Teorie înainte de exerciții
P.A. · aplicații de tip Bac
Treci de la aplicarea directă a formulei la cerințe în care trebuie să alegi singur relația potrivită.
Relațiile pe care le alegi rapid
- Când cunoști doi termeni, scrie formula pentru fiecare și scade ecuațiile.
- Pentru rang, egalează termenul general cu valoarea cerută și rezolvă în n.
- Verifică la final că n este număr natural nenul.
Model · aflarea unui termen îndepărtat
Din doi termeni cunoscuți
Se dau a3 = 8 și a8 = 23. Calculați a20.
- 1.a8 − a3 = 5r, deci 23 − 8 = 5r și r = 3.
- 2.a1 = a3 − 2r = 8 − 6 = 2.
- 3.a20 = a1 + 19r = 2 + 57 = 59.
Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții interactive · aplicații P.A. · 6 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 10Standard
Determinați x astfel încât 14, x, 26 să fie termeni consecutivi ai unei P.A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = (14 + 26) : 2 = 20
- Ex. 11Standard
Determinați x astfel încât x − 2, x + 1, 2x să fie termeni consecutivi ai unei P.A.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2(x + 1) = (x − 2) + 2x, deci x = 4.
- Ex. 14Consolidare
Se dau a3 = 8 și a8 = 23. Calculați a20.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5r = 15, deci r = 3 și a1 = 2; a20 = 2 + 19 · 3 = 59.
- Ex. 17Consolidare
În P.A. cu a1 = 5 și r = 3, determinați n pentru care an = 50.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + 3(n − 1) = 50, deci n = 16.
- Ex. 18Consolidare
În P.A. cu a1 = 1 și r = 1, determinați n pentru care Sn = 78.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
n(n + 1)2 = 78, deci n = 12.
- Ex. 20Tip Bac
Arătați că 102 este termen al P.A. cu a1 = 2 și r = 2 și precizați rangul lui.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 2(n − 1) = 102 dă n = 51: 102 este termenul de rang 51.