Toată lecția pe o pagină
Nivelul 2 · TVA, reduceri și prețuri: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Înveți câte o regulă, vezi unde apare în viața reală, urmărești un exemplu cu alte date, apoi construiești rezolvarea rând cu rând.
Prețul cu TVA: înmulțim cu 1 + cota
TVA-ul este o taxă calculată ca procent din prețul fără TVA, numit preț net. Cu o cotă de 19%, prețul final, numit preț brut, este net · 1,19.
TVA-ul inclus într-un preț este diferența dintre prețul brut și cel net. Dacă prețul net crește cu un procent, prețul brut crește cu același procent.
- brut = net · (1 + cota)
- TVA = brut − net
Exemplu cu alte date
Un produs costă 300 lei fără TVA. Cât costă cu TVA de 19%?
- TVA-ul este 19% din 300, adică 57 lei.
- 300 + 57 = 357 lei.
- Verificare: 300 · 1,19 = 357 lei.
Prețul fără TVA: împărțim la 1 + cota
Dacă știm prețul cu TVA, prețul net este prețul brut împărțit la 1 + cota.
Nu scădem 19% din prețul brut: procentul s-a calculat din prețul net, care este mai mic.
Exemplu cu alte date
Un produs costă 595 lei cu TVA de 19%. Cât costă fără TVA?
- Notăm prețul net cu x: 1,19x = 595.
- x = 595 : 1,19.
- x = 500 lei. Verificare: 500 · 1,19 = 595.
Reducere, apoi TVA
Când o problemă are mai multe etape, fiecare etapă pornește de la rezultatul celei de dinainte: întâi aplicăm reducerea, apoi TVA-ul, la prețul redus.
Pentru că ambele etape sunt înmulțiri, ordinea lor nu schimbă rezultatul final, dar calculul pe etape evită confuziile.
- preț final = preț · 0,80 · 1,19
Exemplu cu alte date
Un produs de 300 lei are o reducere de 10%, apoi se adaugă TVA de 19%. Care este prețul final?
- 300 · 0,90 = 270 lei.
- TVA-ul este 0,19 · 270 = 51,3 lei.
- 270 + 51,3 = 321,3 lei.
Profit, rata profitului și adaos
Profitul este încasarea minus costul. Rata profitului raportată la cost este profitul împărțit la cost.
Adaosul comercial este un procent din cost care se adaugă la cost: prețul este cost · (1 + adaos).
- profit = încasare − cost
- rata profitului = profitcost
- preț = cost · (1 + adaos)
Exemplu cu alte date
Un comerciant cumpără o carte cu 40 lei și o vinde cu 52 lei. Cât este profitul și rata lui față de cost?
- Profitul este 52 − 40 = 12 lei.
- Raportăm la cost: 1240 = 0,3.
- Rata profitului este 30%.
Reduceri succesive: procentele nu se adună
Două reduceri una după alta se înmulțesc: −15%, apoi −10%, înseamnă 0,85 · 0,90 = 0,765 din preț.
Reducerea totală este 100% minus ce rămâne. Două reduceri de 20% și 30% nu fac 50%, ci 44%.
- rămâne = 0,80 · 0,70 = 0,56
- reducere totală = 100% − 56% = 44%
Exemplu cu alte date
Un produs de 400 lei se reduce cu 10%, apoi cu încă 20%. Care este prețul final?
- După prima reducere: 400 · 0,90 = 360 lei.
- După a doua: 360 · 0,80 = 288 lei.
- Reducerea totală este 112 lei, adică 28%, nu 30%.
Exerciții rezolvate din lecție (13)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Un produs costă 100 lei fără TVA, iar TVA este 19%. Care este prețul cu TVA?
Vezi rezolvarea
- TVA-ul este 19% din 100, adică 19 lei.
- Adunăm TVA-ul la prețul net.
- Prețul final este 119 lei.
Răspuns: 119 lei
Exercițiul 2
Un produs costă 238 lei cu TVA de 19%. Care este prețul fără TVA?
Vezi rezolvarea
- Notăm prețul net cu x.
- Avem 1,19x = 238.
- Împărțim la 1,19 și obținem x = 200 lei.
Răspuns: 200 lei
Exercițiul 3
TVA-ul inclus într-un preț final de 119 lei, la cota de 19%, este:
Vezi rezolvarea
- Prețul net este 1191,19 = 100 lei.
- TVA-ul este diferența dintre brut și net.
- 119 − 100 = 19 lei.
Răspuns: 19 lei
Exercițiul 4
Un produs de 500 lei primește o reducere de 20%. Care este prețul după reducere?
Vezi rezolvarea
- Reducerea este 0,20·500 = 100 lei.
- Scădem 100 din 500.
- Prețul redus este 400 lei.
Răspuns: 400 lei
Exercițiul 5
La prețul redus de 400 lei se adaugă TVA 19%. Care este prețul final?
Vezi rezolvarea
- TVA-ul este 0,19·400 = 76 lei.
- Adunăm 76 lei la prețul net redus.
- Prețul final este 476 lei.
Răspuns: 476 lei
Exercițiul 6
Un comerciant cumpără un produs cu 80 lei și îl vinde cu 100 lei. Profitul este:
Vezi rezolvarea
- Costul este 80 lei, iar încasarea este 100 lei.
- Scădem: 100 − 80.
- Profitul este 20 lei.
Răspuns: 20 lei
Exercițiul 7
În problema anterioară, profitul raportat la cost este:
Vezi rezolvarea
- Rata profitului la cost este 2080.
- Raportul este 0,25.
- În procente, 0,25 = 25%.
Răspuns: 25%
Exercițiul 8
Un produs are costul 120 lei. Pentru un adaos de 25% din cost, prețul înainte de TVA este:
Vezi rezolvarea
- Adaosul este 0,25·120 = 30 lei.
- Adunăm adaosul la cost.
- Prețul fără TVA este 150 lei.
Răspuns: 150 lei
Exercițiul 9
Un produs de 200 lei se reduce cu 15%, apoi cu încă 10%. Care este prețul final?
Vezi rezolvarea
- După prima reducere: 200·0,85 = 170 lei.
- După a doua: 170·0,90 = 153 lei.
- Prețul final este 153 lei.
Răspuns: 153 lei
Exercițiul 10
Două reduceri succesive de 20% și 30% echivalează cu o reducere unică de:
Vezi rezolvarea
- După reduceri rămâne 0,80·0,70 = 0,56 din preț.
- Asta înseamnă că rămân 56%.
- Reducerea totală este 100% − 56% = 44%.
Răspuns: 44%
Exercițiul 11
Un preț cu TVA de 9% este 327 lei. Prețul fără TVA este:
Vezi rezolvarea
- Prețul brut este 1,09·prețul net.
- Calculăm 3271,09.
- Obținem 300 lei.
Răspuns: 300 lei
Exercițiul 12
Un preț net crește cu 10%, iar cota TVA rămâne aceeași. Prețul brut:
Vezi rezolvarea
- Prețul brut inițial este net·(1+t).
- După creștere devine 1,10·net·(1+t).
- Raportul dintre nou și vechi este 1,10, deci creșterea este tot 10%.
Răspuns: Crește tot cu 10%
Exercițiul 13
Un produs de 200 lei se scumpește cu 10%, apoi se ieftinește cu 10%. Află prețul final.
Vezi rezolvarea
- 200·1,10=220 lei. 10% din 200 este 20, pe care îl adăugăm la preț.
- 10% din 220 este 22 lei. A doua modificare se aplică prețului actual, nu prețului inițial.
- 220−22=198 lei. Factorul total este 1,10·0,90=0,99; prețul scade în total cu 1%.
Răspuns: 220−22=198 lei
Aplicații financiare și statistice · de la zero la Bac (12)
1. Înțelegem ideea
Un produs costă 100 lei fără TVA, iar TVA este 19%. Care este prețul cu TVA?
Vezi răspunsul
100 · 1,19 = 119 lei
2. Înțelegem ideea
Un produs costă 238 lei cu TVA de 19%. Care este prețul fără TVA?
Vezi răspunsul
238 : 1,19 = 200 de lei
3. Înțelegem ideea
TVA-ul inclus într-un preț final de 119 lei, la cota de 19%, este:
Vezi răspunsul
119 − 100 = 19 lei
4. Înțelegem ideea
Un produs de 500 lei primește o reducere de 20%. Care este prețul după reducere?
Vezi răspunsul
500 · 0,8 = 400 de lei
5. Calculăm pas cu pas
La prețul redus de 400 lei se adaugă TVA 19%. Care este prețul final?
Vezi răspunsul
400 · 1,19 = 476 de lei
6. Calculăm pas cu pas
Un comerciant cumpără un produs cu 80 lei și îl vinde cu 100 lei. Profitul este:
Vezi răspunsul
100 − 80 = 20 de lei
7. Calculăm pas cu pas
În problema anterioară, profitul raportat la cost este:
Vezi răspunsul
2080 = 25%
8. Calculăm pas cu pas
Un produs are costul 120 lei. Pentru un adaos de 25% din cost, prețul înainte de TVA este:
Vezi răspunsul
120 · 1,25 = 150 de lei
9. Calculăm pas cu pas
Un produs de 200 lei se reduce cu 15%, apoi cu încă 10%. Care este prețul final?
Vezi răspunsul
200 · 0,85 · 0,9 = 153 de lei
10. Model de Bac
Două reduceri succesive de 20% și 30% echivalează cu o reducere unică de:
Vezi răspunsul
1 − 0,8 · 0,7 = 0,44, adică o reducere de 44%.
11. Model de Bac
Un preț cu TVA de 9% este 327 lei. Prețul fără TVA este:
Vezi răspunsul
327 : 1,09 = 300 de lei
12. Model de Bac
Un preț net crește cu 10%, iar cota TVA rămâne aceeași. Prețul brut:
Vezi răspunsul
Crește tot cu 10% (TVA se aplică proporțional).