Clasa a VIII-aGimnaziu⏱ 22–26 min
▥

Teorie înainte de exerciții

Studiul statistic — sinteză

Un studiu statistic corect pornește de la o întrebare clară, folosește un eșantion potrivit, organizează și analizează datele, apoi formulează concluzii care nu depășesc ceea ce datele pot susține.

Urmează exemplul rezolvat pas cu pas, apoi lucrează fișa progresivă din material.
1

Etapele unui studiu statistic

Orice studiu statistic parcurge aceleași etape, în această ordine: stabilirea obiectivului, culegerea datelor, organizarea lor, analiza și, la final, interpretarea și prezentarea rezultatelor.

Prima etapă este cea mai importantă: dacă nu știi exact ce vrei să afli, nu poți alege nici ce date să culegi, nici cum să le analizezi.

Organizarea înseamnă gruparea datelor în tabele de frecvențe sau pe intervale, iar analiza înseamnă calculul indicatorilor: medie, mediană, valoare modală.

obiectiv → culegere → organizare → analiză → interpretare
  • Fără un obiectiv clar, datele culese pot fi nefolositoare.
  • Interpretarea vine la final și se sprijină pe calcule, nu pe impresii.

Exemplu rezolvat

Care este ordinea corectă a etapelor unui studiu statistic?

  1. 1.Se pornește de la întrebarea la care vrem să răspundem, adică obiectivul.
  2. 2.Urmează culegerea datelor, apoi organizarea lor în tabele sau grafice.
  3. 3.La final vin analiza, cu calculul indicatorilor, și interpretarea rezultatelor.
2

Media sau mediana

Media ține cont de toate valorile, deci o singură valoare extremă o poate schimba mult. Mediana este valoarea din mijloc, deci nu se lasă influențată de extreme.

Exemplu: pentru 5, 6, 7, 8 și 50, media este 15,2, deși patru din cele cinci valori sunt sub 8. Mediana este 7 și descrie mult mai bine o valoare obișnuită.

Regula practică: dacă datele sunt omogene, media este potrivită; dacă apar valori mult mai mari sau mai mici decât restul, folosește mediana.

media lui 5, 6, 7, 8, 50 este 15,2
mediana acelorași date este 7
  • O valoare extremă trage media spre ea, dar lasă mediana neschimbată.
  • Compară media cu mediana: dacă diferă mult, datele au valori extreme.

Exemplu rezolvat

Pentru datele 3, 4, 4, 5 și 34, ce indicator descrie mai bine o valoare obișnuită?

  1. 1.Media este (3 + 4 + 4 + 5 + 34) : 5 = 10, mai mare decât patru dintre valori.
  2. 2.Mediana, valoarea din mijlocul șirului ordonat, este 4.
  3. 3.Valoarea 34 este excepțională, deci mediana descrie mai bine o valoare obișnuită.
3

Ce indicator alegi pentru ce date

Pentru date numerice omogene folosești media, pentru date cu valori extreme mediana, iar pentru date categoriale — culoarea preferată, sportul practicat — singurul indicator posibil este valoarea modală.

Motivul este simplu: nu poți calcula media unor culori, dar poți spune care culoare a fost aleasă cel mai des.

date omogene → media
valori extreme → mediana
date categoriale → modul
  • Alege indicatorul după forma datelor, nu din obișnuință.
  • Poți raporta mai mulți indicatori deodată, ca imaginea să fie completă.

Exemplu rezolvat

Ce indicator folosim pentru date categoriale, precum „culoarea preferată”?

  1. 1.Datele nu sunt numere, deci media și mediana nu se pot calcula.
  2. 2.Putem însă număra de câte ori apare fiecare categorie.
  3. 3.Folosim valoarea modală, adică cea mai frecventă categorie.
4

Erori frecvente: eșantion și grafice

Un sondaj făcut într-o singură clasă nu poate fi prezentat ca valabil pentru toată școala: eșantionul nu este reprezentativ, fiindcă nu acoperă toate categoriile de elevi.

A doua eroare frecventă este graficul cu scară distorsionată: dacă axa verticală începe de la 95, iar barele arată 96 și 99, diferența reală de 3 unități pare uriașă.

Procentele se calculează și se citesc cu atenție: 45 din 150 de elevi înseamnă (45 × 100) : 150 = 30%.

procent = (parte × 100) : total
45 din 150 = 30%
  • Un eșantion bun cuprinde toate categoriile din populația studiată.
  • Verifică de unde începe axa verticală înainte să compari barele.

Exemplu rezolvat

Într-un sondaj, 45 din 150 de elevi preferă baschetul. Ce procent reprezintă?

  1. 1.Împărțim partea la total: 45 : 150 = 0,3.
  2. 2.Înmulțim cu 100 ca să obținem procentul.
  3. 3.Baschetul este preferat de 30% dintre elevi.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Dificultate redusă

    Enumeră cele 5 etape ale unui studiu statistic complet.

    Vezi răspunsul

    1. Formulezi întrebarea. 2. Colectezi datele. 3. Le organizezi în tabele. 4. Le reprezinți grafic și calculezi indicatorii. 5. Interpretezi rezultatele și scrii concluzia.

  2. Ex. 2Dificultate redusă

    Când este preferabil modulul, ca indicator statistic?

    Vezi răspunsul

    Când datele sunt categorii, nu numere (de exemplu, culoarea preferată), sau când vrei valoarea care apare cel mai des (de exemplu, mărimea de pantof cea mai vândută).

  3. Ex. 3Dificultate redusă

    Ce înseamnă "confuzia dintre corelație și cauzalitate"?

    Vezi răspunsul

    Să crezi că, dacă două mărimi cresc sau scad împreună, una o provoacă pe cealaltă. Legătura poate veni dintr-un factor comun sau poate fi o coincidență.

  4. Ex. 4Dificultate redusă

    Se dau datele: 4, 5, 6, 7, 60. Calculează media și mediana.

    Vezi răspunsul

    Media: 82 : 5 = 16,4. Mediana: 6.

  5. Ex. 5Dificultate redusă

    Care dintre cele 2 valori de la exercițiul 4 este mai afectată de valoarea extremă?

    Vezi răspunsul

    Media (16,4 față de 6): valoarea 60 o trage în sus, pe când mediana aproape nu se schimbă.

  6. Ex. 6Dificultate medie

    Explică, cu propriile cuvinte, ce este un eșantion nereprezentativ, folosind un exemplu propriu.

    Vezi răspunsul

    Un eșantion care nu seamănă cu grupul despre care vrei să tragi concluzii. De exemplu, întrebi doar membrii clubului de sport câte ore de sport fac pe săptămână elevii școlii.

  7. Ex. 7Dificultate medie

    Un grafic cu bare are axa verticală care începe de la 70, nu de la 0, pentru date cuprinse între 72 și 90. Explică de ce acest grafic poate fi înșelător.

    Vezi răspunsul

    Diferențele mici par uriașe: bara pentru 72 pare de câteva ori mai mică decât cea pentru 90, deși 90 este doar cu 25% mai mare decât 72.

  8. Ex. 8Dificultate medie

    Se dau salariile a 7 angajați: 2800, 2900, 2700, 3000, 2800, 2900, 9000. Calculează media și mediana, apoi precizează care este mai reprezentativă.

    Vezi răspunsul

    Media: 26.100 : 7 ≈ 3.728,57 lei. Mediana: 2.900 lei. Mediana este mai reprezentativă, pentru că salariul de 9.000 lei trage media în sus.

  9. Ex. 9Dificultate medie

    Explică de ce modulul este mai util decât media, atunci când analizăm sportul preferat al unui grup de persoane.

    Vezi răspunsul

    Sporturile sunt categorii, nu numere, deci nu se poate calcula o medie. Modulul arată sportul ales de cei mai mulți.

  10. Ex. 10Dificultate medie

    Un sondaj despre preferințele consumatorilor este realizat doar în rândul persoanelor dintr-un singur magazin, dar concluziile sunt prezentate ca fiind valabile pentru tot orașul. Ce problemă apare aici?

    Vezi răspunsul

    Eșantionul nu este reprezentativ: clienții unui singur magazin nu seamănă neapărat cu toți locuitorii orașului, deci concluzia nu se poate generaliza.

  11. Ex. 11Dificultate ridicată

    Se dau notele a 10 elevi la un test: 8 elevi au note între 7 și 9, iar 2 elevi au note de 1 (nu au susținut testul). Calculează media, apoi discută dacă această medie reflectă corect performanța grupului.

    Vezi răspunsul

    Dacă cei 8 elevi au în jur de 8, media grupului este aproximativ (8 × 8 + 2 × 1) : 10 = 6,6. Ea nu reflectă corect performanța: cei doi elevi cu 1 nu au dat testul și trag media mult în jos.

  12. Ex. 12Dificultate ridicată

    O companie afirmă că "vânzările medii au crescut cu 25%". Enumeră cel puțin 2 întrebări pe care ar trebui să le pui pentru a evalua critic această afirmație.

    Vezi răspunsul

    De exemplu: Față de ce perioadă a crescut? Cât de mari erau vânzările la început? Media căror produse sau magazine? Au crescut cantitățile vândute sau doar prețurile?

  13. Ex. 13Dificultate ridicată

    Se dau 2 seturi de date, ambele cu media 40: Setul A are toate valorile între 35 și 45; Setul B are jumătate din valori la 5, iar cealaltă jumătate la 75. Explică de ce media, singură, nu oferă o imagine completă.

    Vezi răspunsul

    Mediile sunt egale, dar în A valorile stau aproape de 40, iar în B sunt foarte departe de el (5 și 75). Media nu arată cât de împrăștiate sunt datele; pentru asta trebuie și dispersia sau amplitudinea.

  14. Ex. 14Dificultate ridicată

    Un grafic circular arată că 35% dintre respondenți preferă opțiunea B, dar nu este menționat câți respondenți au participat la sondaj. De ce este importantă această informație?

    Vezi răspunsul

    35% poate însemna 7 persoane din 20 sau 700 din 2.000. Fără numărul de respondenți nu știi cât de sigur este rezultatul: un eșantion mic poate da procente foarte diferite de realitate.

  15. Ex. 15Dificultate ridicată

    Se dau prețurile mașinilor second-hand dintr-un oraș: majoritatea între 5000-10000 euro, dar câteva mașini de lux la 50000-80000 euro. Explică de ce mediana prețurilor ar fi mai utilă decât media.

    Vezi răspunsul

    Câteva mașini de lux trag media mult în sus, peste prețul majorității. Mediana arată prețul unei mașini obișnuite.

  16. Ex. 16Excelență

    Un institut de sondare a opiniei publice raportează că "60% din populație susține o anumită politică", bazându-se pe un eșantion de doar 50 de persoane, toate din același oraș. Explică minimum 2 probleme metodologice ale acestui sondaj (mărimea eșantionului și reprezentativitatea geografică).

    Vezi răspunsul

    1. Eșantionul este prea mic: 50 de persoane nu ajung pentru o concluzie despre o țară. 2. Toate sunt din același oraș, deci nu reprezintă populația din alte zone. Concluzia „60% din populație” nu este justificată.

  17. Ex. 17Excelență

    Se dau 2 clase de elevi, cu aceeași medie la un test (7,5), dar cu dispersii foarte diferite: Clasa A are dispersie mică (majoritatea elevilor aproape de medie), Clasa B are dispersie mare (mulți elevi cu note foarte mici sau foarte mari). Explică ce ar putea sugera această diferență despre eficiența predării în cele 2 clase, sau despre eterogenitatea nivelului elevilor.

    Vezi răspunsul

    În clasa A elevii au un nivel apropiat, iar predarea pare să fi ajuns la majoritatea. În clasa B nivelul este foarte diferit: unii elevi înțeleg foarte bine, alții au rămas în urmă, deci predarea nu i-a atins pe toți la fel.

  18. Ex. 18Excelență

    Un studiu arată o corelație între numărul de înghețate vândute și numărul de cazuri de insolație, într-o vară. Explică de ce nu putem concluziona că înghețata "cauzează" insolația, identificând factorul comun real care influențează ambele variabile (temperatura ridicată).

    Vezi răspunsul

    Ambele cresc în zilele foarte calde: căldura face oamenii să cumpere înghețată și tot căldura provoacă insolația. Legătura vine din temperatura ridicată, factorul comun, nu dintr-o cauzalitate între înghețată și insolație.

  19. Ex. 19Excelență

    Se dă un set de 100 de salarii, cu media 3000 lei și mediana 2600 lei. Explică ce sugerează diferența dintre cele 2 valori despre forma distribuției salariilor (probabil existența unor salarii foarte mari, care "trag" media în sus, fără să afecteze la fel de mult mediana).

    Vezi răspunsul

    Media este mai mare decât mediana, deci câteva salarii foarte mari trag media în sus. Cel puțin jumătate dintre angajați câștigă cel mult 2.600 lei, iar distribuția este asimetrică spre valori mari.

  20. Ex. 20Excelență

    Un cercetător compară eficiența a 2 metode de predare, testând Metoda A pe o clasă de elevi buni și Metoda B pe o clasă de elevi cu rezultate mai slabe, apoi concluzionează că Metoda A este superioară, pe baza notelor finale mai mari. Explică de ce această comparație este defectuoasă metodologic, și ce ar trebui făcut diferit pentru o comparație corectă (grupuri echivalente la început).

    Vezi răspunsul

    Grupurile nu erau comparabile de la început: notele mai mari pot veni din faptul că elevii erau mai buni, nu din metodă. Corect ar fi două grupuri cu nivel asemănător (de exemplu, repartizate la întâmplare), testate înainte și după.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.