Numărarea de la zero: alegeri și factorial

Începem fără formule grele: transformăm fiecare problemă într-o succesiune de alegeri clare.

Nu memora încă P, A și C. Dacă stăpânești adunarea, înmulțirea și factorialul, formulele următoare vor avea sens.

1. Numărarea înseamnă să organizezi alegerile

Nu începem cu formule. Întâi stabilim dacă alegerea completă se face în pași succesivi sau dacă avem cazuri alternative.

Cuvintele «și apoi» sugerează de obicei înmulțirea, iar cuvântul «sau» sugerează adunarea. Totuși, desenează două-trei ramuri dacă nu ești sigur.

pași succesivi: m · n posibilități

cazuri separate: m + n posibilități

Înmulțim când fiecare alegere poate continua în mai multe feluri.
Adunăm numai cazuri care nu se suprapun.

2. Factorialul — scurtătura de calcul

Factorialul apare când așezăm toate obiectele distincte sau când simplificăm formulele de aranjamente și combinări.

n! = n · (n − 1) · ... · 2 · 1

0! = 1

1! = 1

Nu calcula factoriale uriașe dacă se pot simplifica.
De exemplu, 9!7! = 9 · 8, nu este nevoie să calculezi 9! și 7! separat.

Exemplu

Calculează 6!4!.

1.Scriem 6! = 6 · 5 · 4!.
2.Simplificăm 4!.
3.Rămâne 6 · 5 = 30.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · întâi recunoști, apoi calculezi · 15 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Ai 3 tricouri și 2 perechi de pantaloni. Câte ținute poți forma?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 × 2 = 6 ținute
Ex. 2Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Poți merge la școală cu unul dintre 2 autobuze sau cu unul dintre 3 tramvaie. Câte opțiuni ai?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 3 = 5 opțiuni
Ex. 3Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Când folosim principiul înmulțirii?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Când alegerea are mai multe etape și fiecare variantă dintr-o etapă se combină cu toate variantele din celelalte („și”).
Ex. 4Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Când folosim principiul adunării?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Când alegi o singură variantă dintre grupuri care nu se suprapun („sau”).
Ex. 5Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Ce înseamnă 4!?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
Ex. 6Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează 3!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3! = 6
Ex. 7Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează 5!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5! = 120
Ex. 8Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Care este valoarea lui 0!?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0! = 1
Ex. 9Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează 6!5!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6!5! = 6
Ex. 10Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează 7!5!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7!5! = 7 · 6 = 42
Ex. 11Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Un meniu conține o supă, un fel principal și un desert. Sunt 2 supe, 4 feluri principale și 3 deserturi. Câte meniuri există?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 · 4 · 3 = 24 de meniuri
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
O parolă are două simboluri. Primul se alege dintre A, B, C, iar al doilea dintre 1, 2, 3, 4. Câte parole sunt?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 · 4 = 12 parole
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Într-o vitrină alegi o carte dintre 5 romane sau o carte dintre 4 volume de poezie. Câte alegeri ai?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + 4 = 9 alegeri
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează singur 6!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
720
Ex. 15Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 4
Calculează singur 8!6!.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8 · 7 = 56