Nivelul 3 · dobânzi, profit și buget

Matematica financiară urmărește cum se schimbă banii în timp. Întâi identificăm capitalul, rata și perioada; apoi alegem dobânda simplă sau compusă.

Rata de 5% se scrie 0,05 în formule. Verifică dacă problema cere dobânda obținută sau suma finală.

Dobândă simplă versus compusă

simplă: I=C·r·n și S=C(1+rn)

compusă: S=C(1+r)ⁿ

randament = profitinvestiție · 100%

La dobânda simplă, baza rămâne capitalul inițial.
La dobânda compusă, baza crește după fiecare perioadă.
Într-un buget: economii = venituri − cheltuieli.

Exemplu comparativ

1000 lei, 10%, doi ani

Compară suma finală la dobândă simplă și compusă.

1.Simplă: 1000(1+0,10·2)=1200 lei.
2.Compusă: 1000·1,10²=1210 lei.
3.Diferența de 10 lei este dobânda obținută și pentru dobânda din primul an.

Verifică-te singur · cu răspunsuriAplicații financiare și statistice · de la zero la Bac · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Înțelegem ideeaNucleu comun M1–M4
Depui 1000 lei cu dobândă simplă de 5% pe an. Dobânda după un an este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5% din 1.000 = 50 de lei
Ex. 2Înțelegem ideeaNucleu comun M1–M4
La aceeași dobândă simplă de 5%, câtă dobândă obții după 3 ani?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 · 50 = 150 de lei
Ex. 3Înțelegem ideeaNucleu comun M1–M4
Formula sumei finale la dobândă simplă este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S = S₀(1 + n · p), unde p este dobânda anuală (ca fracție) și n numărul de ani.
Ex. 4Înțelegem ideeaNucleu comun M1–M4
Formula sumei finale la dobândă compusă anual este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
S = S₀(1 + p)ⁿ
Ex. 5Calculăm pas cu pasNucleu comun M1–M4
Depui 2000 lei cu dobândă compusă de 10% pe an. Suma după 2 ani este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2.000 · 1,1² = 2.420 de lei
Ex. 6Calculăm pas cu pasNucleu comun M1–M4
Care este diferența față de dobânda simplă în problema anterioară?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
20 de lei: la dobânda simplă suma ar fi 2.400 de lei.
Ex. 7Calculăm pas cu pasNucleu comun M1–M4
O investiție de 5000 lei produce un profit de 600 lei. Randamentul raportat la investiție este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6005.000 = 12%
Ex. 8Calculăm pas cu pasNucleu comun M1–M4
Veniturile unei familii sunt 7000 lei, iar cheltuielile 5600 lei. Procentul economisit este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1.4007.000 = 20%
Ex. 9Calculăm pas cu pasNucleu comun M1–M4
Un echipament de 10 000 lei se amortizează liniar în 5 ani. Amortizarea anuală este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10.000 : 5 = 2.000 de lei pe an
Ex. 10Model de BacNucleu comun M1–M4
După 3 ani de amortizare liniară a echipamentului anterior, valoarea rămasă este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10.000 − 3 · 2.000 = 4.000 de lei
Ex. 11Model de BacNucleu comun M1–M4
Un credit de 12 000 lei se rambursează în 12 rate egale de principal, fără a considera dobânda. Principalul lunar este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12.000 : 12 = 1.000 de lei
Ex. 12Model de BacNucleu comun M1–M4
O afacere are încasări de 18 000 lei și costuri de 15 000 lei. Marja profitului raportată la încasări este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3.00018.000 = 16 ≈ 16,67%