Clasa a VIII-aEvaluare Națională⏱ 35–45 min
EN·II
Teorie înainte de exerciții
Subiectul al II-lea · geometrie în grilă
Subiectul al II-lea are tot 6 itemi grilă de 5 puncte, dar toți sunt de geometrie și vin cu o figură. Merg de la segmente și unghiuri până la volumul unui corp.
Notează pe figură tot ce știi din enunț: lungimi, unghiuri drepte, mijloace. Jumătate din rezolvare e să vezi ce triunghi sau ce formulă folosești.
1
Cum arată Subiectul al II-lea
- 1 · puncte coliniare și lungimi de segmente, de obicei cu mijlocul unui segment;
- 2 · unghiuri: drepte paralele tăiate de o secantă, unghiuri suplementare, suma unghiurilor unui triunghi;
- 3 · triunghiul: arii, linii importante, centrul de greutate;
- 4 · patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, trapez — perimetre și arii;
- 5 · cercul: unghi la centru, unghi înscris, diametru;
- 6 · corpuri: volumul sau aria unui cub, prisme, piramide, cilindru, con.
2
Formulele care apar cel mai des
la drepte paralele: unghiurile alterne interne și cele corespondente sunt egale
suma unghiurilor unui triunghi = 180°
aria triunghiului = bază · înălțime2
centrul de greutate G împarte mediana: AG = 2 · GD
aria paralelogramului = bază · înălțime; aria rombului = d1 · d22
aria trapezului = (B + b) · h2; linia mijlocie = B + b2
unghiul înscris = jumătate din arcul cuprins; unghiul înscris într-un semicerc = 90°
V prismă = A_b · h, V piramidă = A_b · h3, V cilindru = πR2h, V con = πR2h3
- Cele trei mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri cu arii egale.
- Două unghiuri înscrise care cuprind același arc sunt egale.
3
Model · centrul de greutate
Tiparul itemului 3
În triunghiul ABC, G este centrul de greutate, iar D este mijlocul lui BC. Aria triunghiului GDC este 8 cm2. Care este aria triunghiului ABC?
- 1.Medianele împart triunghiul ABC în 6 triunghiuri cu arii egale.
- 2.Triunghiul GDC este unul dintre ele.
- 3.Aria lui ABC = 6 · 8 = 48 cm2.
4
Model · unghi înscris
Tiparul itemului 5
Punctele A, B, C și D sunt pe un cerc, în această ordine, AC este diametru și m(∠BDC) = 35°. Aflați m(∠BCA).
- 1.∠BAC și ∠BDC sunt înscrise și cuprind același arc BC, deci m(∠BAC) = 35°.
- 2.AC este diametru, deci ∠ABC este înscris într-un semicerc: m(∠ABC) = 90°.
- 3.În triunghiul ABC: m(∠BCA) = 180° − 90° − 35° = 55°.
5
Model · volumul piramidei
Tiparul itemului 6
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm. Care este volumul ei?
- 1.Baza este pătratul ABCD, deci A_b = 62 = 36 cm2.
- 2.V = A_b · h3 = 36 · 43.
- 3.V = 48 cm3.