Nivelul 1 · ce este un polinom

Un polinom este o expresie construită din puteri naturale ale lui X. Începem prin a-i citi piesele, apoi îl evaluăm ca pe o mașină în care înlocuim X cu un număr.

Scrie termenii în ordinea descrescătoare a puterilor. Coeficienții zero există, chiar dacă nu apar în scriere.

Cum citim un polinom

În P(X)=a_nXⁿ+…+a₁X+a₀, numerele a₀,…,a_n sunt coeficienți, iar a_n este nenul.

grad P = cea mai mare putere cu coeficient nenul

termen liber = P(0) = a₀

Un polinom constant nenul are gradul 0.
Un termen absent are coeficientul 0.
La P(a), fiecare X se înlocuiește cu a.

Exemplu foarte simplu

Calculăm P(2)

P(X)=2X²−3X+4

1.Înlocuim X cu 2: P(2)=2·2²−3·2+4.
2.Calculăm puterea: 2²=4.
3.P(2)=8−6+4=6.

Verifică-te singur · cu răspunsuriAntrenament progresiv · de la definiție la modelul de Bac · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim de la zeroM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
În P(X) = 3X⁴ − 2X + 7, care este gradul polinomului?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
Ex. 2Pornim de la zeroM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Care este coeficientul lui X² în P(X) = 5X³ − 4X² + X − 8?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−4
Ex. 3Pornim de la zeroM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Care este termenul liber al polinomului 2X³ + X − 9?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−9
Ex. 4Pornim de la zeroM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Ce grad are polinomul constant P(X) = 8?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0
Ex. 5Legăm regulileM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru P(X) = 2X³ − 3X + 1, calculează P(2).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
P(2) = 16 − 6 + 1 = 11
Ex. 6Legăm regulileM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru P(X) = −X² + 4X − 5, calculează P(−1).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
P(−1) = −1 − 4 − 5 = −10
Ex. 7Legăm regulileM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă P(X) = X² + 2X și Q(X) = 3X² − X + 1, atunci P(X) + Q(X) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4X² + X + 1
Ex. 8Legăm regulileM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă P(X) = 2X² − X + 4, atunci 3P(X) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
6X² − 3X + 12
Ex. 9Legăm regulileM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Calculează (X + 2)(X − 3).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
X² − X − 6
Ex. 10Rezolvi ca la BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Care polinom este egal cu P(X) = 2X² + 0X − 5?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2X² − 5
Ex. 11Rezolvi ca la BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru P(X) = aX² + 3X − 1, știm că P(1) = 6. Cât este a?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a + 3 − 1 = 6, deci a = 4.
Ex. 12Rezolvi ca la BacM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă P(X) are gradul 2 și Q(X) are gradul 3, ce grad are produsul P(X)Q(X)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 + 3 = 5