Clasa a VII-aGimnaziu⏱ 20–24 min
▥

Teorie înainte de exerciții

Date statistice

Statistica organizează observații despre o populație. Frecvența absolută arată de câte ori apare o valoare, iar frecvența relativă arată partea ei din total.

Urmează exemplul rezolvat pas cu pas, apoi lucrează fișa progresivă din material.
1

Populație, caracteristică, date

Populația statistică este totalitatea elementelor studiate: persoane, obiecte sau evenimente. Dacă studiem înălțimea elevilor unei școli, populația este formată din toți elevii acelei școli.

Caracteristica studiată este trăsătura pe care o analizăm la fiecare element: înălțimea, culoarea ochilor, nota la un test, culoarea preferată.

Datele statistice sunt valorile înregistrate pentru caracteristica aleasă, la fiecare element al populației.

populație = cine este studiat
caracteristică = ce se studiază
  • Populația răspunde la „cine”, iar caracteristica la „ce anume”.
  • Un studiu are o singură populație, dar poate urmări mai multe caracteristici.

Exemplu rezolvat

Un studiu cercetează culoarea preferată a elevilor unei școli. Care este populația statistică și care este caracteristica?

  1. 1.Cei studiați sunt elevii școlii, deci ei formează populația statistică.
  2. 2.Ceea ce se măsoară la fiecare elev este culoarea preferată.
  3. 3.Deci caracteristica urmărită este culoarea preferată.
2

Frecvența absolută

Frecvența absolută a unei valori este numărul de ori în care acea valoare apare în setul de date. Dacă 15 elevi au ales fotbalul, frecvența absolută a valorii „fotbal” este 15.

Suma tuturor frecvențelor absolute este egală cu numărul total de date, adică cu mărimea populației studiate.

De aici rezultă și cum afli o frecvență care lipsește: scazi din total suma celorlalte frecvențe.

suma frecvențelor absolute = totalul datelor
f lipsă = total − suma celorlalte
  • Frecvența absolută este întotdeauna un număr natural.
  • Numără cu atenție: fiecare apariție se pune la socoteală separat.

Exemplu rezolvat

20 de elevi au luat nota 10 de 4 ori, nota 9 de 7 ori și nota 8 de 5 ori, iar restul nota 7. De câte ori apare nota 7?

  1. 1.Adunăm frecvențele cunoscute: 4 + 7 + 5 = 16.
  2. 2.Scădem din totalul de 20 de elevi: 20 − 16.
  3. 3.Nota 7 apare de 4 ori.
3

Frecvența relativă

Frecvența relativă a unei valori este raportul dintre frecvența ei absolută și numărul total de date. Se exprimă ca fracție, ca număr zecimal sau, cel mai des, în procente.

Exemplu: dacă 15 din 60 de elevi au ales fotbalul, frecvența relativă este 15 : 60 = 0,25, adică 25%.

Formula merge și invers: dacă știi frecvența relativă și totalul, afli frecvența absolută înmulțindu-le.

f relativă = f absolută : total
procent = (f absolută : total) × 100
f absolută = f relativă × total
  • Frecvența relativă este mereu între 0 și 1, iar în procente între 0% și 100%.
  • Frecvența absolută este un număr de apariții; cea relativă este o parte din întreg.

Exemplu rezolvat

Frecvența relativă a unei valori este 0,15, iar totalul datelor este 40. Care este frecvența absolută?

  1. 1.Frecvența absolută se obține înmulțind frecvența relativă cu totalul.
  2. 2.Calculăm 0,15 × 40.
  3. 3.Valoarea apare de 6 ori.
4

Verificarea unui tabel de frecvențe

Un tabel de frecvențe corect trebuie să treacă două verificări: suma frecvențelor absolute să fie egală cu numărul total de date, iar suma frecvențelor relative să fie 1, adică 100%.

Dacă suma frecvențelor absolute este mai mică decât totalul, înseamnă că tabelul este incomplet sau conține o greșeală.

Aceeași verificare ajută la aflarea unui procent necunoscut: îl scazi pe restul din 100%.

suma frecvențelor relative = 100%
30% + 45% + x% = 100% ⇒ x = 25
  • Fă verificarea înainte de a trage orice concluzie din tabel.
  • O sumă de procente diferită de 100% arată o eroare sau o rotunjire.

Exemplu rezolvat

Frecvențele relative ale trei valori sunt 30%, 45% și x%. Cât este x?

  1. 1.Suma tuturor frecvențelor relative trebuie să fie 100%.
  2. 2.Adunăm valorile cunoscute: 30 + 45 = 75%.
  3. 3.Rezultă x = 100 − 75 = 25%.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Dificultate redusă

    Ce reprezintă caracteristica studiată, într-un studiu statistic?

    Vezi răspunsul

    Proprietatea urmărită la fiecare element studiat (de exemplu nota, vârsta sau sportul preferat).

  2. Ex. 2Dificultate redusă

    Ce este frecvența relativă a unei valori?

    Vezi răspunsul

    Raportul dintre de câte ori apare valoarea și numărul total de date; se exprimă adesea în procente.

  3. Ex. 3Dificultate redusă

    Se dau datele: 4, 6, 4, 8, 6, 4. Calculează frecvența absolută a valorii 4.

    Vezi răspunsul

    3 (valoarea 4 apare de trei ori).

  4. Ex. 4Dificultate redusă

    Se dă frecvența absolută 15, iar totalul datelor este 60. Calculează frecvența relativă, ca procent.

    Vezi răspunsul

    1560 = 14 = 25%

  5. Ex. 5Dificultate redusă

    Ce sunt datele statistice?

    Vezi răspunsul

    Informațiile (valorile) culese despre elementele studiate.

  6. Ex. 6Dificultate medie

    Se dau notele a 25 de elevi la un test: 10 elevi au 7, 8 elevi au 8, 5 elevi au 9, 2 elevi au 10. Construiește tabelul de frecvențe, calculând și frecvențele relative.

    Vezi răspunsul

    Nota 7: 10 elevi (40%); 8: 8 elevi (32%); 9: 5 elevi (20%); 10: 2 elevi (8%).

  7. Ex. 7Dificultate medie

    Folosind datele de la exercițiul 6, care este nota cu cea mai mare frecvență?

    Vezi răspunsul

    Nota 7 (10 elevi).

  8. Ex. 8Dificultate medie

    Se dă un tabel de frecvențe cu 5 categorii: A (frecvență 15), B (frecvență 10), C (frecvență 20), D (frecvență 12), E (frecvență 8). Calculează totalul datelor, apoi frecvența relativă a categoriei C.

    Vezi răspunsul

    Totalul: 15 + 10 + 20 + 12 + 8 = 65. Frecvența relativă a lui C: 2065 ≈ 30,77%.

  9. Ex. 9Dificultate medie

    Într-un sondaj despre mijlocul de transport preferat, din 60 de persoane, 25 preferă mașina, 18 preferă bicicleta, 12 preferă transportul în comun, iar restul preferă mersul pe jos. Calculează frecvența absolută a celor care preferă mersul pe jos.

    Vezi răspunsul

    60 − 25 − 18 − 12 = 5 persoane

  10. Ex. 10Dificultate medie

    Verifică, folosind datele de la exercițiul 9, dacă suma frecvențelor relative este 100%.

    Vezi răspunsul

    Mașina 2560 ≈ 41,67%, bicicleta 30%, transportul în comun 20%, pe jos 560 ≈ 8,33%; suma este 100%.

  11. Ex. 11Dificultate ridicată

    Se dau datele privind numărul de frați ai 35 de elevi: 12 elevi nu au frați, 14 elevi au 1 frate, 7 elevi au 2 frați, iar restul au 3 frați. Construiește tabelul de frecvențe complet, apoi calculează media numărului de frați.

    Vezi răspunsul

    Cu 3 frați: 35 − 12 − 14 − 7 = 2 elevi. Media: (0 × 12 + 1 × 14 + 2 × 7 + 3 × 2) : 35 = 34 : 35 ≈ 0,97 frați.

  12. Ex. 12Dificultate ridicată

    Într-un studiu, frecvența relativă a unei categorii este 40%, iar frecvența ei absolută este 60. Calculează totalul datelor din studiu.

    Vezi răspunsul

    60 : 0,4 = 150

  13. Ex. 13Dificultate ridicată

    Se dă un tabel de frecvențe incomplet: categoria A are frecvența relativă 25%, categoria B are 35%, categoria C are 20%. Dacă totalul datelor este 300, calculează frecvența absolută a categoriei D (restul), știind că sunt doar 4 categorii.

    Vezi răspunsul

    D are 100% − 80% = 20%, adică 20% din 300 = 60.

  14. Ex. 14Dificultate ridicată

    Un magazin a înregistrat vânzările a 4 tipuri de produse, într-o săptămână: Produs A — frecvență 50, Produs B — frecvență 35, Produs C — frecvență 70, Produs D — frecvență 20. Calculează frecvența relativă a fiecărui produs, apoi determină care produs reprezintă cea mai mare pondere.

    Vezi răspunsul

    Totalul: 175. A ≈ 28,57%, B = 20%, C = 40%, D ≈ 11,43%. Cea mai mare pondere o are C.

  15. Ex. 15Dificultate ridicată

    Se dau datele: dintr-un total de 120 de persoane chestionate, frecvența relativă a răspunsului "Da" este 70%. Calculează câte persoane au răspuns "Da" și câte au răspuns altfel.

    Vezi răspunsul

    70% din 120 = 84 au răspuns „Da”, iar 36 altfel.

  16. Ex. 16Excelență

    Un studiu statistic asupra a 150 de familii arată următoarele frecvențe pentru numărul de copii: 0 copii — 30 familii, 1 copil — 60 familii, 2 copii — 45 familii, 3 copii — restul. Calculează frecvența absolută și relativă a categoriei "3 copii", apoi calculează media numărului de copii pe familie.

    Vezi răspunsul

    3 copii: 150 − 135 = 15 familii, adică 10%. Media: (0 × 30 + 1 × 60 + 2 × 45 + 3 × 15) : 150 = 195 : 150 = 1,3 copii.

  17. Ex. 17Excelență

    Într-un sondaj, frecvența relativă a unei opinii este exprimată ca fracție ireductibilă 720. Dacă frecvența absolută este 84, calculează totalul persoanelor chestionate.

    Vezi răspunsul

    84 : 720 = 84 × 20 : 7 = 240 de persoane

  18. Ex. 18Excelență

    Se dă un tabel de frecvențe cu 6 categorii, ale căror frecvențe relative sunt, în ordine: 10%, 15%, 20%, 25%, x%, 10%. Calculează valoarea lui x, folosind faptul că suma frecvențelor relative trebuie să fie 100%.

    Vezi răspunsul

    x = 100 − (10 + 15 + 20 + 25 + 10) = 20

  19. Ex. 19Excelență

    Un profesor înregistrează notele a 40 de elevi la 2 teste consecutive. La primul test, frecvența notei 10 este 15%, iar la al doilea test, frecvența notei 10 crește la 25%. Calculează câți elevi în plus au obținut nota 10 la al doilea test, față de primul.

    Vezi răspunsul

    15% din 40 = 6 și 25% din 40 = 10, deci 4 elevi în plus.

  20. Ex. 20Excelență

    Se dau datele unui studiu asupra vârstei a 200 de persoane, organizate în categorii: sub 20 ani — 15%, 20-40 ani — 35%, 40-60 ani — 30%, peste 60 ani — restul. Calculează frecvența absolută a fiecărei categorii, apoi verifică dacă suma lor este 200.

    Vezi răspunsul

    Sub 20 de ani: 30; 20–40 de ani: 70; 40–60 de ani: 60; peste 60 de ani (20%): 40. Suma: 200.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.