Ordinea efectuării operațiilor

Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.

Ordinea operațiilor, fără paranteze

Într-o expresie cu mai multe operații nu se calculează de la stânga la dreapta, ci după ordinul operațiilor. Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I, înmulțirea și împărțirea sunt de ordinul al II-lea, iar ridicarea la putere este de ordinul al III-lea.

Se calculează întâi operațiile de ordin mai mare: puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. În 18 + 4 × 5 se face întâi înmulțirea: 4 × 5 = 20, apoi 18 + 20 = 38.

Operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. În 24 : 4 × 3 se împarte prima dată: 24 : 4 = 6, apoi 6 × 3 = 18.

De ținut minte

puteri → × și : → + și −

18 + 4 × 5 = 18 + 20 = 38

24 : 4 × 3 = 6 × 3 = 18

Greșeala clasică este 6 + 4 × 2 = 20, adunând înainte de a înmulți; corect este 6 + 8 = 14.
„De la stânga la dreapta” se aplică doar între operații de același ordin.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 83 − 9 × 8.

1Înmulțirea precede scăderea.
29 × 8 = 72.
383 − 72 = 11.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Ordinea efectuării operațiilor: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Într-o expresie, operațiile nu se efectuează întotdeauna de la stânga la dreapta; respectăm o ordine clară.

Ordinea operațiilor, fără paranteze

Operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. În 24 : 4 × 3 se împarte prima dată: 24 : 4 = 6, apoi 6 × 3 = 18.

puteri → × și : → + și −
18 + 4 × 5 = 18 + 20 = 38
24 : 4 × 3 = 6 × 3 = 18

Greșeala clasică este 6 + 4 × 2 = 20, adunând înainte de a înmulți; corect este 6 + 8 = 14.
„De la stânga la dreapta” se aplică doar între operații de același ordin.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 83 − 9 × 8.

Înmulțirea precede scăderea.
9 × 8 = 72.
83 − 72 = 11.

Puterile se calculează primele

Ridicarea la putere este operația de ordinul cel mai mare, deci se calculează înaintea înmulțirilor și împărțirilor. În 2 + 3² se calculează întâi 3² = 9, apoi 2 + 9 = 11.

Când într-o expresie apar și puteri, și înmulțiri, ordinea este: puteri, apoi înmulțiri și împărțiri, apoi adunări și scăderi. În 5 × 2³ − 36 : 4 se calculează 2³ = 8, apoi 5 × 8 = 40 și 36 : 4 = 9, iar la final 40 − 9 = 31.

2 + 3² = 2 + 9 = 11
5 × 2³ − 36 : 4 = 40 − 9 = 31

2 + 3² nu este 5², ci 11: puterea se aplică doar numărului de sub ea.
Dacă puterea are bază în paranteză, se calculează întâi paranteza.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 63 : 7 + 3².

Calculăm puterea 3² = 9.
Împărțirea dă 63 : 7 = 9.
Adunăm la final: 9 + 9 = 18.

Parantezele rotunde

Parantezele schimbă ordinea: ce este în paranteză se calculează primul, oricare ar fi operația. Comparând 18 + 4 × 5 = 38 cu (18 + 4) × 5 = 110 se vede cât de mult contează.

Dacă într-o expresie sunt mai multe paranteze rotunde una lângă alta, fiecare se calculează separat, apoi se continuă cu operația dintre ele.

(18 + 4) × 5 = 22 × 5 = 110
(12 − 4) × (3 + 2) = 8 × 5 = 40

Paranteza se calculează prima chiar dacă înăuntru este o adunare, operația de ordinul cel mai mic.
În 30 − 2 × (7 + 1), primul calcul este 7 + 1, nu 2 × 7.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează (17 − 5) × (4 + 3).

Prima paranteză este 12.
A doua paranteză este 7.
12 × 7 = 84.

Paranteze drepte și acolade

Când o expresie are paranteze în paranteze, se folosesc trei feluri: rotunde ( ), drepte [ ] și acolade { }. Se calculează din interior spre exterior: întâi rotundele, apoi dreptele, apoi acoladele.

Pe măsură ce o paranteză este rezolvată, ea dispare din scriere, iar expresia devine tot mai scurtă.

( ) → [ ] → { }
100 − [24 : (2 + 4)] × 5 = 100 − 4 × 5 = 80

Numără parantezele deschise și închise înainte de a începe: trebuie să fie tot atâtea.
După ce rezolvi o paranteză, rescrie toată expresia; așa nu pierzi un semn pe drum.

Exemplu rezolvat · alte date

Calculează 2 × {3 + [20 − (5 + 2) × 2]}.

În paranteza rotundă: 5 + 2 = 7.
În cea dreaptă: 20 − 7 × 2 = 6.
Acolada este 3 + 6 = 9; rezultatul este 2 × 9 = 18.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

Exercițiul 1
Calculează 18 + 4 × 5.
Vezi rezolvarea
1. Calculăm 4 × 5 = 20.
2. Apoi 18 + 20 = 38.
3. Rezultatul este 38.
Răspuns: 38
Exercițiul 2
Calculează (18 + 4) × 5.
Vezi rezolvarea
1. 18 + 4 = 22.
2. Apoi 22 × 5 = 110.
3. Rezultatul este 110.
Răspuns: 110
Exercițiul 3
Calculează 72 : 8 + 2³.
Vezi rezolvarea
1. 72 : 8 = 9.
2. 2³ = 8.
3. 9 + 8 = 17.
Răspuns: 17
Exercițiul 4
Care este primul calcul în expresia 30 − 2 × (7 + 1)?
Vezi rezolvarea
1. Observăm o paranteză.
2. Operația din paranteză este 7 + 1.
3. Aceasta se efectuează prima.
Răspuns: 7 + 1
Exercițiul 5
Calculează 100 − [24 : (2 + 4)] × 5.
Vezi rezolvarea
1. 2 + 4 = 6.
2. 24 : 6 = 4, apoi 4 × 5 = 20.
3. 100 − 20 = 80.
Răspuns: 80
Exercițiul 6
Calculează 50 − 6 × 7.
Vezi rezolvarea
1. 6 × 7 = 42.
2. 50 − 42 = 8.
3. Rezultatul este 8.
Răspuns: 8
Exercițiul 7
Calculează 24 : 4 × 3.
Vezi rezolvarea
1. 24 : 4 = 6.
2. 6 × 3 = 18.
3. Rezultatul este 18.
Răspuns: 18
Exercițiul 8
Care este rezultatul expresiei 2 + 3²?
Vezi rezolvarea
1. 3² = 9.
2. 2 + 9 = 11.
3. Rezultatul este 11.
Răspuns: 11
Exercițiul 9
Calculează (12 − 4) × (3 + 2).
Vezi rezolvarea
1. 12 − 4 = 8.
2. 3 + 2 = 5.
3. 8 × 5 = 40.
Răspuns: 40
Exercițiul 10
Calculează 5 × 2³ − 36 : 4.
Vezi rezolvarea
1. 2³ = 8, deci 5 × 8 = 40.
2. 36 : 4 = 9.
3. 40 − 9 = 31.
Răspuns: 31
Exercițiul 11
Un elev a scris 6 + 4 × 2 = 20. Unde a greșit?
Vezi rezolvarea
1. Înmulțirea se face înaintea adunării: 4 × 2 = 8.
2. Apoi 6 + 8 = 14.
3. Elevul a calculat 6 + 4 = 10 și apoi 10 × 2 = 20.
Răspuns: A adunat înainte să înmulțească
Exercițiul 12
Calculează 3 × {2 + [18 − (4 + 2) × 2]}.
Vezi rezolvarea
1. (4 + 2) = 6, iar 6 × 2 = 12.
2. [18 − 12] = 6, apoi {2 + 6} = 8.
3. 3 × 8 = 24.
Răspuns: 24

Fișă de consolidare din material (15)

1. Dificultate redusă
Calculează: 7 + 3 × 5.
Vezi răspunsul
7 + 15 = 22
2. Dificultate redusă
Calculează: 24 − 4 × 3 + 6.
Vezi răspunsul
24 − 12 + 6 = 18
3. Dificultate redusă
Calculează: (9 + 5) × 2.
Vezi răspunsul
14 × 2 = 28
4. Dificultate redusă
Calculează: 4² + 3 × 2.
Vezi răspunsul
16 + 6 = 22
5. Dificultate redusă
Calculează: 30 : 6 + 4 × 2.
Vezi răspunsul
5 + 8 = 13
6. Dificultate medie
Calculează: (15 − 6) × 3 + 2².
Vezi răspunsul
9 × 3 + 4 = 27 + 4 = 31
7. Dificultate medie
Calculează: 6² − (9 − 4) × 3.
Vezi răspunsul
36 − 5 × 3 = 36 − 15 = 21
8. Dificultate medie
Calculează: [(10 + 2) : 4 + 6] × 2.
Vezi răspunsul
[12 : 4 + 6] × 2 = [3 + 6] × 2 = 18
9. Dificultate medie
Calculează: 3³ + (12 − 8) × 2 − 5.
Vezi răspunsul
27 + 4 × 2 − 5 = 27 + 8 − 5 = 30
10. Dificultate medie
Calculează: 45 : (14 − 5) + 2³ − 3.
Vezi răspunsul
45 : 9 + 8 − 3 = 5 + 8 − 3 = 10
11. Dificultate ridicată
Calculează: {[(24 − 6) : 3 + 2²] × 2 − 10} + 3³.
Vezi răspunsul
{[18 : 3 + 4] × 2 − 10} + 27 = {10 × 2 − 10} + 27 = 10 + 27 = 37
12. Dificultate ridicată
Un elev calculează expresia 5 + 3 × 2³ astfel: mai întâi adună 5 + 3 = 8, apoi calculează 2³ = 8, apoi înmulțește 8 × 8 = 64. Este corect rezultatul obținut de elev? Calculează tu expresia corect și explică unde a greșit elevul.
Vezi răspunsul
Nu. Corect: 5 + 3 × 8 = 5 + 24 = 29. Elevul a adunat înainte să înmulțească; înmulțirea se face înaintea adunării.
13. Dificultate ridicată
Calculează: 4² + [(20 : 4 + 3) × 2² − 12] : 4.
Vezi răspunsul
16 + [(5 + 3) × 4 − 12] : 4 = 16 + [32 − 12] : 4 = 16 + 5 = 21
14. Dificultate ridicată
Se dă expresia E = {[(a + 8) × 2 − 3²] : 5 + 4} × 3, unde a = 7. Calculează valoarea expresiei E, respectând ordinea corectă a parantezelor.
Vezi răspunsul
E = {[15 × 2 − 9] : 5 + 4} × 3 = {21 : 5 + 4} × 3 = {4,2 + 4} × 3 = 24,6. Atenție: împărțirea 21 : 5 nu este exactă.
15. Dificultate ridicată
Calculează: 3⁴ − {[(28 − 4) : 4 + 2] × 3 − 4²} + 2.
Vezi răspunsul
81 − {[24 : 4 + 2] × 3 − 16} + 2 = 81 − {8 × 3 − 16} + 2 = 81 − 8 + 2 = 75