Teorie înainte de exerciții
P.A. aplicată · nivel M3
Înveți să recunoști o creștere constantă, să determini termenii progresiei și să interpretezi rezultatul într-o situație practică.
Pornim de la o regulă simplă
Un șir este o listă ordonată. În exemplul 10, 15, 20, 25, 30 trecem de fiecare dată la următorul număr adunând 5.
Pentru că diferența dintre oricare doi termeni vecini este aceeași, șirul este o progresie aritmetică și are rația r = 5.
Termenii șirului, în ordine
Regula: +5- a₁10
- a₂15
- a₃20
- a₄25
- a₅30
a₁ este valoarea de pornire. Ca să ajungem la a₅, facem 4 treceri de câte 5.
- Verificăm regula prin scădere: 15 − 10 = 5, 20 − 15 = 5, 25 − 20 = 5.
- Șirul 2, 4, 8, 16 nu este P.A., fiindcă diferențele nu sunt constante.
- De la a1 la an sunt n − 1 treceri, nu n treceri.
Instrumentele necesare la M3
- Rația r este creșterea sau scăderea constantă dintre doi termeni consecutivi.
- Când cunoști doi termeni, scăderea ecuațiilor elimină a1.
- Într-o problemă practică, răspunsul final trebuie interpretat cu unitatea din enunț.
Model M3 · producție zilnică
Creștere constantă
O firmă produce 120 de piese în prima zi și mărește producția cu 15 piese zilnic. Câte piese produce în ziua a 8-a?
- 1.Valorile formează o P.A. cu a1 = 120 și r = 15.
- 2.a8 = a1 + 7r = 120 + 7 · 15.
- 3.a8 = 225, deci în ziua a 8-a se produc 225 de piese.
Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții M3 · de la algoritm la aplicație · 4 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 1GhidatM3
Scrie a6 în funcție de a1 și r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a6 = a1 + 5r
- Ex. 2GhidatM3
Din a4 = 11 și a9 = 31 determină r.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a9 − a4 = 5r = 20, deci r = 4.
- Ex. 3GhidatM3
După ce ai aflat r, determină a1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a1 = a4 − 3r = 11 − 12 = −1
- Ex. 4IndependentM3
Determină a12 și introdu rezultatul.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a12 = −1 + 11 · 4 = 43