Subiectul al III-lea · probleme cu rezolvare completă

Subiectul al III-lea are 6 probleme cu rezolvare completă. Fiecare are un punct a) de 2 puncte și un punct b) de 3 puncte; aici se scriu toți pașii, nu doar rezultatul.

Rezolvă pe foaie, ca la examen, apoi scrie aici doar rezultatul final. Explicația de după îți arată pașii pe care îi punctează baremul.

Cum arată Subiectul al III-lea

1 · o problemă cu text, rezolvată cu o ecuație sau cu metoda falsei ipoteze;
2 · o expresie algebrică: aduci la același numitor, descompui, simplifici, apoi calculezi cu rezultatul;
3 · funcția liniară f(x) = ax + b: valori, intersecții cu axele, distanțe, arii;
4 și 5 · geometrie plană: cerc, triunghiuri, patrulatere — Pitagora, Thales, asemănare, arii;
6 · geometrie în spațiu: arii, volume, distanțe.

Cum se punctează

f(x) = ax + b: graficul taie Oy în (0, b) și Ox în (−ba, 0)

mijlocul lui AB: (x_A + x_B2, y_A + y_B2)

a² − b² = (a − b)(a + b)

ipotenuza² = cateta₁² + cateta₂²

aria laterală a prismei drepte = perimetrul bazei · înălțimea

La „Arată că…” rezultatul e dat: punctele vin din pașii care duc la el.
Scrie formula înainte să înlocuiești numerele; formula corectă aduce punct chiar dacă greșești calculul.
La b) folosește rezultatul de la a) când se poate: problema e gândită în trepte.
Încheie cu unitatea de măsură și cu un răspuns în cuvinte la problemele cu text.

Model · problemă cu text

Tiparul problemei 1

Mai mulți copii cumpără împreună o minge. Dacă fiecare dă 15 lei, mai trebuie 20 de lei; dacă fiecare dă 20 de lei, rămân 10 lei. Cât costă mingea?

1.Notăm cu n numărul copiilor. Prețul mingii se scrie în două feluri: 15n + 20 = 20n − 10.
2.20 + 10 = 20n − 15n, deci 5n = 30 și n = 6 copii.
3.Prețul: 15 · 6 + 20 = 110 lei. Verificare: 20 · 6 − 10 = 110 lei.

Model · funcția liniară

Tiparul problemei 3

Graficul funcției f(x) = 2x − 4 taie axa Ox în A și axa Oy în B. M este mijlocul segmentului AB. Calculează OM.

1.Pe Ox: 2x − 4 = 0, deci A(2, 0). Pe Oy: f(0) = −4, deci B(0, −4).
2.Triunghiul AOB este dreptunghic în O, deci AB = 2² + 4² = √20 = 2√5.
3.OM este mediana dusă din unghiul drept, deci OM = AB2 = √5.

Model · prisma

Tiparul problemei 6

Prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ are baza pătratul ABCD, cu AB = 3 cm și AA′ = 5 cm. Calculează aria laterală.

1.Aria laterală = perimetrul bazei · înălțimea.
2.Perimetrul pătratului: 4 · 3 = 12 cm.
3.A_l = 12 · 5 = 60 cm².