ÎncepătoriGimnaziuRecapitulare pentru orice profil⏱ 3 sesiuni scurte
+
Încărcăm partea curentă…
Adunarea numerelor naturale · de la zero, cu desene
Citește regula și exemplul acestei părți, apoi aplică-le în exerciții. Poți reveni oricând la aceeași explicație.
Adunarea înseamnă să punem împreună
Ai 3 creioane și primești încă 2. Le pui împreună și numeri 5. Scriem 3 + 2 = 5. Semnul + se citește «plus», iar = înseamnă că cele două părți au aceeași valoare.
Numerele pe care le adunăm se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă. Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3 și așa mai departe. Începem cu numere mici, fără grabă.
✓3 și 2 sunt termenii. 5 este suma.
✓Adunarea nu înseamnă să lipim cifrele: 3 + 2 nu este 32.
✏️Exemplu rezolvat, cu alte date
Ai 3 creioane și primești 2. Câte ai acum?
1Păstrăm cele 3 creioane.
2Mai adăugăm 2: numărăm 4, 5.
3În total avem 5 creioane: 3 + 2 = 5.
⚠️ Greșeală frecventă
Greșit: 3 + 2 = 32.
De ce: 32 are trei zeci și două unități. Noi punem împreună doar 3 și încă 2 unități: 5.
📖Deschide toată lecțiaÎnchide lecția completăTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare⌄
Toată lecția pe o pagină
Adunarea numerelor naturale · de la zero, cu desene: teorie, exemple și exerciții rezolvate
Întâi vedem ce înseamnă să adunăm. Apoi lucrăm cu unități și zeci, urmărim algoritmul pe coloane și exersăm câte trei probleme după fiecare idee.
Adunarea înseamnă să punem împreună
Ai 3 creioane și primești încă 2. Le pui împreună și numeri 5. Scriem 3 + 2 = 5. Semnul + se citește «plus», iar = înseamnă că cele două părți au aceeași valoare.
Numerele pe care le adunăm se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă. Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3 și așa mai departe. Începem cu numere mici, fără grabă.
•3 și 2 sunt termenii. 5 este suma.
•Adunarea nu înseamnă să lipim cifrele: 3 + 2 nu este 32.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Ai 3 creioane și primești 2. Câte ai acum?
Păstrăm cele 3 creioane.
Mai adăugăm 2: numărăm 4, 5.
În total avem 5 creioane: 3 + 2 = 5.
Greșeală frecventă:3 + 2 = 32.32 are trei zeci și două unități. Noi punem împreună doar 3 și încă 2 unități: 5.
Unități sub unități, zeci sub zeci
În 24, cifra 2 arată două zeci, adică 20, iar cifra 4 arată patru unități. Deci 24 = 20 + 4. U înseamnă unități, Z înseamnă zeci, S înseamnă sute.
Când scriem o adunare pe verticală, aliniem cifrele din dreapta. La 24 + 3, cifra 3 stă sub 4, nu sub 2: sunt amândouă unități. Un loc gol la zeci înseamnă zero zeci.
•10 unități = 1 zece.
•10 zeci = 1 sută.
•Numerele se aliniază din dreapta.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 24 + 3.
Scriem unitățile sub unități și zecile sub zeci.
Unitățile: 4 + 3 = 7.
Zecile: 2 + 0 = 2.
24 + 3 = 27.
Greșeală frecventă:Așezăm 3 sub cifra 2 din 24.Cifra 2 este la zeci; 3 are doar unități. Cifra 3 trebuie așezată sub 4.
Fără trecere peste ordin: fiecare coloană separat
Dacă într-o coloană obținem cel mult 9, scriem direct cifra sub linie. Începem mereu cu unitățile, din dreapta, apoi mergem la zeci, spre stânga.
De exemplu, la 32 + 15 adunăm 2 + 5 = 7 la unități, apoi 3 + 1 = 4 la zeci. Obținem 47. «Fără trecere peste ordin» înseamnă că nu formăm o zece nouă în nicio coloană.
•Întâi unitățile.
•Apoi zecile.
•Citim rezultatul de la stânga la dreapta.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 32 + 15.
Scriem unitățile sub unități și zecile sub zeci.
Unitățile: 2 + 5 = 7.
Zecile: 3 + 1 = 4.
32 + 15 = 47.
Greșeală frecventă:Adunăm 3 + 5 și 2 + 1.Am amestecat zecile cu unitățile. Adunăm doar cifrele care stau în aceeași coloană.
Trecem de 10: întâi completăm zecea
La 8 + 5, lui 8 îi lipsesc 2 până la 10. Despărțim 5 în 2 + 3: folosim 2 ca să ajungem la 10, apoi mai adunăm 3. Obținem 13.
Nu am schimbat cantitatea adăugată: 2 + 3 este tot 5. Doar am făcut o oprire la 10, fiindcă de acolo calculul este mai ușor. Desenul arată cum 10 puncte devin o bară.
•Aflăm cât lipsește până la 10.
•Despărțim al doilea număr.
•Adunăm ce a rămas.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 8 + 5.
Lui 8 îi lipsesc 2 până la 10.
5 = 2 + 3, deci 8 + 2 = 10.
10 + 3 = 13. Am folosit toate cele 5 unități.
Greșeală frecventă:8 + 5 = 10 + 5.Am folosit deja 2 din cele 5 unități pentru a ajunge la 10. Mai adunăm doar cele 3 rămase.
Ce înseamnă, de fapt, «țin minte 1»?
La 26 + 17, unitățile dau 6 + 7 = 13. Cele 13 unități sunt 1 zece și 3 unități. Scriem 3 sub unități și mutăm zecea la coloana zecilor.
Acel 1 mic scris deasupra zecilor înseamnă o zece, nu o unitate. La zeci calculăm 2 + 1 + 1 = 4. Avem 4 zeci și 3 unități, adică 43. În exerciții scrii separat suma coloanei, cifra de sub linie și cifra ținută minte, chiar în căsuțele desenului.
•13 unități = 1 zece + 3 unități.
•Scriem 3 și mutăm 1 la zeci.
•Adunăm și cifra mutată.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 26 + 17.
Scriem unitățile sub unități și zecile sub zeci.
Unitățile: 6 + 7 = 13: scriem 3 și ținem minte 1.
Zecile: 2 + 1 + 1 (ținut minte) = 4.
26 + 17 = 43.
Greșeală frecventă:26 + 17 = 33.Unitățile au format o zece nouă. La zeci trebuie să adunăm și acel 1: 2 + 1 + 1 = 4.
Când apare o sută nouă
Aceeași regulă merge mai departe: 10 unități formează o zece, iar 10 zeci formează o sută. La 86 + 27, unitățile dau 13: scriem 3 și mutăm 1 la zeci.
Zecile dau 8 + 2 + 1 = 11. Scriem 1 la zeci și mutăm 1 la sute. Nu mai avem cifre în stânga, dar suta formată nu dispare: o scriem în față. Rezultatul este 113.
Am ținut minte 1 și nu mai sunt cifre: îl scriem în față.
86 + 27 = 113.
Greșeală frecventă:86 + 27 = 13.Am pierdut suta formată din cele 11 zeci. Scriem și cifra 1 din față: 113.
Metoda alternativă: scriem toate sumele, nu ținem nimic în minte
Dacă te încurcă acel 1 mic, poți descompune numerele și scrie rezultatele întregi. La 36 + 28 scriem 36 = 30 + 6 și 28 = 20 + 8.
Adunăm zecile: 30 + 20 = 50. Adunăm unitățile: 6 + 8 = 14. Apoi 50 + 14 = 64. Nu ascundem zecea din 14: ea este deja în numărul 14. Cele două metode dau aceeași sumă.
Greșeală frecventă:La 6 + 8 = 14 păstrăm doar 4 și uităm 10.În această metodă scriem tot 14. Dacă păstrăm doar cifra 4, pierdem o zece.
Adunăm mai ușor: schimbăm ordinea și grupăm
La adunare putem schimba ordinea termenilor: 4 + 7 = 7 + 4. Aceasta se numește comutativitate. Putem schimba și gruparea: (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5), adică asociativitate.
Folosim aceste reguli pentru a forma zeci sau sute întregi. În 25 + 18 + 75, alegem întâi 25 + 75 = 100, apoi adunăm 18. Adunarea cu 0 nu schimbă numărul. Aceste reguli nu se aplică la fel unei scăderi.
•Putem schimba ordinea și gruparea la adunare.
•0 este element neutru: 9 + 0 = 9.
•Nu schimbăm + în −.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Calculează 25 + 18 + 75.
Alegem 25 și 75, fiindcă formează 100.
Scriem (25 + 75) + 18 = 100 + 18.
Obținem 118. Am folosit fiecare termen o singură dată.
Greșeală frecventă:Mutăm termenii, dar unul dispare.Avem voie să schimbăm ordinea, nu să eliminăm numere. Fiecare termen trebuie adunat o singură dată.
Alegem metoda și verificăm suma
Acum alegem metoda care ni se pare mai comodă: pe coloane sau prin descompunere. Pentru o pereche care dă 100 putem schimba ordinea și calcula mai repede.
La final verificăm dacă suma are sens. Dacă adunăm numere naturale, rezultatul nu poate fi mai mic decât unul dintre termeni. Putem face și proba: din sumă scădem un termen și trebuie să îl obținem pe celălalt.
•Alegem o singură metodă și o ducem până la capăt.
•Verificăm dacă rezultatul este realist.
•Proba: sumă − un termen = celălalt termen.
Exemplu rezolvat, cu alte date
Pe un raft sunt 42 de cărți, iar pe altul 29. Câte sunt în total?
Punem cantitățile împreună: 42 + 29.
42 + 20 = 62, apoi 62 + 9 = 71.
Sunt 71 de cărți. Proba: 71 − 29 = 42.
Greșeală frecventă:Adunăm un număr pozitiv, dar obținem un rezultat mai mic decât primul termen.Adunarea unui număr pozitiv mărește cantitatea. Refacem coloanele și verificăm cifra ținută minte.
Exerciții rezolvate din lecție (27)
Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.
Exercițiul 1
Calculează 2 + 4.
Vezi rezolvarea
Punem cele două cantități împreună. — Pornim cu 2 unități și mai punem 4.
6 — 2 + 4 = 6. Numerele adunate sunt termenii; rezultatul este suma.
Adunarea pune cantitățile împreună; nu alipim cifrele.
Răspuns: 6
Exercițiul 2
Calculează 3 + 5.
Vezi rezolvarea
Punem cele două cantități împreună. — Pornim cu 3 unități și mai punem 5.
8 — 3 + 5 = 8. Numerele adunate sunt termenii; rezultatul este suma.
Adunarea pune cantitățile împreună; nu alipim cifrele.
Răspuns: 8
Exercițiul 3
Calculează 4 + 3.
Vezi rezolvarea
Punem cele două cantități împreună. — Pornim cu 4 unități și mai punem 3.
7 — 4 + 3 = 7. Numerele adunate sunt termenii; rezultatul este suma.
Adunarea pune cantitățile împreună; nu alipim cifrele.
Răspuns: 7
Exercițiul 4
Calculează 31 + 4.
Vezi rezolvarea
Unități sub unități, zeci sub zeci. — Aliniem numerele din dreapta. Un loc gol înseamnă că nu avem cifră din acel ordin.
5 — 1 + 4 = 5. Adunăm numai cifrele din această coloană.
3 — 3 + 0 = 3. Adunăm numai cifrele din această coloană.
35 — 31 + 4 = 35.
Răspuns: 35
Exercițiul 5
Calculează 42 + 6.
Vezi rezolvarea
Unități sub unități, zeci sub zeci. — Aliniem numerele din dreapta. Un loc gol înseamnă că nu avem cifră din acel ordin.
8 — 2 + 6 = 8. Adunăm numai cifrele din această coloană.
4 — 4 + 0 = 4. Adunăm numai cifrele din această coloană.
48 — 42 + 6 = 48.
Răspuns: 48
Exercițiul 6
Calculează 23 + 15.
Vezi rezolvarea
Unități sub unități, zeci sub zeci. — Aliniem numerele din dreapta. Un loc gol înseamnă că nu avem cifră din acel ordin.
8 — 3 + 5 = 8. Adunăm numai cifrele din această coloană.
3 — 2 + 1 = 3. Adunăm numai cifrele din această coloană.
38 — 23 + 15 = 38.
Răspuns: 38
Exercițiul 7
Calculează 23 + 14.
Vezi rezolvarea
7 — 3 + 4 = 7. Adunăm numai cifrele din această coloană.
3 — 2 + 1 = 3. Adunăm numai cifrele din această coloană.
37 — 23 + 14 = 37.
Răspuns: 37
Exercițiul 8
Calculează 42 + 26.
Vezi rezolvarea
8 — 2 + 6 = 8. Adunăm numai cifrele din această coloană.
6 — 4 + 2 = 6. Adunăm numai cifrele din această coloană.
68 — 42 + 26 = 68.
Răspuns: 68
Exercițiul 9
Calculează 61 + 8.
Vezi rezolvarea
9 — 1 + 8 = 9. Adunăm numai cifrele din această coloană.
6 — 6 + 0 = 6. Adunăm numai cifrele din această coloană.
69 — 61 + 8 = 69.
Răspuns: 69
Exercițiul 10
Calculează 7 + 6.
Vezi rezolvarea
3: 7 + 3 = 10.
3: 6 = 3 + 3.
13: 7 + 6 = 13.
Răspuns: 13
Exercițiul 11
Calculează 9 + 5.
Vezi rezolvarea
1: 9 + 1 = 10.
4: 5 = 1 + 4.
14: 9 + 5 = 14.
Răspuns: 14
Exercițiul 12
Calculează 6 + 7.
Vezi rezolvarea
4: 6 + 4 = 10.
3: 7 = 4 + 3.
13: 6 + 7 = 13.
Răspuns: 13
Exercițiul 13
Calculează 47 + 28.
Vezi rezolvarea
15 — 7 + 8 = 15. Adunăm numai cifrele din această coloană.
5 — Scriem numai 5 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 15 = 10 + 5. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 5.
7 — 4 + 2 + 1 = 7. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
75 — 47 + 28 = 75.
Răspuns: 75
Exercițiul 14
Calculează 56 + 37.
Vezi rezolvarea
13 — 6 + 7 = 13. Adunăm numai cifrele din această coloană.
3 — Scriem numai 3 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 13 = 10 + 3. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 3.
9 — 5 + 3 + 1 = 9. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
93 — 56 + 37 = 93.
Răspuns: 93
Exercițiul 15
Calculează 68 + 24.
Vezi rezolvarea
12 — 8 + 4 = 12. Adunăm numai cifrele din această coloană.
2 — Scriem numai 2 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 12 = 10 + 2. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 2.
9 — 6 + 2 + 1 = 9. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
92 — 68 + 24 = 92.
Răspuns: 92
Exercițiul 16
Calculează 97 + 8.
Vezi rezolvarea
15 — 7 + 8 = 15. Adunăm numai cifrele din această coloană.
5 — Scriem numai 5 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 15 = 10 + 5. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 5.
10 — 9 + 0 + 1 = 10. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
0 — Scriem numai 0 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 10 = 10 + 0. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 0.
1 — Scriem 1 în față. Grupa nouă nu se pierde.
105 — 97 + 8 = 105.
Răspuns: 105
Exercițiul 17
Calculează 178 + 46.
Vezi rezolvarea
14 — 8 + 6 = 14. Adunăm numai cifrele din această coloană.
4 — Scriem numai 4 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 14 = 10 + 4. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 4.
12 — 7 + 4 + 1 = 12. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
2 — Scriem numai 2 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 12 = 10 + 2. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 2.
2 — 1 + 0 + 1 = 2. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
224 — 178 + 46 = 224.
Răspuns: 224
Exercițiul 18
Calculează 486 + 257.
Vezi rezolvarea
13 — 6 + 7 = 13. Adunăm numai cifrele din această coloană.
3 — Scriem numai 3 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 13 = 10 + 3. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 3.
14 — 8 + 5 + 1 = 14. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
4 — Scriem numai 4 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 14 = 10 + 4. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 4.
7 — 4 + 2 + 1 = 7. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
743 — 486 + 257 = 743.
Răspuns: 743
Exercițiul 19
Calculează 34 + 8.
Vezi rezolvarea
34 = 30 + 4; 8 = 0 + 8 — Nu schimbăm numerele; doar arătăm din câte zeci și unități sunt alcătuite.
30 — 30 + 0 = 30. Scriem suma aceasta pe un rând, ca să nu o ținem în minte.
12 — 4 + 8 = 12. Păstrăm rezultatul întreg, chiar dacă are două cifre.
42 — 34 + 8 = 30 + 12 = 42.
Răspuns: 42
Exercițiul 20
Calculează 46 + 7.
Vezi rezolvarea
46 = 40 + 6; 7 = 0 + 7 — Nu schimbăm numerele; doar arătăm din câte zeci și unități sunt alcătuite.
40 — 40 + 0 = 40. Scriem suma aceasta pe un rând, ca să nu o ținem în minte.
13 — 6 + 7 = 13. Păstrăm rezultatul întreg, chiar dacă are două cifre.
53 — 46 + 7 = 40 + 13 = 53.
Răspuns: 53
Exercițiul 21
Calculează 57 + 26.
Vezi rezolvarea
57 = 50 + 7; 26 = 20 + 6 — Nu schimbăm numerele; doar arătăm din câte zeci și unități sunt alcătuite.
70 — 50 + 20 = 70. Scriem suma aceasta pe un rând, ca să nu o ținem în minte.
13 — 7 + 6 = 13. Păstrăm rezultatul întreg, chiar dacă are două cifre.
83 — 57 + 26 = 70 + 13 = 83.
Răspuns: 83
Exercițiul 22
Calculează 35 + 12 + 65.
Vezi rezolvarea
35 + 65 — 35 + 65 = 100. La adunare putem schimba ordinea și gruparea termenilor.
100 — 35 + 65 = 100.
112 — 35 + 12 + 65 = (35 + 65) + 12 = 112.
Răspuns: 112
Exercițiul 23
Calculează 48 + 17 + 52.
Vezi rezolvarea
48 + 52 — 48 + 52 = 100. La adunare putem schimba ordinea și gruparea termenilor.
100 — 48 + 52 = 100.
117 — 48 + 17 + 52 = (48 + 52) + 17 = 117.
Răspuns: 117
Exercițiul 24
Calculează 46 + 0.
Vezi rezolvarea
6 — 6 + 0 = 6. Adunăm numai cifrele din această coloană.
4 — 4 + 0 = 4. Adunăm numai cifrele din această coloană.
46 — 46 + 0 = 46.
Răspuns: 46
Exercițiul 25
Calculează 125 + 67.
Vezi rezolvarea
12 — 5 + 7 = 12. Adunăm numai cifrele din această coloană.
2 — Scriem numai 2 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 12 = 10 + 2. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 2.
9 — 2 + 6 + 1 = 9. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
1 — 1 + 0 = 1. Adunăm numai cifrele din această coloană.
192 — 125 + 67 = 192.
Răspuns: 192
Exercițiul 26
Calculează 64 + 23 + 36.
Vezi rezolvarea
64 + 36 — 64 + 36 = 100. La adunare putem schimba ordinea și gruparea termenilor.
100 — 64 + 36 = 100.
123 — 64 + 23 + 36 = (64 + 36) + 23 = 123.
Răspuns: 123
Exercițiul 27
Ai 28 de lei și mai primești 16 lei. Câți lei ai în total?
Vezi rezolvarea
14 — 8 + 6 = 14. Adunăm numai cifrele din această coloană.
4 — Scriem numai 4 în această coloană. Grupul de zece se mută la stânga.
1 — 14 = 10 + 4. Mutăm 1 la stânga; în coloana curentă păstrăm 4.
4 — 2 + 1 + 1 = 4. Am adunat și zecea primită de la coloana din dreapta.
44 — 28 + 16 = 44.
Răspuns: 44
Adunări de la foarte ușor la aplicații (27)
1. Pornim de la zero
Calculează 2 + 4.
Vezi răspunsul
6
2. Pornim de la zero
Calculează 3 + 5.
Vezi răspunsul
8
3. Pornim de la zero
Calculează 4 + 3.
Vezi răspunsul
7
4. Pornim de la zero
Calculează 31 + 4.
Vezi răspunsul
35
5. Pornim de la zero
Calculează 42 + 6.
Vezi răspunsul
48
6. Pornim de la zero
Calculează 23 + 15.
Vezi răspunsul
38
7. Pornim de la zero
Calculează 23 + 14.
Vezi răspunsul
37
8. Pornim de la zero
Calculează 42 + 26.
Vezi răspunsul
68
9. Pornim de la zero
Calculează 61 + 8.
Vezi răspunsul
69
10. Exersăm pas cu pas
Calculează 7 + 6.
Vezi răspunsul
13
11. Exersăm pas cu pas
Calculează 9 + 5.
Vezi răspunsul
14
12. Exersăm pas cu pas
Calculează 6 + 7.
Vezi răspunsul
13
13. Exersăm pas cu pas
Calculează 47 + 28.
Vezi răspunsul
75
14. Exersăm pas cu pas
Calculează 56 + 37.
Vezi răspunsul
93
15. Exersăm pas cu pas
Calculează 68 + 24.
Vezi răspunsul
92
16. Exersăm pas cu pas
Calculează 97 + 8.
Vezi răspunsul
105
17. Exersăm pas cu pas
Calculează 178 + 46.
Vezi răspunsul
224
18. Exersăm pas cu pas
Calculează 486 + 257.
Vezi răspunsul
743
19. Calculăm singuri
Calculează 34 + 8.
Vezi răspunsul
42
20. Calculăm singuri
Calculează 46 + 7.
Vezi răspunsul
53
21. Calculăm singuri
Calculează 57 + 26.
Vezi răspunsul
83
22. Calculăm singuri
Calculează 35 + 12 + 65.
Vezi răspunsul
112
23. Calculăm singuri
Calculează 48 + 17 + 52.
Vezi răspunsul
117
24. Calculăm singuri
Calculează 46 + 0.
Vezi răspunsul
46
25. Calculăm singuri
Calculează 125 + 67.
Vezi răspunsul
192
26. Calculăm singuri
Calculează 64 + 23 + 36.
Vezi răspunsul
123
27. Calculăm singuri
Ai 28 de lei și mai primești 16 lei. Câți lei ai în total?