M1 · Mate-Info⏱ 1 sesiune
T11

Teorie înainte de exerciții

Test final mixt 11 · M1 · Mate-Info

Testul 11 din 12 al evaluării finale mixte. Itemii sunt intenționat amestecați, ca la examen: nu știi dinainte din ce capitol vine fiecare cerință.

Răspunsurile scurte se verifică automat și acceptă forme numeric echivalente. La problemele cu demonstrație scrii rezolvarea, apoi o compari cu baremul.
1

Cum se lucrează testul

Testul conține 32 itemi, cu un punctaj total de 119 puncte. Punctajul fiecărui item reflectă cât de important și de frecvent este tiparul la Bacalaureat, nu cât de greu este exercițiul.

5 puncte — tipar esențial, foarte probabil la examen
4 puncte — cerință frecventă, cu un pas suplimentar
3 puncte — consolidare, utilă pentru flexibilitate
2 puncte — extensie, mai puțin frecventă
1 punct — provocare cu prioritate redusă
  • La răspunsurile scurte poți introduce și o fracție echivalentă, de exemplu 2010 în loc de 2.
  • La itemii deschiși scrie pașii principali înainte să deschizi baremul.
  • Punctaj integral pentru răspuns corect și justificat.
  • Metodă corectă, dar calcul greșit: aproximativ jumătate din punctaj.
2

Ce se verifică în acest test

  • Legi de compoziție
  • Polinoame
  • Limite
  • Progresii aritmetice
  • Matrice
  • Numere complexe
  • Progresii geometrice
  • Trigonometrie și geometrie
  • Geometrie analitică și vectori
  • Calcule, funcții și ecuații
  • Derivate
  • Probabilități
Verifică-te singur · cu răspunsuriItemii testului 11 · 32 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 321Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y − xy. Calculați 2 ∗ -3.

    Vezi răspunsul

    2 + (−3) − 2 · (−3) = 5

  2. Ex. 322Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Fie P(x)=x2 − x + 1 și Q(x)=x2 + 4x − 1. Calculați P(x) − Q(x).

    Vezi răspunsul

    P(x) − Q(x) = −5x + 2

  3. Ex. 323Limite · 2pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 ln(1 + 2x)x.

    Vezi răspunsul

    2

  4. Ex. 324Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a1 = 4, a8 = 32. Determinați r.

    Vezi răspunsul

    7r = 32 − 4 = 28, deci r = 4.

  5. Ex. 325Limite · 3pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  6. Ex. 326Legi de compoziție · 2pM1 · Mate-Info

    Arătați că legea x ∘ y = x + y − 2 este asociativă pe ℝ.

    Vezi răspunsul

    (x ∘ y) ∘ z = x + y + z − 4 = x ∘ (y ∘ z)

  7. Ex. 327Matrice · 5pM1 · Mate-Info

    Fie A = . Calculați 4A.

    Vezi răspunsul

    4A =

  8. Ex. 328Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a6 = 31, r = 5. Determinați a1.

    Vezi răspunsul

    a1 = 31 − 5 · 5 = 6

  9. Ex. 329Numere complexe · 2pM1 · Mate-Info

    Rezolvați în ℂ ecuația z2 = -9.

    Vezi răspunsul

    z = 3i sau z = −3i

  10. Ex. 330Polinoame · 4pM1 · Mate-Info

    Factorizați complet P(x) = x3 − x2 − 10x − 8.

    Vezi răspunsul

    P(−1) = 0, iar câtul la x + 1 este x2 − 2x − 8, deci P(x) = (x + 1)(x + 2)(x − 4).

  11. Ex. 331Progresii geometrice · 4pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie geometrică, b3 = -12, q = 2. Determinați b1.

    Vezi răspunsul

    b1 = −12 : 22 = −3

  12. Ex. 332Trigonometrie și geometrie · 2pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația sin x = 0, pentru x ∈ [0,2π].

    Vezi răspunsul

    x ∈ {0, π, 2π}

  13. Ex. 333Geometrie analitică și vectori · 3pM1 · Mate-Info

    Determinați versorul cu aceeași orientare ca vectorul v = (7,24).

    Vezi răspunsul

    (725, 2425) (|v| = 25)

  14. Ex. 334Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația 3x − 5 = 7.

    Vezi răspunsul

    3x = 12, deci x = 4.

  15. Ex. 335Derivate · 3pM1 · Mate-Info

    Studiați monotonia și extremul funcției f(x) = (x − 3)2 + 2.

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 2(x − 3): descrescătoare pe (−∞, 3], crescătoare pe [3, +∞); minimul este f(3) = 2.

  16. Ex. 336Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare x din {−4,−2,0,2,4}. Calculați probabilitatea ca |x| < 3.

    Vezi răspunsul

    35: x ∈ {−2, 0, 2}.

  17. Ex. 337Progresii geometrice · 3pM1 · Mate-Info

    În progresia geometrică cu b1 = 5, q = 2, determinați n dacă bn = 160.

    Vezi răspunsul

    5 · 2n−1 = 160, deci 2n−1 = 32 și n = 6.

  18. Ex. 338Derivate · 5pM1 · Mate-Info

    Fie f(x) = 3x2 − 4x + 1. Calculați f′(x).

    Vezi răspunsul

    f′(x) = 6x − 4

  19. Ex. 339Limite · 5pM1 · Mate-Info

    Calculați limx→2 x2 − 4x − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 2) = 4

  20. Ex. 340Legi de compoziție · 3pM1 · Mate-Info

    Pe domeniul unde este definită, x ∗ y = x + y + 3xy. Calculați 1 ∗ 2.

    Vezi răspunsul

    1 + 2 + 3 · 1 · 2 = 9

  21. Ex. 341Numere complexe · 4pM1 · Mate-Info

    Calculați (2 + 3i)(1 − 2i).

    Vezi răspunsul

    2 − 4i + 3i − 6i2 = 8 − i

  22. Ex. 342Progresii aritmetice · 3pM1 · Mate-Info

    Într-o progresie aritmetică, a2 = -2, a5 = 10. Calculați a10.

    Vezi răspunsul

    3r = 12, deci r = 4 și a1 = −6; a10 = −6 + 36 = 30.

  23. Ex. 343Probabilități · 4pM1 · Mate-Info

    Se alege la întâmplare un număr din {1,2,…,40}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

    Vezi răspunsul

    840 = 15

  24. Ex. 344Polinoame · 3pM1 · Mate-Info

    Fie P(x)=x2 + 2x + 1 și Q(x)=x2 + 3x − 1. Calculați P(x) − Q(x).

    Vezi răspunsul

    P(x) − Q(x) = −x + 2

  25. Ex. 345Trigonometrie și geometrie · 4pM1 · Mate-Info

    Fie α ∈ (0°,90°), sin α = 725, cos α = 2425. Calculați sin 2α.

    Vezi răspunsul

    sin 2α = 2 · (725) · (2425) = 336625

  26. Ex. 346Matrice · 4pM1 · Mate-Info

    Fie A = și B = . Calculați AB.

    Vezi răspunsul

    AB =

  27. Ex. 347Calcule, funcții și ecuații · 5pM1 · Mate-Info

    Rezolvați ecuația x + 7 = 6.

    Vezi răspunsul

    x + 7 = 36, deci x = 29.

  28. Ex. 348Geometrie analitică și vectori · 5pM1 · Mate-Info

    În reperul xOy, A(1,-1) și B(5,3). Determinați mijlocul segmentului AB.

    Vezi răspunsul

    M(3, 1)

  29. Ex. 349Legi de compoziție · 5pM1 · Mate-Info

    Pe ℝ, x ∘ y = x + y + 1. Rezolvați ecuația 2 ∘ x = 8.

    Vezi răspunsul

    2 + x + 1 = 8, deci x = 5.

  30. Ex. 350Progresii aritmetice · 4pM1 · Mate-Info

    În progresia aritmetică cu a1 = 4, r = 5, determinați n dacă an = 54.

    Vezi răspunsul

    4 + 5(n − 1) = 54, deci n = 11.

  31. Ex. 351Geometrie analitică și vectori · 4pM1 · Mate-Info

    Determinați ecuația dreptei care trece prin A(1,2) și este paralelă cu dreapta 2x − y + 7 = 0.

    Vezi răspunsul

    Panta este 2: y − 2 = 2(x − 1), adică y = 2x (2x − y = 0).

  32. Ex. 352Trigonometrie și geometrie · 5pM1 · Mate-Info

    Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 5 și 12. Calculați ipotenuza.

    Vezi răspunsul

    25 + 144 = 13

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.