Simplificarea radicalilor · scoaterea factorilor

După ce recunoști pătratele perfecte, înveți să simplifici √12, √18, √72 și alte forme uzuale.

Caută întâi cel mai mare pătrat perfect care divide numărul; astfel rezolvarea este mai scurtă.

Cum scoatem un factor de sub radical

Căutăm în numărul de sub radical cel mai mare factor care este pătrat perfect. Apoi despărțim produsul și calculăm radicalul pătratului perfect.

a²·b = a√b, pentru a ≥ 0

√12 = 4·3 = 2√3

√72 = 36·2 = 6√2

Nu scoatem un număr direct; scoatem rădăcina unui pătrat perfect.
La final, numărul rămas sub radical nu trebuie să mai conțină factori pătrați.
Verifică prin ridicare la pătrat.

Exemplu: sensul radicalului înainte de calcul

Radicalul pătrat reprezintă valoarea nenegativă al cărei pătrat este numărul de sub radical. La o expresie cu necunoscută cerem întâi ca acel număr să fie nenegativ.

√A există în ℝ când A ≥ 0

Radicalul pătrat nu oferă două rezultate ±2; ecuația x² = 4 are două soluții.

Exemplu rezolvat

Pentru ce x există 2x − 6 și ce valoare are la x = 5?

1.Condiția este 2x − 6 ≥ 0, deci x ≥ 3.
2.5 este admis; înlocuim și obținem 10 − 6 = √4.
3.Rezultatul este 2, deoarece 2² = 4 și 2 ≥ 0.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Simplificarea radicalilor · scoaterea factorilor · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Care este primul pas corect pentru √12?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Scrii 12 ca produs cu un pătrat perfect: 12 = 4 · 3.
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
Simplifică √12.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√12 = 4 · 3 = 2√3
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Simplifică √18.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√18 = 9 · 2 = 3√2
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Simplifică √20.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√20 = 4 · 5 = 2√5
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √27.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√27 = 9 · 3 = 3√3
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √32.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√32 = 16 · 2 = 4√2
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √45.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√45 = 9 · 5 = 3√5
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √48.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√48 = 16 · 3 = 4√3
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √50.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√50 = 25 · 2 = 5√2
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √72.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√72 = 36 · 2 = 6√2
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √75.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√75 = 25 · 3 = 5√3
Ex. 12ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √98.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√98 = 49 · 2 = 7√2
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Simplifică singur √108.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√108 = 36 · 3 = 6√3
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun Bac
Simplifică singur √200.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√200 = 100 · 2 = 10√2