = 49 + 576 = 25; z̄ = 7 + 24i.

  28. Ex. 380Probabilități · 3pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 2.

    Vezi răspunsul

    4590 = 12

  29. Ex. 381Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 sin(x)x.

    Vezi răspunsul

    1

  30. Ex. 382Trigonometrie și geometrie · 3pM1 · Mate-Info

    Două laturi ale unui triunghi au lungimile 7 și 14, iar unghiul cuprins este 90°. Calculați aria.

    Vezi răspunsul

    7 · 14 : 2 = 49

  31. Ex. 383Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Împărțiți P(x) = x3 + 4x2 + 5x + 2 la x + 1.

    Vezi răspunsul

    Câtul este x2 + 3x + 2, iar restul este 0 (Horner: 1, 3, 2, 0).

  32. Ex. 384Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 3. Rezolvați ecuația -1 ∘ x = 7.

    Vezi răspunsul

    −1 + x + 3 = 7, deci x = 5.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.