Operații și raționalizare cu radicali

Trecem de la un singur radical la expresii. Întâi simplificăm, apoi identificăm termenii asemenea și alegem operația.

Nu folosi √a + √b = a + b: această egalitate este falsă în general.

Operații cu radicali

a√m + b√m = (a + b)√m

√a·√b = ab

√a√b = ab, pentru b > 0

Adunăm doar radicali asemenea, exact ca termenii asemenea.
La înmulțire putem uni numerele sub același radical.
Simplifică radicalii înainte de adunare.

Raționalizarea numitorului

Raționalizarea elimină radicalul din numitor fără să schimbe valoarea fracției. Înmulțim sus și jos cu radicalul din numitor.

1√a = √aa

3√3 = 3√33 = √3

2√5 = 2√55

Exemplu: sensul radicalului înainte de calcul

Radicalul pătrat reprezintă valoarea nenegativă al cărei pătrat este numărul de sub radical. La o expresie cu necunoscută cerem întâi ca acel număr să fie nenegativ.

√A există în ℝ când A ≥ 0

Radicalul pătrat nu oferă două rezultate ±2; ecuația x² = 4 are două soluții.

Exemplu rezolvat

Pentru ce x există 2x − 6 și ce valoare are la x = 5?

1.Condiția este 2x − 6 ≥ 0, deci x ≥ 3.
2.5 este admis; înlocuim și obținem 10 − 6 = √4.
3.Rezultatul este 2, deoarece 2² = 4 și 2 ≥ 0.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Operații și raționalizare cu radicali · 13 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează 2√3 + 5√3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7√3
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează 8√2 − 3√2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5√2
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Putem reduce direct √2 + √3 la un singur radical?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: se adună doar radicalii cu același număr sub radical (√2 + √3 ≈ 3,15, iar √5 ≈ 2,24).
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează √2·√8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√16 = 4
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează √3·√12.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√36 = 6
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează √50√2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
50 : 2 = √25 = 5
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Cât este (2√3)²?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4 · 3 = 12
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Raționalizează 1√2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
√22
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Raționalizează 3√3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3√33 = √3
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Raționalizează 2√5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2√55
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Simplifică √12 + √27.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2√3 + 3√3 = 5√3
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun Bac
Calculează singur 4√5 + 3√5 − 2√5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5√5
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Raționalizează singur 5√2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5√22