M4 · Pedagogic⏱ 13 min

M4·PA

Teorie înainte de exerciții

P.A. prin modele și tabele · nivel M4

Pornim de la șiruri ușor de observat și situații cotidiene, apoi trecem la recurență, termen general și sumă.

Lecția M4 pune accent pe înțelegerea modelului și redactarea clară, nu pe combinații algebrice de nivel M1.

1

Descoperă regula înainte de formulă

Privește numerele 4, 7, 10, 13, 16. Fiecare termen este cu 3 mai mare decât cel dinainte. Spunem că șirul are o creștere constantă.

Un astfel de șir este o progresie aritmetică. Numărul adăugat mereu, aici 3, se numește rație și se notează cu r.

Termenii șirului, în ordine

Regula: +3

a₁4
a₂7
a₃10
a₄13
a₅16

Citim: «a₁ este 4», «a₂ este 7», «a₃ este 10». Indicele mic arată locul termenului.

Mai întâi spunem regula în cuvinte: «adunăm 3».
Apoi verificăm prin scădere că toate diferențele sunt 3.
Abia după ce am înțeles tiparul folosim formula termenului general.

2

Trei moduri de a descrie aceeași P.A.

Tabel: 4, 7, 10, 13, ...

Recurență: a_n+1 = a_n + r

Termen general: a_n = a₁ + (n − 1)r

Sumă: S_n = n(a₁ + a_n)2

Observă mai întâi cu cât se modifică termenii.
Scrie câțiva termeni înainte de a folosi formula.
Explică în cuvinte ce reprezintă rezultatul într-o problemă.

3

Model M4 · rânduri de scaune

Situație cotidiană

Primul rând are 12 scaune, iar fiecare rând următor are cu 2 mai multe. Câte scaune are rândul al 6-lea?

1.Șirul este 12, 14, 16, 18, 20, 22, deci r = 2.
2.a₆ = 12 + 5 · 2 = 22.
3.Rândul al 6-lea are 22 de scaune.

Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții M4 · rezolvare construită pas cu pas · 1 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pasul 1M4
Scrie a₅ și a₉ în funcție de a₁ și r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a₅ = a₁ + 4r și a₉ = a₁ + 8r