Încărcăm partea curentă…

Nivelul 4 · medii și interpretarea datelor

Media aritmetică: suma împărțită la câte valori sunt

Media aritmetică este suma valorilor împărțită la numărul lor. Dacă știm media și câte valori sunt, suma este media înmulțită cu numărul valorilor.

Dacă adunăm același număr la toate valorile, media crește exact cu acel număr.

În viața reală

Media de la Bacalaureat este media aritmetică a notelor de la probele scrise, iar pentru promovare trebuie să fie cel puțin 6.

De ținut minte

media = suma valorilornumărul valorilor
suma = media · numărul valorilor

Exemplu cu alte date

Notele unui elev sunt 6, 8, 9 și 9. Cât este media?

  1. 1Suma este 6 + 8 + 9 + 9 = 32.
  2. 2Sunt 4 note.
  3. 3Media este 324 = 8.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Nivelul 4 · medii și interpretarea datelor: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Înveți câte o regulă, vezi unde apare în viața reală, urmărești un exemplu cu alte date, apoi construiești rezolvarea rând cu rând.

Media aritmetică: suma împărțită la câte valori sunt

Media aritmetică este suma valorilor împărțită la numărul lor. Dacă știm media și câte valori sunt, suma este media înmulțită cu numărul valorilor.

Dacă adunăm același număr la toate valorile, media crește exact cu acel număr.

  • media = suma valorilornumărul valorilor
  • suma = media · numărul valorilor

Exemplu cu alte date

Notele unui elev sunt 6, 8, 9 și 9. Cât este media?

  1. Suma este 6 + 8 + 9 + 9 = 32.
  2. Sunt 4 note.
  3. Media este 324 = 8.

Mediana: valoarea din mijloc

Ordonăm valorile crescător. Dacă numărul lor este impar, mediana este valoarea din mijloc; dacă este par, mediana este media celor două valori din mijloc.

Spre deosebire de medie, mediana nu este trasă în sus de o singură valoare foarte mare.

  • număr impar de valori: valoarea din mijloc
  • număr par: media celor două din mijloc

Exemplu cu alte date

Care este mediana datelor 9, 2, 5, 7, 4, 10?

  1. Ordonat: 2, 4, 5, 7, 9, 10.
  2. Sunt 6 valori, deci luăm a treia și a patra: 5 și 7.
  3. Mediana este 5 + 72 = 6.

Moda și amplitudinea

Moda este valoarea care apare de cele mai multe ori. Amplitudinea este diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare.

Moda cere doar numărare; amplitudinea arată cât de departe sunt capetele datelor.

  • moda = valoarea cea mai frecventă
  • amplitudinea = maxim − minim

Exemplu cu alte date

Pentru datele 3, 8, 3, 5, 12, 3, 5, care sunt moda și amplitudinea?

  1. 3 apare de trei ori, mai des decât orice altă valoare, deci moda este 3.
  2. Maximul este 12, iar minimul este 3.
  3. Amplitudinea este 12 − 3 = 9.

Media ponderată: fiecare valoare cu greutatea ei

Când o valoare apare de mai multe ori, o înmulțim cu numărul aparițiilor, adunăm totul și împărțim la numărul total de apariții.

Dacă ponderile sunt procente care însumează 100%, nu mai împărțim: adunăm direct fiecare valoare înmulțită cu ponderea ei.

  • media = v1 · n1 + v2 · n2n1 + n2
  • media = v1 · p1 + v2 · p2

Exemplu cu alte date

Trei elevi au nota 10 și doi elevi au nota 5. Care este media?

  1. Suma notelor: 3 · 10 + 2 · 5 = 40.
  2. Sunt 3 + 2 = 5 elevi.
  3. Media este 405 = 8.

Cât de împrăștiate sunt datele

Abaterea unei valori este diferența dintre ea și medie. Ridicăm abaterile la pătrat, ca semnele să nu se anuleze, și le adunăm: cu cât suma este mai mare, cu atât datele sunt mai împrăștiate.

Creșterea procentuală dintre două valori se raportează, ca la procente, la valoarea de la care am pornit.

  • abaterea = valoare − medie
  • creșterea = nou − vechivechi
  • în procente: creșterea · 100%

Exemplu cu alte date

Pentru datele 2 și 6, media este 4. Cât este suma pătratelor abaterilor?

  1. Abaterile sunt 2 − 4 = −2 și 6 − 4 = 2.
  2. Pătratele sunt 4 și 4.
  3. Suma este 4 + 4 = 8.

Exerciții rezolvate din lecție (15)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Media aritmetică a numerelor 4, 6 și 8 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 4+6+8=18.
    2. Sunt trei valori.
    3. Media este 183=6.

    Răspuns: 6

  2. Exercițiul 2

    Media numerelor 5, 7, 7 și 9 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Suma este 5+7+7+9=28.
    2. Avem patru numere.
    3. Media este 284=7.

    Răspuns: 7

  3. Exercițiul 3

    Mediana șirului ordonat 2, 4, 7, 9, 12 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Sunt cinci valori ordonate.
    2. Poziția centrală este a treia.
    3. Valoarea de pe această poziție este 7.

    Răspuns: 7

  4. Exercițiul 4

    Mediana datelor 3, 5, 8, 10 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Valorile centrale sunt 5 și 8.
    2. Media lor este 5+82.
    3. Mediana este 132=6,5.

    Răspuns: 6,5

  5. Exercițiul 5

    Moda datelor 1, 2, 2, 2, 4, 5 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul 2 apare de trei ori.
    2. Celelalte valori apar o singură dată.
    3. Moda este 2.

    Răspuns: 2

  6. Exercițiul 6

    Amplitudinea datelor 7, 12, 4, 9 este:

    Vezi rezolvarea
    1. Valoarea maximă este 12, iar minima este 4.
    2. Amplitudinea este max−min.
    3. 12−4=8.

    Răspuns: 8

  7. Exercițiul 7

    Un elev are nota 8 cu pondere 40% și nota 10 cu pondere 60%. Media ponderată este:

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm 8·0,40 + 10·0,60.
    2. Obținem 3,2 + 6.
    3. Media ponderată este 9,2.

    Răspuns: 9,2

  8. Exercițiul 8

    Într-o clasă, 10 elevi au nota 7 și 15 elevi au nota 9. Media clasei este:

    Vezi rezolvarea
    1. Suma notelor este 10·7 + 15·9 = 70+135=205.
    2. Numărul elevilor este 25.
    3. Media este 20525=8,2.

    Răspuns: 8,2

  9. Exercițiul 9

    Dacă toate valorile unui set cresc cu 3, media:

    Vezi rezolvarea
    1. Adăugăm 3 fiecăreia dintre cele n valori, deci suma crește cu 3n.
    2. Împărțind la n, creșterea mediei este 3.
    3. Media nouă este media veche + 3.

    Răspuns: Crește cu 3

  10. Exercițiul 10

    Media a 5 numere este 12. Care este suma lor?

    Vezi rezolvarea
    1. Notăm suma cu S.
    2. S5=12.
    3. Înmulțim cu 5 și obținem S=60.

    Răspuns: 60

  11. Exercițiul 11

    Media a 4 numere este 10. Adăugăm numărul 15. Noua medie este:

    Vezi rezolvarea
    1. Suma inițială este 4·10=40.
    2. Noua sumă este 40+15=55, pentru 5 numere.
    3. Noua medie este 555=11.

    Răspuns: 11

  12. Exercițiul 12

    Pentru datele 1, 3, media este 2. Suma pătratelor abaterilor față de medie este:

    Vezi rezolvarea
    1. Abaterile față de medie sunt 1−2=−1 și 3−2=1.
    2. Pătratele sunt 1 și 1.
    3. Suma lor este 2.

    Răspuns: 2

  13. Exercițiul 13

    Două seturi au aceeași medie. Setul cu dispersie mai mare are valorile:

    Vezi rezolvarea
    1. Media descrie centrul datelor.
    2. Dispersia descrie răspândirea în jurul centrului.
    3. O dispersie mai mare înseamnă valori mai împrăștiate.

    Răspuns: Mai împrăștiate

  14. Exercițiul 14

    Un grafic arată 20 de elevi în ianuarie și 30 în februarie. Creșterea procentuală este:

    Vezi rezolvarea
    1. Creșterea este 30−20=10 elevi.
    2. Raportăm la ianuarie: 1020=0,5.
    3. Creșterea procentuală este 50%.

    Răspuns: 50%

  15. Exercițiul 15

    Două note sunt 6 și trei note sunt 8. Află media celor cinci note.

    Vezi rezolvarea
    1. 2·6+3·8=36. Fiecare notă se adună de câte ori apare.
    2. 2+3=5. Numitorul este numărul total al observațiilor, nu numărul valorilor distincte.
    3. Media este 365=7,2. Nota 8 are o pondere mai mare, deci media este mai apropiată de 8 decât media simplă 7.

    Răspuns: Media este 365=7,2

Aplicații financiare și statistice · de la zero la Bac (14)

  1. 1. Înțelegem ideea

    Media aritmetică a numerelor 4, 6 și 8 este:

    Vezi răspunsul

    6

  2. 2. Înțelegem ideea

    Media numerelor 5, 7, 7 și 9 este:

    Vezi răspunsul

    28 : 4 = 7

  3. 3. Înțelegem ideea

    Mediana șirului ordonat 2, 4, 7, 9, 12 este:

    Vezi răspunsul

    7

  4. 4. Înțelegem ideea

    Mediana datelor 3, 5, 8, 10 este:

    Vezi răspunsul

    (5 + 8) : 2 = 6,5

  5. 5. Calculăm pas cu pas

    Moda datelor 1, 2, 2, 2, 4, 5 este:

    Vezi răspunsul

    2

  6. 6. Calculăm pas cu pas

    Amplitudinea datelor 7, 12, 4, 9 este:

    Vezi răspunsul

    12 − 4 = 8

  7. 7. Calculăm pas cu pas

    Un elev are nota 8 cu pondere 40% și nota 10 cu pondere 60%. Media ponderată este:

    Vezi răspunsul

    8 · 0,4 + 10 · 0,6 = 9,2

  8. 8. Calculăm pas cu pas

    Într-o clasă, 10 elevi au nota 7 și 15 elevi au nota 9. Media clasei este:

    Vezi răspunsul

    (10 · 7 + 15 · 9) : 25 = 205 : 25 = 8,2

  9. 9. Calculăm pas cu pas

    Dacă toate valorile unui set cresc cu 3, media:

    Vezi răspunsul

    Crește tot cu 3.

  10. 10. Model de Bac

    Media a 5 numere este 12. Care este suma lor?

    Vezi răspunsul

    5 · 12 = 60

  11. 11. Model de Bac

    Media a 4 numere este 10. Adăugăm numărul 15. Noua medie este:

    Vezi răspunsul

    (40 + 15) : 5 = 11

  12. 12. Model de Bac

    Pentru datele 1, 3, media este 2. Suma pătratelor abaterilor față de medie este:

    Vezi răspunsul

    (1 − 2)2 + (3 − 2)2 = 2

  13. 13. Model de Bac

    Două seturi au aceeași medie. Setul cu dispersie mai mare are valorile:

    Vezi răspunsul

    Mai împrăștiate, mai departe de medie.

  14. 14. Model de Bac

    Un grafic arată 20 de elevi în ianuarie și 30 în februarie. Creșterea procentuală este:

    Vezi răspunsul

    1020 = 50%

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.