M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · TehnologicM4 · Pedagogic⏱ 20–30 min

√1

Teorie înainte de exerciții

Radicali de la zero · sens și pătrate perfecte

Pornim de la ideea simplă că radicalul este operația inversă pătratului. Nu folosim încă transformări complicate.

Reține: √9 = 3, nu ±3. Radicalul principal este întotdeauna nenegativ.

1

Radicalul este operația inversă pătratului

√a înseamnă numărul nenegativ care, ridicat la pătrat, dă a. De exemplu, √25 = 5 deoarece 5² = 25.

√25 = 5 ⇔ 5² = 25

(√a)² = a, pentru a ≥ 0

x² = |x|

Rezultatul lui √a este întotdeauna nenegativ.
În ℝ avem nevoie de a ≥ 0.
√9 = 3, nu ±3; semnul ± apare când rezolvăm x² = 9.

2

Pătratele perfecte pe care merită să le știi

Termenii șirului, în ordine

Regula: pătratul

1²1
2²4
3²9
4²16
5²25
6²36
7²49
8²64
9²81
10²100

Când recunoști un pătrat perfect, radicalul se calculează imediat.

3

Exemplu: sensul radicalului înainte de calcul

Radicalul pătrat reprezintă valoarea nenegativă al cărei pătrat este numărul de sub radical. La o expresie cu necunoscută cerem întâi ca acel număr să fie nenegativ.

√A există în ℝ când A ≥ 0

Radicalul pătrat nu oferă două rezultate ±2; ecuația x² = 4 are două soluții.

Exemplu rezolvat

Pentru ce x există 2x − 6 și ce valoare are la x = 5?

1.Condiția este 2x − 6 ≥ 0, deci x ≥ 3.
2.5 este admis; înlocuim și obținem 10 − 6 = √4.
3.Rezultatul este 2, deoarece 2² = 4 și 2 ≥ 0.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Radicali de la zero · sens și pătrate perfecte · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Ce înseamnă √25?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Numărul nenegativ care, înmulțit cu el însuși, dă 25: √25 = 5.
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
De ce √36 = 6?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Pentru că 6 ≥ 0 și 6² = 36.
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √4?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √9?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √49?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √64?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
8
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √100?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
10
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √0?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea lui √1?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Există −9 ca număr real?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: pătratul unui număr real nu poate fi negativ.
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Cât este (√7)²?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7
Ex. 12ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru x = −5, cât este x²?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² = |x| = |−5| = 5
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Calculează singur √144.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun Bac
Calculează singur (√13)².
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
13