Ecuații logaritmice pas cu pas

Ultimul nivel unește definiția, domeniul și proprietățile. Începem cu log₂x = 5 și ajungem gradual la doi logaritmi și substituție.

Ordinea este obligatorie: domeniu → proprietăți → ecuație algebrică → verificare.

Algoritmul unei ecuații logaritmice

Scrie toate condițiile de existență și intersectează-le.
Aplică proprietățile doar după stabilirea domeniului.
Transformă log_aF(x) = c în F(x) = a^c sau egalează argumentele la baze identice.
Rezolvă ecuația algebrică și verifică soluțiile în domeniu.

Model complet, împărțit în pași

Doi logaritmi care se adună

Rezolvă log₂x + log₂(x − 2) = 3.

1.Condițiile sunt x > 0 și x − 2 > 0, deci x > 2.
2.Unim: log₂[x(x − 2)] = 3.
3.Transformăm: x(x − 2) = 2³ = 8.
4.Rezolvăm x² − 2x − 8 = 0 și obținem x = 4 sau x = −2.
5.Domeniul elimină −2; rămâne x = 4.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Ecuații logaritmice pas cu pas · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Rezolvă log₂x = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 2⁵ = 32
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
Rezolvă log₃(x + 1) = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 1 = 3² = 9, deci x = 8.
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Rezolvă log₅(x − 2) = 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 2 = 5, deci x = 7.
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Rezolvă log₂(x − 1) = log₂7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 1 = 7, deci x = 8.
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Care este primul pas pentru log₂x + log₂(x − 2) = 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Condițiile de existență: x > 0 și x − 2 > 0, adică x > 2.
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
După unirea logaritmilor în log₂x + log₂(x − 2) = 3, ce obținem?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
log₂[x(x − 2)] = 3
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Ce ecuație algebrică rezultă din log₂[x(x − 2)] = 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x(x − 2) = 2³ = 8, adică x² − 2x − 8 = 0.
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Ecuația x² − 2x − 8 = 0 are candidații 4 și −2. Ce soluție rămâne pentru log₂x + log₂(x − 2) = 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 4 (−2 nu respectă condiția x > 2).
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Rezolvă log₄x = 12.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 4^(12) = 2
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Rezolvă log₃(x − 1) + log₃(x + 1) = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
CE: x > 1. log₃(x² − 1) = 2, deci x² − 1 = 9, x² = 10 și x = √10.
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru (log₂x)² − 3log₂x + 2 = 0, ce substituție folosim?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
t = log₂x
Ex. 12ConsolidareNucleu comun Bac
Dacă t² − 3t + 2 = 0, ce valori poate avea t?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
t = 1 sau t = 2 (adică x = 2 sau x = 4).
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Rezolvă singur log₅(x + 4) = 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x + 4 = 25, deci x = 21.
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun Bac
Rezolvă singur log₂(x − 1) + log₂(x + 1) = 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
CE: x > 1. x² − 1 = 8, deci x = 3.