Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Procentul înseamnă „din 100”
p% înseamnă p părți din 100, adică fracția p100. De exemplu, 25% = 25100 = 14, iar 10% = 0,1.
Ca să afli p% dintr-un număr, înmulțești numărul cu p100, scris de obicei ca număr zecimal.
🌍 În viața reală
Pe eticheta unui iaurt, „3,5% grăsime” înseamnă 3,5 g de grăsime la fiecare 100 g de iaurt.
🧮 De ținut minte
p% = p100
p% din N = (p100) · N
✏️Exemplu cu alte date
Calculează 30% din 90.
130% = 30100 = 0,3.
20,3 · 90 = 27.
330% din 90 este 27.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Nivelul 1 · procente de la zero: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Înveți câte o regulă, vezi unde apare în viața reală, urmărești un exemplu cu alte date, apoi construiești rezolvarea rând cu rând.
Procentul înseamnă „din 100”
p% înseamnă p părți din 100, adică fracția p100. De exemplu, 25% = 25100 = 14, iar 10% = 0,1.
Ca să afli p% dintr-un număr, înmulțești numărul cu p100, scris de obicei ca număr zecimal.
p% = p100
p% din N = (p100) · N
Exemplu cu alte date
Calculează 30% din 90.
30% = 30100 = 0,3.
0,3 · 90 = 27.
30% din 90 este 27.
Ce procent reprezintă o parte din întreg
Împărțim partea la întreg și înmulțim cu 100%. Întregul stă mereu la numitor.
Verificare rapidă: dacă partea este jumătate din întreg, procentul trebuie să fie 50%.
raportul = parteîntreg
procentul = raportul · 100%
Exemplu cu alte date
Din 40 de elevi, 14 vin cu autobuzul. Ce procent reprezintă?
1440 = 0,35.
0,35 · 100% = 35%.
35% dintre elevi vin cu autobuzul.
Creșteri și reduceri: prețul nou
O creștere cu p% adaugă la preț p% din el; la fel de bine înmulțim prețul cu 1 + p100. O reducere cu p% înmulțește prețul cu 1 − p100.
De exemplu, +20% înseamnă · 1,20, iar −12% înseamnă · 0,88.
preț nou = preț · (1 + p100)
preț redus = preț · (1 − p100)
Exemplu cu alte date
Un tricou de 60 lei se ieftinește cu 25%. Cât costă acum?
Reducerea este 25% din 60, adică 15 lei.
60 − 15 = 45 lei.
Verificare: 60 · 0,75 = 45 lei.
Valoarea inițială și creșterea procentuală
Când știm prețul de după o reducere, notăm prețul inițial cu x. După o reducere de 20% rămâne 0,8x; egalăm cu prețul nou și împărțim la 0,8.
Creșterea procentuală se raportează mereu la valoarea inițială: diferența împărțită la valoarea de la care am pornit.
0,8x = preț redus
creșterea = nou − inițialinițial
în procente: creșterea · 100%
Exemplu cu alte date
După o reducere de 25%, o geacă costă 150 lei. Cât costa înainte?
Rămâne 75% din preț: 0,75x = 150.
x = 150 : 0,75.
x = 200 lei.
Modificări succesive: înmulțim factorii
Fiecare modificare se aplică prețului de după modificarea anterioară, nu prețului inițial. De aceea înmulțim factorii: +10% este 1,10, iar −10% este 0,90.
Factorul total arată ce procent rămâne: 0,99 înseamnă 99%, adică o scădere de 1%.
factor total = factor1 · factor2
1,10 · 0,90 = 0,99
Exemplu cu alte date
Un preț crește cu 20%, apoi scade cu 20%. Ce se întâmplă în total?
Factorii sunt 1,20 și 0,80.
1,20 · 0,80 = 0,96.
Prețul final este 96% din cel inițial, adică a scăzut cu 4%.
Exerciții rezolvate din lecție (13)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Ce fracție reprezintă 25%?
Vezi rezolvarea
25% = 25100.
Simplificăm fracția prin 25.
Obținem 14.
Răspuns: 14
Exercițiul 2
Calculează 10% din 350 lei.
Vezi rezolvarea
Scriem 10% = 10100 = 0,1.
Calculăm 0,1·350.
Rezultatul este 35 lei.
Răspuns: 35 lei
Exercițiul 3
Calculează 15% din 200.
Vezi rezolvarea
15% = 0,15.
Partea cerută este 0,15·200.
Obținem 30.
Răspuns: 30
Exercițiul 4
Numărul 18 reprezintă câte procente din 60?
Vezi rezolvarea
Raportul este 1860 = 0,3.
Transformăm în procent: 0,3·100%.
Rezultă 30%.
Răspuns: 30%
Exercițiul 5
Un preț de 400 lei crește cu 20%. Care este prețul nou?
Vezi rezolvarea
Creșterea este 20% din 400, adică 80 lei.
Adunăm la prețul inițial: 400 + 80.
Prețul nou este 480 lei.
Răspuns: 480 lei
Exercițiul 6
Un produs de 250 lei se ieftinește cu 12%. Care este prețul nou?
Vezi rezolvarea
Reducerea este 0,12·250 = 30 lei.
Scădem reducerea din prețul inițial.
250 − 30 = 220 lei.
Răspuns: 220 lei
Exercițiul 7
După o reducere de 20%, un produs costă 160 lei. Care era prețul inițial?
Vezi rezolvarea
Notăm prețul inițial cu x.
După reducere rămâne 0,8x, deci 0,8x = 160.
Împărțim la 0,8 și obținem x = 200 lei.
Răspuns: 200 lei
Exercițiul 8
Un număr crește de la 80 la 100. Creșterea procentuală este:
Vezi rezolvarea
Creșterea absolută este 100 − 80 = 20.
Raportăm la valoarea inițială: 2080 = 0,25.
Creșterea este 25%.
Răspuns: 25%
Exercițiul 9
Un preț crește cu 10%, apoi scade cu 10%. Față de prețul inițial, rezultatul este:
Vezi rezolvarea
Factorul total este 1,10·0,90 = 0,99.
Prețul final reprezintă 99% din cel inițial.
Este deci cu 1% mai mic.
Răspuns: Cu 1% mai mic
Exercițiul 10
Un salariu de 3000 lei crește cu 8%. Cu câți lei crește?
Vezi rezolvarea
Calculăm 8% din 3000.
0,08·3000 = 240.
Creșterea este 240 lei; salariul final ar fi 3240 lei.
Răspuns: 240 lei
Exercițiul 11
O clasă are 12 fete și 18 băieți. Ce procent din clasă sunt fetele?
Vezi rezolvarea
În total sunt 12 + 18 = 30 elevi.
Proporția fetelor este 1230 = 0,4.
Așadar, fetele reprezintă 40%.
Răspuns: 40%
Exercițiul 12
O valoare scade cu 30%, apoi crește cu 20%. Factorul total este:
Vezi rezolvarea
Scăderea cu 30% lasă factorul 0,70.
Creșterea ulterioară aplică factorul 1,20.
Factorul total este 0,70·1,20 = 0,84.
Răspuns: 0,84
Exercițiul 13
Un produs de 200 lei se scumpește cu 10%, apoi se ieftinește cu 10%. Află prețul final.
Vezi rezolvarea
200·1,10=220 lei. 10% din 200 este 20, pe care îl adăugăm la preț.
10% din 220 este 22 lei. A doua modificare se aplică prețului actual, nu prețului inițial.
220−22=198 lei. Factorul total este 1,10·0,90=0,99; prețul scade în total cu 1%.
Răspuns: 220−22=198 lei
Aplicații financiare și statistice · de la zero la Bac (12)
1. Înțelegem ideea
Ce fracție reprezintă 25%?
Vezi răspunsul
14
2. Înțelegem ideea
Calculează 10% din 350 lei.
Vezi răspunsul
35 de lei
3. Înțelegem ideea
Calculează 15% din 200.
Vezi răspunsul
30
4. Înțelegem ideea
Numărul 18 reprezintă câte procente din 60?
Vezi răspunsul
1860 = 30100 = 30%
5. Calculăm pas cu pas
Un preț de 400 lei crește cu 20%. Care este prețul nou?
Vezi răspunsul
400 · 1,2 = 480 de lei
6. Calculăm pas cu pas
Un produs de 250 lei se ieftinește cu 12%. Care este prețul nou?
Vezi răspunsul
250 · 0,88 = 220 de lei
7. Calculăm pas cu pas
După o reducere de 20%, un produs costă 160 lei. Care era prețul inițial?
Vezi răspunsul
160 : 0,8 = 200 de lei
8. Calculăm pas cu pas
Un număr crește de la 80 la 100. Creșterea procentuală este:
Vezi răspunsul
2080 = 25%
9. Calculăm pas cu pas
Un preț crește cu 10%, apoi scade cu 10%. Față de prețul inițial, rezultatul este:
Vezi răspunsul
1,1 · 0,9 = 0,99: prețul scade cu 1%.
10. Model de Bac
Un salariu de 3000 lei crește cu 8%. Cu câți lei crește?
Vezi răspunsul
8% din 3.000 = 240 de lei
11. Model de Bac
O clasă are 12 fete și 18 băieți. Ce procent din clasă sunt fetele?
Vezi răspunsul
1230 = 40%
12. Model de Bac
O valoare scade cu 30%, apoi crește cu 20%. Factorul total este: