Încărcăm partea curentă…

Nivelul 3 · dobânzi, profit și buget

Dobânda simplă: aceeași dobândă în fiecare an

La dobânda simplă, dobânda se calculează mereu din suma depusă inițial, capitalul C. Pe un an primești C · r, iar în n ani, C · r · n.

Suma finală este capitalul plus dobânda: S = C(1 + rn).

În viața reală

Titlurile de stat cu dobândă fixă plătesc în fiecare an aceeași sumă, calculată din suma investită. Dacă nu reinvestești dobânda, câștigul crește la fel în fiecare an, ca la dobânda simplă.

De ținut minte

dobânda pe un an = C · r
S = C(1 + rn)

Exemplu cu alte date

Depui 2000 lei cu dobândă simplă de 4% pe an. Ce dobândă primești în 3 ani?

  1. 1Pe un an: 2000 · 0,04 = 80 lei.
  2. 2În 3 ani: 3 · 80 = 240 lei.
  3. 3Suma finală este 2000 + 240 = 2240 lei.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Nivelul 3 · dobânzi, profit și buget: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Înveți câte o regulă, vezi unde apare în viața reală, urmărești un exemplu cu alte date, apoi construiești rezolvarea rând cu rând.

Dobânda simplă: aceeași dobândă în fiecare an

La dobânda simplă, dobânda se calculează mereu din suma depusă inițial, capitalul C. Pe un an primești C · r, iar în n ani, C · r · n.

Suma finală este capitalul plus dobânda: S = C(1 + rn).

  • dobânda pe un an = C · r
  • S = C(1 + rn)

Exemplu cu alte date

Depui 2000 lei cu dobândă simplă de 4% pe an. Ce dobândă primești în 3 ani?

  1. Pe un an: 2000 · 0,04 = 80 lei.
  2. În 3 ani: 3 · 80 = 240 lei.
  3. Suma finală este 2000 + 240 = 2240 lei.

Dobânda compusă: dobândă la dobândă

La dobânda compusă, dobânda fiecărui an se adaugă la capital, iar anul următor dobânda se calculează din suma mărită. Suma se înmulțește în fiecare an cu 1 + r.

După n ani, S = C(1 + r)n. Diferența față de dobânda simplă vine din dobânda câștigată la dobândă.

  • S = C(1 + r)n
  • (1,10)2 = 1,21

Exemplu cu alte date

Depui 5000 lei cu dobândă compusă de 20% pe an. Cât ai după 2 ani?

  1. După un an: 5000 · 1,20 = 6000 lei.
  2. După al doilea an: 6000 · 1,20 = 7200 lei.
  3. Echivalent: 5000 · 1,202 = 5000 · 1,44 = 7200 lei.

Randament, economii și marjă: partea raportată la întreg

Toate trei sunt procente: împărțim o parte la un întreg. Diferența este ce luăm ca întreg.

Randamentul raportează profitul la suma investită, economia se raportează la venituri, iar marja profitului la încasări.

  • randament = profitinvestiție
  • marja = profitîncasări
  • procentul = raportul · 100%

Exemplu cu alte date

O familie are venituri de 4000 lei și cheltuieli de 3400 lei. Ce procent economisește?

  1. Economia este 4000 − 3400 = 600 lei.
  2. Raportăm la venituri: 6004000 = 0,15.
  3. Familia economisește 15% din venituri.

Amortizare și rate: împărțim în părți egale

Amortizarea liniară împarte costul unui bun în sume egale pe fiecare an de folosire. Valoarea rămasă este costul minus amortizarea adunată până atunci.

La fel, un credit rambursat în rate egale de principal împarte suma împrumutată la numărul de rate; dobânda se adaugă separat.

  • amortizarea anuală = costnumărul de ani
  • valoarea rămasă = cost − ani · amortizarea anuală

Exemplu cu alte date

Un laptop de 6000 lei se amortizează liniar în 4 ani. Cât valorează după 2 ani?

  1. Amortizarea anuală este 6000 : 4 = 1500 lei.
  2. În 2 ani: 2 · 1500 = 3000 lei.
  3. Valoarea rămasă este 6000 − 3000 = 3000 lei.

Exerciții rezolvate din lecție (13)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Depui 1000 lei cu dobândă simplă de 5% pe an. Dobânda după un an este:

    Vezi rezolvarea
    1. Dobânda este C·r = 1000·0,05.
    2. Calculul dă 50 lei.
    3. Suma finală este 1050 lei, dar întrebarea cere doar dobânda.

    Răspuns: 50 lei

  2. Exercițiul 2

    La aceeași dobândă simplă de 5%, câtă dobândă obții după 3 ani?

    Vezi rezolvarea
    1. Dobânda anuală este 50 lei.
    2. Pentru 3 ani: 3·50 = 150 lei.
    3. Suma finală ar fi 1150 lei.

    Răspuns: 150 lei

  3. Exercițiul 3

    Formula sumei finale la dobândă simplă este:

    Vezi rezolvarea
    1. Dobânda simplă totală este I=C·r·n.
    2. Suma finală este C+I.
    3. Factorizăm C și obținem S=C(1+rn).

    Răspuns: S = C(1+rn)

  4. Exercițiul 4

    Formula sumei finale la dobândă compusă anual este:

    Vezi rezolvarea
    1. După primul an, suma se înmulțește cu 1+r.
    2. Același factor se aplică în fiecare dintre cei n ani.
    3. Rezultă S=C(1+r)n.

    Răspuns: S=C(1+r)n

  5. Exercițiul 5

    Depui 2000 lei cu dobândă compusă de 10% pe an. Suma după 2 ani este:

    Vezi rezolvarea
    1. S=2000·(1,10)2.
    2. (1,10)2=1,21.
    3. S=2000·1,21=2420 lei.

    Răspuns: 2420 lei

  6. Exercițiul 6

    Care este diferența față de dobânda simplă în problema anterioară?

    Vezi rezolvarea
    1. Dobânda simplă dă 2000·1,2 = 2400 lei.
    2. Dobânda compusă dă 2420 lei.
    3. Diferența este 2420 − 2400 = 20 lei.

    Răspuns: 20 lei

  7. Exercițiul 7

    O investiție de 5000 lei produce un profit de 600 lei. Randamentul raportat la investiție este:

    Vezi rezolvarea
    1. Randamentul este 6005000.
    2. Raportul este 0,12.
    3. În procente, randamentul este 12%.

    Răspuns: 12%

  8. Exercițiul 8

    Veniturile unei familii sunt 7000 lei, iar cheltuielile 5600 lei. Procentul economisit este:

    Vezi rezolvarea
    1. Economia este 7000 − 5600 = 1400 lei.
    2. Raportăm la venituri: 14007000 = 0,2.
    3. Familia economisește 20% din venituri.

    Răspuns: 20%

  9. Exercițiul 9

    Un echipament de 10 000 lei se amortizează liniar în 5 ani. Amortizarea anuală este:

    Vezi rezolvarea
    1. Amortizarea liniară împarte costul egal pe durata de folosire.
    2. Calculăm 10 0005.
    3. Amortizarea anuală este 2000 lei.

    Răspuns: 2000 lei

  10. Exercițiul 10

    După 3 ani de amortizare liniară a echipamentului anterior, valoarea rămasă este:

    Vezi rezolvarea
    1. În 3 ani se amortizează 3·2000 = 6000 lei.
    2. Valoarea rămasă este 10 000 − 6000.
    3. Rezultă 4000 lei.

    Răspuns: 4000 lei

  11. Exercițiul 11

    Un credit de 12 000 lei se rambursează în 12 rate egale de principal, fără a considera dobânda. Principalul lunar este:

    Vezi rezolvarea
    1. Principalul este suma împrumutată, fără costurile creditului.
    2. 12 00012 = 1000.
    3. Fiecare rată conține 1000 lei principal, la care se poate adăuga dobânda.

    Răspuns: 1000 lei

  12. Exercițiul 12

    O afacere are încasări de 18 000 lei și costuri de 15 000 lei. Marja profitului raportată la încasări este:

    Vezi rezolvarea
    1. Profitul este 18 000 − 15 000 = 3000 lei.
    2. Marja este 300018 000 = 16.
    3. În procente, 16 ≈ 16,67%.

    Răspuns: 16,67%

  13. Exercițiul 13

    Depui 1.000 lei cu dobândă compusă de 10% pe an. Cât ai după doi ani, fără taxe sau retrageri?

    Vezi rezolvarea
    1. 1.000·1,10=1.100 lei. Dobânda de 100 lei se adaugă capitalului inițial.
    2. 10% din 1.100=110 lei. Dobânda compusă se aplică sumei actualizate, care include dobânda primului an.
    3. 1.100+110=1.210 lei. Echivalent: 1.000·1,102=1.210. Nu este dobândă simplă.

    Răspuns: 1.100+110=1.210 lei

Aplicații financiare și statistice · de la zero la Bac (12)

  1. 1. Înțelegem ideea

    Depui 1000 lei cu dobândă simplă de 5% pe an. Dobânda după un an este:

    Vezi răspunsul

    5% din 1.000 = 50 de lei

  2. 2. Înțelegem ideea

    La aceeași dobândă simplă de 5%, câtă dobândă obții după 3 ani?

    Vezi răspunsul

    3 · 50 = 150 de lei

  3. 3. Înțelegem ideea

    Formula sumei finale la dobândă simplă este:

    Vezi răspunsul

    S = S0(1 + n · p), unde p este dobânda anuală (ca fracție) și n numărul de ani.

  4. 4. Înțelegem ideea

    Formula sumei finale la dobândă compusă anual este:

    Vezi răspunsul

    S = S0(1 + p)n

  5. 5. Calculăm pas cu pas

    Depui 2000 lei cu dobândă compusă de 10% pe an. Suma după 2 ani este:

    Vezi răspunsul

    2.000 · 1,12 = 2.420 de lei

  6. 6. Calculăm pas cu pas

    Care este diferența față de dobânda simplă în problema anterioară?

    Vezi răspunsul

    20 de lei: la dobânda simplă suma ar fi 2.400 de lei.

  7. 7. Calculăm pas cu pas

    O investiție de 5000 lei produce un profit de 600 lei. Randamentul raportat la investiție este:

    Vezi răspunsul

    6005.000 = 12%

  8. 8. Calculăm pas cu pas

    Veniturile unei familii sunt 7000 lei, iar cheltuielile 5600 lei. Procentul economisit este:

    Vezi răspunsul

    1.4007.000 = 20%

  9. 9. Calculăm pas cu pas

    Un echipament de 10 000 lei se amortizează liniar în 5 ani. Amortizarea anuală este:

    Vezi răspunsul

    10.000 : 5 = 2.000 de lei pe an

  10. 10. Model de Bac

    După 3 ani de amortizare liniară a echipamentului anterior, valoarea rămasă este:

    Vezi răspunsul

    10.000 − 3 · 2.000 = 4.000 de lei

  11. 11. Model de Bac

    Un credit de 12 000 lei se rambursează în 12 rate egale de principal, fără a considera dobânda. Principalul lunar este:

    Vezi răspunsul

    12.000 : 12 = 1.000 de lei

  12. 12. Model de Bac

    O afacere are încasări de 18 000 lei și costuri de 15 000 lei. Marja profitului raportată la încasări este:

    Vezi răspunsul

    3.00018.000 = 16 ≈ 16,67%

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.