Procente

Procentul exprimă o parte dintr-un întreg raportată la 100. Putem calcula o parte, procentul reprezentat de o parte sau întregul inițial.

Urmează modelul rezolvat pas cu pas, apoi verifică fiecare rezultat înainte să continui.

Ce este un procent și cât înseamnă din număr

Un procent este o fracție cu numitorul 100 și se notează cu simbolul %: p% = p100. Astfel, 35% = 35100 = 0,35, adică 35 de părți dintr-un total de 100 de părți egale.

Transformările se fac ușor: dintr-un procent într-o fracție scrii p100 și simplifici (40% = 40100 = 25); într-un număr zecimal muți virgula cu două poziții la stânga (25% = 0,25); iar dintr-o fracție sau un zecimal într-un procent înmulțești cu 100 (34 = 0,75 = 75%).

Ca să afli cât înseamnă p% dintr-un număr N, folosești formula p% din N = (p × N) : 100. De exemplu, 20% din 150 este (20 × 150) : 100 = 30.

p% = p100

25% = 0,25

p% din N = (p × N) : 100

Merită reținute: 10% înseamnă împărțire la 10, 25% înseamnă un sfert, 50% înseamnă jumătate.
Procentul se calculează întotdeauna raportat la întregul din enunț.

Exemplu rezolvat

Calculează 75% din 80.

1.Scriem procentul ca fracție: 75% = 75100 = 34.
2.Calculăm trei sferturi din 80: 80 : 4 = 20, apoi 3 × 20.
3.Rezultatul este 60.

Ce procent reprezintă o parte din întreg

Când știi partea și întregul, procentul se calculează cu formula procent = (parte × 100) : întreg.

Exemplu: într-o clasă de 25 de elevi, 5 sunt olimpici. Procentul este (5 × 100) : 25 = 20%.

Verificarea este simplă: aplici procentul găsit asupra întregului și trebuie să obții partea de la care ai plecat.

procent = (parte × 100) : întreg

(5 × 100) : 25 = 20%

Împarte întotdeauna partea la întreg, nu invers.
Un procent mai mare de 100% înseamnă că partea depășește întregul.

Exemplu rezolvat

Un elev a rezolvat 18 din cele 24 de probleme. Ce procent din probleme a rezolvat?

1.Împărțim partea la întreg: 18 : 24 = 0,75.
2.Înmulțim cu 100: 0,75 × 100.
3.Elevul a rezolvat 75% dintre probleme.

Aflarea întregului

Dacă știi procentul și partea care îi corespunde, poți afla întregul cu formula întreg = (parte × 100) : procent.

Exemplu: dacă 15% dintr-un număr este 30, atunci numărul este (30 × 100) : 15 = 200. Verificarea confirmă: 15% din 200 chiar înseamnă 30.

întreg = (parte × 100) : procent

(30 × 100) : 15 = 200

Întregul este întotdeauna mai mare decât partea, dacă procentul este sub 100%.
Verifică rezultatul aplicând procentul asupra numărului găsit.

Exemplu rezolvat

20% dintr-un număr este 36. Care este numărul?

1.Aplicăm formula: întreg = (36 × 100) : 20.
2.Calculăm: 3 600 : 20 = 180.
3.Verificare: 20% din 180 înseamnă 36, deci numărul este 180.

Creșteri și reduceri procentuale

Când un preț crește cu p%, calculezi întâi cât înseamnă creșterea și o aduni la prețul vechi. Când scade cu p%, scazi reducerea din prețul vechi.

Exemplu: un preț de 200 de lei care crește cu 10% devine 200 + 20 = 220 de lei, iar unul de 80 de lei care scade cu 25% devine 80 − 20 = 60 de lei.

Invers, dacă știi prețul vechi și pe cel nou, afli procentul reducerii calculând mai întâi cât a scăzut prețul, apoi ce parte reprezintă scăderea din prețul vechi.

preț nou = preț vechi + p% din el

reducere = preț vechi − preț nou

procent = (reducere × 100) : preț vechi

Procentul se raportează mereu la valoarea inițială, nu la cea finală.
O creștere cu 10% urmată de o scădere cu 10% nu te duce înapoi la prețul inițial.

Exemplu rezolvat

Un produs scade de la 500 de lei la 400 de lei. Care este procentul reducerii?

1.Calculăm cu cât a scăzut prețul: 500 − 400 = 100 de lei.
2.Raportăm reducerea la prețul inițial: (100 × 100) : 500.
3.Reducerea este de 20%.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 20 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
Transformă în fracție: 20%, 75%, 5%.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
20% = 15; 75% = 34; 5% = 120.
Ex. 2Dificultate redusă
Transformă în număr zecimal: 60%, 4%, 100%.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0,6; 0,04; 1
Ex. 3Dificultate redusă
Transformă în procent: 0,7; 25; 0,03.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
70%; 40%; 3%
Ex. 4Dificultate redusă
Calculează 10% din 120.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12
Ex. 5Dificultate redusă
Calculează 50% din 90.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
45
Ex. 6Dificultate medie
Calculează 45% din 300.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
135
Ex. 7Dificultate medie
Într-o clasă de 25 de elevi, 5 elevi cântă la un instrument. Cât la sută din clasă cântă la un instrument?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
20% (525 = 20100)
Ex. 8Dificultate medie
Un produs costă 500 lei. Se aplică o reducere de 12%. Calculează prețul final.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
500 − 60 = 440 de lei (12% din 500 = 60)
Ex. 9Dificultate medie
30% dintr-un număr este 60. Care este numărul?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
200 (60 : 30 × 100)
Ex. 10Dificultate medie
Un elev a obținut 38 de puncte din 40 posibile la un test. Cât la sută reprezintă acest rezultat?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
95% (3840 = 95100)
Ex. 11Dificultate ridicată
Prețul unui produs a crescut de la 150 lei la 195 lei. Calculează procentul de creștere.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
30%: creșterea este 45 de lei, iar 45150 = 30100.
Ex. 12Dificultate ridicată
Un magazin oferă o reducere de 25%, iar apoi încă o reducere de 10% din noul preț. Dacă prețul inițial era 400 lei, calculează prețul final, aplicând reducerile succesiv.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
270 de lei: 400 − 100 = 300, apoi 300 − 30 = 270.
Ex. 13Dificultate ridicată
Într-o școală cu 500 de elevi, 40% practică un sport. Dintre aceștia, 30% practică baschet. Calculează câți elevi practică baschet.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
60 de elevi: 40% din 500 = 200, iar 30% din 200 = 60.
Ex. 14Dificultate ridicată
Un salariu a crescut cu 8%, ajungând la 2700 lei. Calculează salariul inițial, înainte de creștere.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2.500 de lei (2.700 : 1,08)
Ex. 15Dificultate ridicată
Populația unui oraș a fost de 40000 de locuitori. După un an, populația a crescut cu 5%, iar în anul următor a mai crescut cu 2% față de noua valoare. Calculează populația orașului după cei 2 ani.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
42.840 de locuitori: 40.000 → 42.000 → 42.840.
Ex. 16Excelență
Un produs are prețul inițial P. După o reducere de 30%, apoi o majorare de 20% aplicată noului preț, prețul final este 336 lei. Află prețul inițial P.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
400 de lei: P × 0,7 × 1,2 = 0,84 × P = 336.
Ex. 17Excelență
Într-un vas sunt 40 litri dintr-un amestec format din 25% suc concentrat și restul apă. Se adaugă 10 litri de suc concentrat pur. Calculează noul procent de suc concentrat din amestecul rezultat.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
40%: suc concentrat 10 + 10 = 20 de litri din 50 de litri.
Ex. 18Excelență
Salariul unui angajat este mărit cu 15%, apoi diminuat cu 15% din noua valoare (din cauza unei ajustări ulterioare). Este salariul final egal cu cel inițial? Calculează procentul real de variație față de salariul inițial.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: 1,15 × 0,85 = 0,9775, deci salariul final este cu 2,25% mai mic decât cel inițial.
Ex. 19Excelență
Într-un magazin, 60% din produse sunt haine, iar restul sunt încălțăminte. Dintre haine, 25% sunt reduse la preț. Dacă magazinul are 800 de produse în total, calculează câte produse sunt haine reduse la preț.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
120: haine sunt 60% din 800 = 480, iar 25% din 480 = 120.
Ex. 20Excelență
Prețul unei acțiuni a scăzut cu 20% într-o lună, apoi a crescut cu 25% din noua valoare, în luna următoare. Calculează procentul final de variație a prețului acțiunii, față de valoarea inițială, pe cele două luni.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0%: 0,8 × 1,25 = 1, deci prețul revine exact la valoarea inițială.