Logaritmi · fișă mixtă cu 60 de exerciții

50 de calcule cu răspuns direct și 10 ecuații în câte doi pași: transformăm numărul în logaritm, egalăm argumentele și aflăm x. Fără ecrane de teorie între probleme.

Îți încărcăm progresul lecției…

Deschide toată lecțiaExerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Logaritmi · fișă mixtă cu 60 de exerciții: exerciții rezolvate

Exerciții rezolvate din lecție (60)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Calculează log2(8).

    Vezi rezolvarea
    1. 8 = 23. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log2(8) = 3. Verificare: 23 = 8.

    Răspuns: 3

  2. Exercițiul 2

    Calculează log5(25).

    Vezi rezolvarea
    1. 25 = 52. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log5(25) = 2. Verificare: 52 = 25.

    Răspuns: 2

  3. Exercițiul 3

    Calculează log3(1).

    Vezi rezolvarea
    1. 1 = 30. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log3(1) = 0. Verificare: 30 = 1.

    Răspuns: 0

  4. Exercițiul 4

    Calculează log7(7).

    Vezi rezolvarea
    1. 7 = 71. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log7(7) = 1. Verificare: 71 = 7.

    Răspuns: 1

  5. Exercițiul 5

    Calculează log2(32).

    Vezi rezolvarea
    1. 32 = 25. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log2(32) = 5. Verificare: 25 = 32.

    Răspuns: 5

  6. Exercițiul 6

    Calculează log10(100).

    Vezi rezolvarea
    1. 100 = 102. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log10(100) = 2. Verificare: 102 = 100.

    Răspuns: 2

  7. Exercițiul 7

    Calculează log3(27).

    Vezi rezolvarea
    1. 27 = 33. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log3(27) = 3. Verificare: 33 = 27.

    Răspuns: 3

  8. Exercițiul 8

    Calculează log4(16).

    Vezi rezolvarea
    1. 16 = 42. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log4(16) = 2. Verificare: 42 = 16.

    Răspuns: 2

  9. Exercițiul 9

    Calculează log5(125).

    Vezi rezolvarea
    1. 125 = 53. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log5(125) = 3. Verificare: 53 = 125.

    Răspuns: 3

  10. Exercițiul 10

    Calculează log2(16).

    Vezi rezolvarea
    1. 16 = 24. Căutăm exponentul, nu produsul și nu câtul.
    2. log2(16) = 4. Verificare: 24 = 16.

    Răspuns: 4

  11. Exercițiul 11

    Calculează log2(14).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 21, iar argumentul este 2−2 = 14.
    2. Căutăm t cu 1t = -2, deci t = -2.
    3. log2(14) = -2.

    Răspuns: -2

  12. Exercițiul 12

    Calculează log3(13).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 31, iar argumentul este 3−1 = 13.
    2. Căutăm t cu 1t = -1, deci t = -1.
    3. log3(13) = -1.

    Răspuns: -1

  13. Exercițiul 13

    Calculează log4(2).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 22, iar argumentul este 21 = 2.
    2. Căutăm t cu 2t = 1, deci t = 12.
    3. log4(2) = 12.

    Răspuns: 12

  14. Exercițiul 14

    Calculează log5(125).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 51, iar argumentul este 5−2 = 125.
    2. Căutăm t cu 1t = -2, deci t = -2.
    3. log5(125) = -2.

    Răspuns: -2

  15. Exercițiul 15

    Calculează log9(3).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 32, iar argumentul este 31 = 3.
    2. Căutăm t cu 2t = 1, deci t = 12.
    3. log9(3) = 12.

    Răspuns: 12

  16. Exercițiul 16

    Calculează log4(8).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 22, iar argumentul este 23 = 8.
    2. Căutăm t cu 2t = 3, deci t = 32.
    3. log4(8) = 32.

    Răspuns: 32

  17. Exercițiul 17

    Calculează log10(110).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 101, iar argumentul este 10−1 = 110.
    2. Căutăm t cu 1t = -1, deci t = -1.
    3. log10(110) = -1.

    Răspuns: -1

  18. Exercițiul 18

    Calculează log2(18).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 21, iar argumentul este 2−3 = 18.
    2. Căutăm t cu 1t = -3, deci t = -3.
    3. log2(18) = -3.

    Răspuns: -3

  19. Exercițiul 19

    Calculează log25(5).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 52, iar argumentul este 51 = 5.
    2. Căutăm t cu 2t = 1, deci t = 12.
    3. log25(5) = 12.

    Răspuns: 12

  20. Exercițiul 20

    Calculează log4(12).

    Vezi rezolvarea
    1. Baza este 22, iar argumentul este 2−1 = 12.
    2. Căutăm t cu 2t = -1, deci t = -12.
    3. log4(12) = -12.

    Răspuns: -12

  21. Exercițiul 21

    Calculează log2(4) + log2(8).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log2(4) = 2, iar log2(8) = 3.
    2. Păstrăm operația: 2 + (3) = 5.
    3. Prin proprietăți: log2(4) + log2(8) = log2(32) = 5.

    Răspuns: 5

  22. Exercițiul 22

    Calculează log3(81) − log3(9).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log3(81) = 4, iar log3(9) = 2.
    2. Păstrăm operația: 4 − (2) = 2.
    3. Prin proprietăți: log3(81) − log3(9) = log3(9) = 2.

    Răspuns: 2

  23. Exercițiul 23

    Calculează log5(5) + log5(25).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log5(5) = 1, iar log5(25) = 2.
    2. Păstrăm operația: 1 + (2) = 3.
    3. Prin proprietăți: log5(5) + log5(25) = log5(125) = 3.

    Răspuns: 3

  24. Exercițiul 24

    Calculează log2(8) − log2(32).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log2(8) = 3, iar log2(32) = 5.
    2. Păstrăm operația: 3 − (5) = -2.
    3. Prin proprietăți: log2(8) − log2(32) = log2(14) = -2.

    Răspuns: -2

  25. Exercițiul 25

    Calculează log3(9) + log3(3).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log3(9) = 2, iar log3(3) = 1.
    2. Păstrăm operația: 2 + (1) = 3.
    3. Prin proprietăți: log3(9) + log3(3) = log3(27) = 3.

    Răspuns: 3

  26. Exercițiul 26

    Calculează log2(16) − log2(16).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log2(16) = 4, iar log2(16) = 4.
    2. Păstrăm operația: 4 − (4) = 0.
    3. Prin proprietăți: log2(16) − log2(16) = log2(1) = 0.

    Răspuns: 0

  27. Exercițiul 27

    Calculează log5(125) − log5(5).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log5(125) = 3, iar log5(5) = 1.
    2. Păstrăm operația: 3 − (1) = 2.
    3. Prin proprietăți: log5(125) − log5(5) = log5(25) = 2.

    Răspuns: 2

  28. Exercițiul 28

    Calculează log2(12) + log2(8).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log2(12) = -1, iar log2(8) = 3.
    2. Păstrăm operația: -1 + (3) = 2.
    3. Prin proprietăți: log2(12) + log2(8) = log2(4) = 2.

    Răspuns: 2

  29. Exercițiul 29

    Calculează log3(3) − log3(27).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log3(3) = 1, iar log3(27) = 3.
    2. Păstrăm operația: 1 − (3) = -2.
    3. Prin proprietăți: log3(3) − log3(27) = log3(19) = -2.

    Răspuns: -2

  30. Exercițiul 30

    Calculează log2(4) + log2(14).

    Vezi rezolvarea
    1. Calculăm cei doi logaritmi: log2(4) = 2, iar log2(14) = -2.
    2. Păstrăm operația: 2 + (-2) = 0.
    3. Prin proprietăți: log2(4) + log2(14) = log2(1) = 0.

    Răspuns: 0

  31. Exercițiul 31

    Calculează 2 · log2(8).

    Vezi rezolvarea
    1. log2(8) = 3.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 2 · (3) = 6.
    3. Nu calculăm (3)2: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: 6

  32. Exercițiul 32

    Calculează log4(32).

    Vezi rezolvarea
    1. Folosim baza 2: log4(32) = log2(32)log2(4).
    2. La numărător obținem 5, iar la numitor 2. Nu inversăm fracția.
    3. Rezultatul este 52.

    Răspuns: 52

  33. Exercițiul 33

    Calculează 3 · log3(9).

    Vezi rezolvarea
    1. log3(9) = 2.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 3 · (2) = 6.
    3. Nu calculăm (2)3: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: 6

  34. Exercițiul 34

    Calculează log27(9).

    Vezi rezolvarea
    1. Folosim baza 3: log27(9) = log3(9)log3(27).
    2. La numărător obținem 2, iar la numitor 3. Nu inversăm fracția.
    3. Rezultatul este 23.

    Răspuns: 23

  35. Exercițiul 35

    Calculează 2 · log5(15).

    Vezi rezolvarea
    1. log5(15) = -1.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 2 · (-1) = -2.
    3. Nu calculăm (-1)2: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: -2

  36. Exercițiul 36

    Calculează log8(4).

    Vezi rezolvarea
    1. Folosim baza 2: log8(4) = log2(4)log2(8).
    2. La numărător obținem 2, iar la numitor 3. Nu inversăm fracția.
    3. Rezultatul este 23.

    Răspuns: 23

  37. Exercițiul 37

    Calculează 4 · log2(4).

    Vezi rezolvarea
    1. log2(4) = 2.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 4 · (2) = 8.
    3. Nu calculăm (2)4: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: 8

  38. Exercițiul 38

    Calculează log25(125).

    Vezi rezolvarea
    1. Folosim baza 5: log25(125) = log5(125)log5(25).
    2. La numărător obținem 3, iar la numitor 2. Nu inversăm fracția.
    3. Rezultatul este 32.

    Răspuns: 32

  39. Exercițiul 39

    Calculează 3 · log3(19).

    Vezi rezolvarea
    1. log3(19) = -2.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 3 · (-2) = -6.
    3. Nu calculăm (-2)3: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: -6

  40. Exercițiul 40

    Calculează 2 · log2(16).

    Vezi rezolvarea
    1. log2(16) = 4.
    2. Numărul din față înmulțește tot logaritmul: 2 · (4) = 8.
    3. Nu calculăm (4)2: o putere a logaritmului ar fi scrisă cu paranteze și exponent.

    Răspuns: 8

  41. Exercițiul 41

    Rezolvă log2(x − 2) = 3. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: x − 2 > 0. Baza 2 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 3 = log2(8), deoarece 23 = 8. Ambii logaritmi au baza 2, deci egalăm argumentele: x − 2 = 8.
    3. x = 10, deci x = 10.
    4. Verificare: pentru x = 10, argumentul este 8 > 0, iar logaritmul este 3.

    Răspuns: 10

  42. Exercițiul 42

    Rezolvă log3(x + 4) = 2. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: x + 4 > 0. Baza 3 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 2 = log3(9), deoarece 32 = 9. Ambii logaritmi au baza 3, deci egalăm argumentele: x + 4 = 9.
    3. x = 5, deci x = 5.
    4. Verificare: pentru x = 5, argumentul este 9 > 0, iar logaritmul este 2.

    Răspuns: 5

  43. Exercițiul 43

    Rezolvă log5(2x − 1) = 1. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 2x − 1 > 0. Baza 5 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 1 = log5(5), deoarece 51 = 5. Ambii logaritmi au baza 5, deci egalăm argumentele: 2x − 1 = 5.
    3. 2x = 6, deci x = 3.
    4. Verificare: pentru x = 3, argumentul este 5 > 0, iar logaritmul este 1.

    Răspuns: 3

  44. Exercițiul 44

    Rezolvă log2(3x + 1) = 4. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 3x + 1 > 0. Baza 2 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 4 = log2(16), deoarece 24 = 16. Ambii logaritmi au baza 2, deci egalăm argumentele: 3x + 1 = 16.
    3. 3x = 15, deci x = 5.
    4. Verificare: pentru x = 5, argumentul este 16 > 0, iar logaritmul este 4.

    Răspuns: 5

  45. Exercițiul 45

    Rezolvă log4(x − 5) = 2. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: x − 5 > 0. Baza 4 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 2 = log4(16), deoarece 42 = 16. Ambii logaritmi au baza 4, deci egalăm argumentele: x − 5 = 16.
    3. x = 21, deci x = 21.
    4. Verificare: pentru x = 21, argumentul este 16 > 0, iar logaritmul este 2.

    Răspuns: 21

  46. Exercițiul 46

    Rezolvă log3(2x + 3) = 3. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 2x + 3 > 0. Baza 3 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 3 = log3(27), deoarece 33 = 27. Ambii logaritmi au baza 3, deci egalăm argumentele: 2x + 3 = 27.
    3. 2x = 24, deci x = 12.
    4. Verificare: pentru x = 12, argumentul este 27 > 0, iar logaritmul este 3.

    Răspuns: 12

  47. Exercițiul 47

    Rezolvă log2(x + 7) = 2. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: x + 7 > 0. Baza 2 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 2 = log2(4), deoarece 22 = 4. Ambii logaritmi au baza 2, deci egalăm argumentele: x + 7 = 4.
    3. x = -3, deci x = -3.
    4. Verificare: pentru x = -3, argumentul este 4 > 0, iar logaritmul este 2.

    Răspuns: -3

  48. Exercițiul 48

    Rezolvă log5(4x + 1) = 2. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 4x + 1 > 0. Baza 5 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 2 = log5(25), deoarece 52 = 25. Ambii logaritmi au baza 5, deci egalăm argumentele: 4x + 1 = 25.
    3. 4x = 24, deci x = 6.
    4. Verificare: pentru x = 6, argumentul este 25 > 0, iar logaritmul este 2.

    Răspuns: 6

  49. Exercițiul 49

    Rezolvă log2(3x − 1) = 3. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 3x − 1 > 0. Baza 2 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 3 = log2(8), deoarece 23 = 8. Ambii logaritmi au baza 2, deci egalăm argumentele: 3x − 1 = 8.
    3. 3x = 9, deci x = 3.
    4. Verificare: pentru x = 3, argumentul este 8 > 0, iar logaritmul este 3.

    Răspuns: 3

  50. Exercițiul 50

    Rezolvă log3(2x + 4) = 1. Alege valoarea lui x.

    Vezi rezolvarea
    1. Condiția: 2x + 4 > 0. Baza 3 este pozitivă și diferită de 1.
    2. Scriem 1 = log3(3), deoarece 31 = 3. Ambii logaritmi au baza 3, deci egalăm argumentele: 2x + 4 = 3.
    3. 2x = -1, deci x = -12.
    4. Verificare: pentru x = -12, argumentul este 3 > 0, iar logaritmul este 1.

    Răspuns: -12

  51. Exercițiul 51

    Calculează 2 · log2(8) − log2(16).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (3) − (4).
    2. Întâi înmulțim: 6 − (4).
    3. Rezultatul este 2. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 2

  52. Exercițiul 52

    Calculează 3 · log3(9) + log3(27).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 3 · (2) + (3).
    2. Întâi înmulțim: 6 + (3).
    3. Rezultatul este 9. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 9

  53. Exercițiul 53

    Calculează 4 · log5(5) − log5(25).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 4 · (1) − (2).
    2. Întâi înmulțim: 4 − (2).
    3. Rezultatul este 2. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 2

  54. Exercițiul 54

    Calculează 2 · log2(12) + log2(8).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (-1) + (3).
    2. Întâi înmulțim: -2 + (3).
    3. Rezultatul este 1. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 1

  55. Exercițiul 55

    Calculează 2 · log3(27) − log3(3).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (3) − (1).
    2. Întâi înmulțim: 6 − (1).
    3. Rezultatul este 5. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 5

  56. Exercițiul 56

    Calculează 3 · log2(16) − log2(4).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 3 · (4) − (2).
    2. Întâi înmulțim: 12 − (2).
    3. Rezultatul este 10. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 10

  57. Exercițiul 57

    Calculează 2 · log5(25) − log5(125).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (2) − (3).
    2. Întâi înmulțim: 4 − (3).
    3. Rezultatul este 1. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 1

  58. Exercițiul 58

    Calculează 3 · log2(4) + log2(12).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 3 · (2) + (-1).
    2. Întâi înmulțim: 6 + (-1).
    3. Rezultatul este 5. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 5

  59. Exercițiul 59

    Calculează 2 · log3(13) − log3(9).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (-1) − (2).
    2. Întâi înmulțim: -2 − (2).
    3. Rezultatul este -4. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: -4

  60. Exercițiul 60

    Calculează 2 · log2(8) + log2(4).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim logaritmii cu valorile lor: 2 · (3) + (2).
    2. Întâi înmulțim: 6 + (2).
    3. Rezultatul este 8. Nu adunăm înainte de înmulțire.

    Răspuns: 8

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.