Clasa a VIII-aEvaluare Națională⏱ 35–45 min
EN·II

Teorie înainte de exerciții

Subiectul al II-lea · geometrie în grilă

Subiectul al II-lea are tot 6 itemi grilă de 5 puncte, dar toți sunt de geometrie și vin cu o figură. Merg de la segmente și unghiuri până la volumul unui corp.

Notează pe figură tot ce știi din enunț: lungimi, unghiuri drepte, mijloace. Jumătate din rezolvare e să vezi ce triunghi sau ce formulă folosești.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

ABCAB = 4BC = 6
A, B, C sunt în această ordine pe aceeași dreaptă; AC cuprinde AB și BC.
1

Cum arată Subiectul al II-lea

  • 1 · puncte coliniare și lungimi de segmente, de obicei cu mijlocul unui segment;
  • 2 · unghiuri: drepte paralele tăiate de o secantă, unghiuri suplementare, suma unghiurilor unui triunghi;
  • 3 · triunghiul: arii, linii importante, centrul de greutate;
  • 4 · patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, trapez — perimetre și arii;
  • 5 · cercul: unghi la centru, unghi înscris, diametru;
  • 6 · corpuri: volumul sau aria unui cub, prisme, piramide, cilindru, con.
2

Formulele care apar cel mai des

De ținut minte

la drepte paralele: unghiurile alterne interne și cele corespondente sunt egale
suma unghiurilor unui triunghi = 180°
aria triunghiului = bază · înălțime2
centrul de greutate G împarte mediana: AG = 2 · GD
aria paralelogramului = bază · înălțime; aria rombului = d1 · d22
aria trapezului = (B + b) · h2; linia mijlocie = B + b2
unghiul înscris = jumătate din arcul cuprins; unghiul înscris într-un semicerc = 90°
V prismă = Ab · h, V piramidă = Ab · h3, V cilindru = πR2h, V con = πR2h3
  • Cele trei mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri cu arii egale.
  • Două unghiuri înscrise care cuprind același arc sunt egale.
3

Model · centrul de greutate

Tiparul itemului 3

În triunghiul ABC, G este centrul de greutate, iar D este mijlocul lui BC. Aria triunghiului GDC este 8 cm2. Care este aria triunghiului ABC?

  1. 1Medianele împart triunghiul ABC în 6 triunghiuri cu arii egale.
  2. 2Triunghiul GDC este unul dintre ele.
  3. 3Aria lui ABC = 6 · 8 = 48 cm2.
4

Model · unghi înscris

Tiparul itemului 5

Punctele A, B, C și D sunt pe un cerc, în această ordine, AC este diametru și m(∠BDC) = 35°. Aflați m(∠BCA).

  1. 1∠BAC și ∠BDC sunt înscrise și cuprind același arc BC, deci m(∠BAC) = 35°.
  2. 2AC este diametru, deci ∠ABC este înscris într-un semicerc: m(∠ABC) = 90°.
  3. 3În triunghiul ABC: m(∠BCA) = 180° − 90° − 35° = 55°.
5

Model · volumul piramidei

Tiparul itemului 6

Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm. Care este volumul ei?

  1. 1Baza este pătratul ABCD, deci Ab = 62 = 36 cm2.
  2. 2V = Ab · h3 = 36 · 43.
  3. 3V = 48 cm3.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Subiectul al II-lea · geometrie în grilă: teorie, exemple și exerciții rezolvate

Subiectul al II-lea are tot 6 itemi grilă de 5 puncte, dar toți sunt de geometrie și vin cu o figură. Merg de la segmente și unghiuri până la volumul unui corp.

Cum arată Subiectul al II-lea

  • 1 · puncte coliniare și lungimi de segmente, de obicei cu mijlocul unui segment;
  • 2 · unghiuri: drepte paralele tăiate de o secantă, unghiuri suplementare, suma unghiurilor unui triunghi;
  • 3 · triunghiul: arii, linii importante, centrul de greutate;
  • 4 · patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, trapez — perimetre și arii;
  • 5 · cercul: unghi la centru, unghi înscris, diametru;
  • 6 · corpuri: volumul sau aria unui cub, prisme, piramide, cilindru, con.

Formulele care apar cel mai des

  • la drepte paralele: unghiurile alterne interne și cele corespondente sunt egale
  • suma unghiurilor unui triunghi = 180°
  • aria triunghiului = bază · înălțime2
  • centrul de greutate G împarte mediana: AG = 2 · GD
  • aria paralelogramului = bază · înălțime; aria rombului = d1 · d22
  • aria trapezului = (B + b) · h2; linia mijlocie = B + b2
  • unghiul înscris = jumătate din arcul cuprins; unghiul înscris într-un semicerc = 90°
  • V prismă = Ab · h, V piramidă = Ab · h3, V cilindru = πR2h, V con = πR2h3
  • Cele trei mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri cu arii egale.
  • Două unghiuri înscrise care cuprind același arc sunt egale.

Model · centrul de greutate

Tiparul itemului 3

În triunghiul ABC, G este centrul de greutate, iar D este mijlocul lui BC. Aria triunghiului GDC este 8 cm2. Care este aria triunghiului ABC?

  1. Medianele împart triunghiul ABC în 6 triunghiuri cu arii egale.
  2. Triunghiul GDC este unul dintre ele.
  3. Aria lui ABC = 6 · 8 = 48 cm2.

Model · unghi înscris

Tiparul itemului 5

Punctele A, B, C și D sunt pe un cerc, în această ordine, AC este diametru și m(∠BDC) = 35°. Aflați m(∠BCA).

  1. ∠BAC și ∠BDC sunt înscrise și cuprind același arc BC, deci m(∠BAC) = 35°.
  2. AC este diametru, deci ∠ABC este înscris într-un semicerc: m(∠ABC) = 90°.
  3. În triunghiul ABC: m(∠BCA) = 180° − 90° − 35° = 55°.

Model · volumul piramidei

Tiparul itemului 6

Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm. Care este volumul ei?

  1. Baza este pătratul ABCD, deci Ab = 62 = 36 cm2.
  2. V = Ab · h3 = 36 · 43.
  3. V = 48 cm3.

Exerciții rezolvate din lecție (20)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 4 cm și BC = 6 cm. Lungimea segmentului AC este:

    Vezi rezolvarea
    1. AC = AB + BC.
    2. AC = 4 + 6 = 10 cm.

    Răspuns: 10 cm

  2. Exercițiul 2

    Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, AB = 2 cm, AD = 12 cm, iar C este mijlocul segmentului AD. Lungimea segmentului BC este:

    Vezi rezolvarea
    1. C este mijlocul lui AD, deci AC = 12 : 2 = 6 cm.
    2. BC = AC − AB = 6 − 2 = 4 cm.

    Răspuns: 4 cm

  3. Exercițiul 3

    Două unghiuri adiacente suplementare au măsurile x și 3x. Măsura unghiului mai mare este:

    Vezi rezolvarea
    1. x + 3x = 180°, deci 4x = 180°.
    2. x = 45°.
    3. Unghiul mai mare: 3x = 135°.

    Răspuns: 135°

  4. Exercițiul 4

    Dreptele AB și CD sunt paralele, iar dreapta AC le intersectează; punctele B și D sunt de o parte și de alta a dreptei AC. Dacă m(∠BAC) = 65°, atunci m(∠ACD) este:

    Vezi rezolvarea
    1. AB ∥ CD, iar AC este secantă.
    2. ∠BAC și ∠ACD sunt alterne interne, deci sunt egale.
    3. m(∠ACD) = 65°.

    Răspuns: 65°

  5. Exercițiul 5

    În triunghiul ABC, m(∠A) = 50° și m(∠B) = 70°. Măsura unghiului C este:

    Vezi rezolvarea
    1. m(∠C) = 180° − 50° − 70°.
    2. m(∠C) = 60°.

    Răspuns: 60°

  6. Exercițiul 6

    Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm și 8 cm. Aria triunghiului este:

    Vezi rezolvarea
    1. A = c1 · c22.
    2. A = 6 · 82 = 24 cm2.

    Răspuns: 24 cm2

  7. Exercițiul 7

    Un triunghi dreptunghic are catetele de 5 cm și 12 cm. Lungimea ipotenuzei este:

    Vezi rezolvarea
    1. ipotenuza2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.
    2. ipotenuza = √169 = 13 cm.

    Răspuns: 13 cm

  8. Exercițiul 8

    În triunghiul ABC, AD este mediană, AD = 9 cm, iar G este centrul de greutate. Lungimea segmentului AG este:

    Vezi rezolvarea
    1. AG = 23 · AD.
    2. AG = 23 · 9 = 6 cm.

    Răspuns: 6 cm

  9. Exercițiul 9

    În triunghiul ABC, G este centrul de greutate, iar D este mijlocul lui BC. Aria triunghiului GDB este 5 cm2. Aria triunghiului ABC este:

    Vezi rezolvarea
    1. Triunghiul GDB este unul dintre cele 6 triunghiuri cu arii egale.
    2. Aria lui ABC = 6 · 5 = 30 cm2.

    Răspuns: 30 cm2

  10. Exercițiul 10

    Un paralelogram are o latură de 10 cm, iar înălțimea corespunzătoare ei este de 4 cm. Aria paralelogramului este:

    Vezi rezolvarea
    1. A = b · h.
    2. A = 10 · 4 = 40 cm2.

    Răspuns: 40 cm2

  11. Exercițiul 11

    Un romb are diagonalele de 6 cm și 8 cm. Aria rombului este:

    Vezi rezolvarea
    1. A = d1 · d22.
    2. A = 6 · 82 = 24 cm2.

    Răspuns: 24 cm2

  12. Exercițiul 12

    Un trapez are bazele de 12 cm și 8 cm și înălțimea de 5 cm. Aria trapezului este:

    Vezi rezolvarea
    1. B + b = 12 + 8 = 20 cm.
    2. A = 20 · 52 = 50 cm2.

    Răspuns: 50 cm2

  13. Exercițiul 13

    Linia mijlocie a unui trapez cu bazele de 14 cm și 6 cm are lungimea:

    Vezi rezolvarea
    1. m = B + b2.
    2. m = 14 + 62 = 10 cm.

    Răspuns: 10 cm

  14. Exercițiul 14

    Unghiul înscris ∠ABC cuprinde un arc de 110°. Măsura unghiului ∠ABC este:

    Vezi rezolvarea
    1. m(∠ABC) = 110°2.
    2. m(∠ABC) = 55°.

    Răspuns: 55°

  15. Exercițiul 15

    Punctele A, B, C și D sunt pe un cerc, în această ordine, AC este diametru și m(∠BDC) = 30°. Măsura unghiului BCA este:

    Vezi rezolvarea
    1. m(∠BAC) = m(∠BDC) = 30°, pentru că ambele cuprind arcul BC.
    2. AC este diametru, deci m(∠ABC) = 90°.
    3. m(∠BCA) = 180° − 90° − 30° = 60°.

    Răspuns: 60°

  16. Exercițiul 16

    Lungimea unui cerc cu raza de 5 cm este:

    Vezi rezolvarea
    1. L = 2πR.
    2. L = 2π · 5 = 10π cm.

    Răspuns: 10π cm

  17. Exercițiul 17

    Un cub are muchia de 3 cm. Volumul cubului este:

    Vezi rezolvarea
    1. V = l3.
    2. V = 33 = 27 cm3.

    Răspuns: 27 cm3

  18. Exercițiul 18

    Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 6 cm și înălțimea VO = 5 cm. Volumul piramidei este:

    Vezi rezolvarea
    1. Ab = 62 = 36 cm2.
    2. V = 36 · 53 = 60 cm3.

    Răspuns: 60 cm3

  19. Exercițiul 19

    Un cilindru are raza bazei de 2 cm și înălțimea de 5 cm. Volumul cilindrului este:

    Vezi rezolvarea
    1. V = π · 22 · 5.
    2. V = π · 4 · 5 = 20π cm3.

    Răspuns: 20π cm3

  20. Exercițiul 20

    Un con are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 4 cm. Volumul conului este:

    Vezi rezolvarea
    1. V = π · 32 · 43.
    2. V = π · 9 · 43 = 12π cm3.

    Răspuns: 12π cm3

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.