Funcții compuse · două mașini, ordinea corectă

Compunerea este un traseu prin două mașini: ieșirea primei funcții devine intrarea celei de-a doua.

În f ∘ g, litera g este mai aproape de x, deci g lucrează prima.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

2→

Mai întâi · g

g(x) = x + 3

g(2) = 5

→

Apoi · f

f(x) = 2x

f(5) = 10

→10

Ordinea este esențială: în f ∘ g, funcția g lucrează prima.

Compunerea, citită din dreapta

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

(g ∘ f)(x) = g(f(x))

În f ∘ g aplicăm întâi g.
Păstrăm paranteze când înlocuim expresia.
În general f ∘ g ≠ g ∘ f.

Model cu două mașini

f(x) = 2x, g(x) = x + 3

Calculați (f ∘ g)(2).

1.Mai întâi g(2) = 5.
2.Apoi f(5) = 10.
3.Rezultatul este 10.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Funcții compuse · două mașini, ordinea corectă · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Descoperire ghidatăM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru (f ∘ g)(2), ce funcție aplicăm prima?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
g (se aplică întâi funcția din dreapta).
Ex. 2Descoperire ghidatăM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă f(x) = 2x și g(x) = x + 3, cât este (f ∘ g)(2)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
g(2) = 5, apoi f(5) = 10.
Ex. 3Descoperire ghidatăM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru aceleași funcții, cât este (g ∘ f)(2)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(2) = 4, apoi g(4) = 7.
Ex. 4Descoperire ghidatăM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru f(x) = 2x și g(x) = x + 3, determină formula lui (f ∘ g)(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(f ∘ g)(x) = 2(x + 3) = 2x + 6
Ex. 5ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru aceleași funcții, determină formula lui (g ∘ f)(x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(g ∘ f)(x) = 2x + 3
Ex. 6ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă f(x) = x² și g(x) = x − 1, atunci (f ∘ g)(x) este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 1)²
Ex. 7ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru f(x) = x² și g(x) = x − 1, rezolvă (f ∘ g)(x) = 9.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 1)² = 9, deci x − 1 = ±3: x = 4 sau x = −2.
Ex. 8ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă f(x) = √x și g(x) = x − 4, domeniul lui f ∘ g este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 4 ≥ 0, deci [4, +∞).
Ex. 9ConsolidareM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă f(x) = x + 1 și g(x) = 3x − 2, determină a dacă (f ∘ g)(a) = 11.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(f ∘ g)(a) = 3a − 2 + 1 = 3a − 1 = 11, deci a = 4.
Ex. 10Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Dacă f ∘ g = g ∘ f pentru două funcții, spunem că ele:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Comută (sunt permutabile la compunere).
Ex. 11Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru f(x) = ax + 1 și g(x) = 2x, determină a dacă (f ∘ g)(1) = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(f ∘ g)(1) = f(2) = 2a + 1 = 7, deci a = 3.
Ex. 12Rezolvi singurM1 · Mate-Info · M2 · Științe · M3 · Tehnologic
Pentru f(x) = x + 2, calculează f ∘ f ∘ f (1).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1 + 2 + 2 + 2 = 7