1. Dificultate redusă
Enumeră cele 5 etape ale unui studiu statistic complet.
Vezi răspunsul
1. Formulezi întrebarea. 2. Colectezi datele. 3. Le organizezi în tabele. 4. Le reprezinți grafic și calculezi indicatorii. 5. Interpretezi rezultatele și scrii concluzia.
2. Dificultate redusă
Când este preferabil modulul, ca indicator statistic?
Vezi răspunsul
Când datele sunt categorii, nu numere (de exemplu, culoarea preferată), sau când vrei valoarea care apare cel mai des (de exemplu, mărimea de pantof cea mai vândută).
3. Dificultate redusă
Ce înseamnă "confuzia dintre corelație și cauzalitate"?
Vezi răspunsul
Să crezi că, dacă două mărimi cresc sau scad împreună, una o provoacă pe cealaltă. Legătura poate veni dintr-un factor comun sau poate fi o coincidență.
4. Dificultate redusă
Se dau datele: 4, 5, 6, 7, 60. Calculează media și mediana.
Vezi răspunsul
Media: 82 : 5 = 16,4. Mediana: 6.
5. Dificultate redusă
Care dintre cele 2 valori de la exercițiul 4 este mai afectată de valoarea extremă?
Vezi răspunsul
Media (16,4 față de 6): valoarea 60 o trage în sus, pe când mediana aproape nu se schimbă.
6. Dificultate medie
Explică, cu propriile cuvinte, ce este un eșantion nereprezentativ, folosind un exemplu propriu.
Vezi răspunsul
Un eșantion care nu seamănă cu grupul despre care vrei să tragi concluzii. De exemplu, întrebi doar membrii clubului de sport câte ore de sport fac pe săptămână elevii școlii.
7. Dificultate medie
Un grafic cu bare are axa verticală care începe de la 70, nu de la 0, pentru date cuprinse între 72 și 90. Explică de ce acest grafic poate fi înșelător.
Vezi răspunsul
Diferențele mici par uriașe: bara pentru 72 pare de câteva ori mai mică decât cea pentru 90, deși 90 este doar cu 25% mai mare decât 72.
8. Dificultate medie
Se dau salariile a 7 angajați: 2800, 2900, 2700, 3000, 2800, 2900, 9000. Calculează media și mediana, apoi precizează care este mai reprezentativă.
Vezi răspunsul
Media: 26.100 : 7 ≈ 3.728,57 lei. Mediana: 2.900 lei. Mediana este mai reprezentativă, pentru că salariul de 9.000 lei trage media în sus.
9. Dificultate medie
Explică de ce modulul este mai util decât media, atunci când analizăm sportul preferat al unui grup de persoane.
Vezi răspunsul
Sporturile sunt categorii, nu numere, deci nu se poate calcula o medie. Modulul arată sportul ales de cei mai mulți.
10. Dificultate medie
Un sondaj despre preferințele consumatorilor este realizat doar în rândul persoanelor dintr-un singur magazin, dar concluziile sunt prezentate ca fiind valabile pentru tot orașul. Ce problemă apare aici?
Vezi răspunsul
Eșantionul nu este reprezentativ: clienții unui singur magazin nu seamănă neapărat cu toți locuitorii orașului, deci concluzia nu se poate generaliza.
11. Dificultate ridicată
Se dau notele a 10 elevi la un test: 8 elevi au note între 7 și 9, iar 2 elevi au note de 1 (nu au susținut testul). Calculează media, apoi discută dacă această medie reflectă corect performanța grupului.
Vezi răspunsul
Dacă cei 8 elevi au în jur de 8, media grupului este aproximativ (8 × 8 + 2 × 1) : 10 = 6,6. Ea nu reflectă corect performanța: cei doi elevi cu 1 nu au dat testul și trag media mult în jos.
12. Dificultate ridicată
O companie afirmă că "vânzările medii au crescut cu 25%". Enumeră cel puțin 2 întrebări pe care ar trebui să le pui pentru a evalua critic această afirmație.
Vezi răspunsul
De exemplu: Față de ce perioadă a crescut? Cât de mari erau vânzările la început? Media căror produse sau magazine? Au crescut cantitățile vândute sau doar prețurile?
13. Dificultate ridicată
Se dau 2 seturi de date, ambele cu media 40: Setul A are toate valorile între 35 și 45; Setul B are jumătate din valori la 5, iar cealaltă jumătate la 75. Explică de ce media, singură, nu oferă o imagine completă.
Vezi răspunsul
Mediile sunt egale, dar în A valorile stau aproape de 40, iar în B sunt foarte departe de el (5 și 75). Media nu arată cât de împrăștiate sunt datele; pentru asta trebuie și dispersia sau amplitudinea.
14. Dificultate ridicată
Un grafic circular arată că 35% dintre respondenți preferă opțiunea B, dar nu este menționat câți respondenți au participat la sondaj. De ce este importantă această informație?
Vezi răspunsul
35% poate însemna 7 persoane din 20 sau 700 din 2.000. Fără numărul de respondenți nu știi cât de sigur este rezultatul: un eșantion mic poate da procente foarte diferite de realitate.
15. Dificultate ridicată
Se dau prețurile mașinilor second-hand dintr-un oraș: majoritatea între 5000-10000 euro, dar câteva mașini de lux la 50000-80000 euro. Explică de ce mediana prețurilor ar fi mai utilă decât media.
Vezi răspunsul
Câteva mașini de lux trag media mult în sus, peste prețul majorității. Mediana arată prețul unei mașini obișnuite.
16. Excelență
Un institut de sondare a opiniei publice raportează că "60% din populație susține o anumită politică", bazându-se pe un eșantion de doar 50 de persoane, toate din același oraș. Explică minimum 2 probleme metodologice ale acestui sondaj (mărimea eșantionului și reprezentativitatea geografică).
Vezi răspunsul
1. Eșantionul este prea mic: 50 de persoane nu ajung pentru o concluzie despre o țară. 2. Toate sunt din același oraș, deci nu reprezintă populația din alte zone. Concluzia „60% din populație” nu este justificată.
17. Excelență
Se dau 2 clase de elevi, cu aceeași medie la un test (7,5), dar cu dispersii foarte diferite: Clasa A are dispersie mică (majoritatea elevilor aproape de medie), Clasa B are dispersie mare (mulți elevi cu note foarte mici sau foarte mari). Explică ce ar putea sugera această diferență despre eficiența predării în cele 2 clase, sau despre eterogenitatea nivelului elevilor.
Vezi răspunsul
În clasa A elevii au un nivel apropiat, iar predarea pare să fi ajuns la majoritatea. În clasa B nivelul este foarte diferit: unii elevi înțeleg foarte bine, alții au rămas în urmă, deci predarea nu i-a atins pe toți la fel.
18. Excelență
Un studiu arată o corelație între numărul de înghețate vândute și numărul de cazuri de insolație, într-o vară. Explică de ce nu putem concluziona că înghețata "cauzează" insolația, identificând factorul comun real care influențează ambele variabile (temperatura ridicată).
Vezi răspunsul
Ambele cresc în zilele foarte calde: căldura face oamenii să cumpere înghețată și tot căldura provoacă insolația. Legătura vine din temperatura ridicată, factorul comun, nu dintr-o cauzalitate între înghețată și insolație.
19. Excelență
Se dă un set de 100 de salarii, cu media 3000 lei și mediana 2600 lei. Explică ce sugerează diferența dintre cele 2 valori despre forma distribuției salariilor (probabil existența unor salarii foarte mari, care "trag" media în sus, fără să afecteze la fel de mult mediana).
Vezi răspunsul
Media este mai mare decât mediana, deci câteva salarii foarte mari trag media în sus. Cel puțin jumătate dintre angajați câștigă cel mult 2.600 lei, iar distribuția este asimetrică spre valori mari.
20. Excelență
Un cercetător compară eficiența a 2 metode de predare, testând Metoda A pe o clasă de elevi buni și Metoda B pe o clasă de elevi cu rezultate mai slabe, apoi concluzionează că Metoda A este superioară, pe baza notelor finale mai mari. Explică de ce această comparație este defectuoasă metodologic, și ce ar trebui făcut diferit pentru o comparație corectă (grupuri echivalente la început).
Vezi răspunsul
Grupurile nu erau comparabile de la început: notele mai mari pot veni din faptul că elevii erau mai buni, nu din metodă. Corect ar fi două grupuri cu nivel asemănător (de exemplu, repartizate la întâmplare), testate înainte și după.