Ordinea efectuării operațiilor

Într-o expresie, operațiile nu se efectuează întotdeauna de la stânga la dreapta; respectăm o ordine clară.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.

Ordinea operațiilor, fără paranteze

Într-o expresie cu mai multe operații nu se calculează de la stânga la dreapta, ci după ordinul operațiilor. Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I, înmulțirea și împărțirea sunt de ordinul al II-lea, iar ridicarea la putere este de ordinul al III-lea.

Se calculează întâi operațiile de ordin mai mare: puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. În 18 + 4 × 5 se face întâi înmulțirea: 4 × 5 = 20, apoi 18 + 20 = 38.

Operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. În 24 : 4 × 3 se împarte prima dată: 24 : 4 = 6, apoi 6 × 3 = 18.

puteri → × și : → + și −

18 + 4 × 5 = 18 + 20 = 38

24 : 4 × 3 = 6 × 3 = 18

Greșeala clasică este 6 + 4 × 2 = 20, adunând înainte de a înmulți; corect este 6 + 8 = 14.
„De la stânga la dreapta” se aplică doar între operații de același ordin.

Exemplu rezolvat

Calculează 50 − 6 × 7.

1.Înmulțirea este de ordin mai mare, deci se face prima: 6 × 7 = 42.
2.Rămâne scăderea: 50 − 42.
3.Rezultatul este 8.

Puterile se calculează primele

Ridicarea la putere este operația de ordinul cel mai mare, deci se calculează înaintea înmulțirilor și împărțirilor. În 2 + 3² se calculează întâi 3² = 9, apoi 2 + 9 = 11.

Când într-o expresie apar și puteri, și înmulțiri, ordinea este: puteri, apoi înmulțiri și împărțiri, apoi adunări și scăderi. În 5 × 2³ − 36 : 4 se calculează 2³ = 8, apoi 5 × 8 = 40 și 36 : 4 = 9, iar la final 40 − 9 = 31.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

5 × 2³ − 36 : 4 = 40 − 9 = 31

2 + 3² nu este 5², ci 11: puterea se aplică doar numărului de sub ea.
Dacă puterea are bază în paranteză, se calculează întâi paranteza.

Exemplu rezolvat

Calculează 72 : 8 + 2³.

1.Calculăm puterea: 2³ = 8.
2.Calculăm împărțirea: 72 : 8 = 9.
3.Adunăm la final: 9 + 8 = 17.

Parantezele rotunde

Parantezele schimbă ordinea: ce este în paranteză se calculează primul, oricare ar fi operația. Comparând 18 + 4 × 5 = 38 cu (18 + 4) × 5 = 110 se vede cât de mult contează.

Dacă într-o expresie sunt mai multe paranteze rotunde una lângă alta, fiecare se calculează separat, apoi se continuă cu operația dintre ele.

(18 + 4) × 5 = 22 × 5 = 110

(12 − 4) × (3 + 2) = 8 × 5 = 40

Paranteza se calculează prima chiar dacă înăuntru este o adunare, operația de ordinul cel mai mic.
În 30 − 2 × (7 + 1), primul calcul este 7 + 1, nu 2 × 7.

Exemplu rezolvat

Calculează (12 − 4) × (3 + 2).

1.Calculăm prima paranteză: 12 − 4 = 8.
2.Calculăm a doua paranteză: 3 + 2 = 5.
3.Înmulțim rezultatele: 8 × 5 = 40.

Paranteze drepte și acolade

Când o expresie are paranteze în paranteze, se folosesc trei feluri: rotunde ( ), drepte [ ] și acolade { }. Se calculează din interior spre exterior: întâi rotundele, apoi dreptele, apoi acoladele.

Pe măsură ce o paranteză este rezolvată, ea dispare din scriere, iar expresia devine tot mai scurtă.

( ) → [ ] → { }

100 − [24 : (2 + 4)] × 5 = 100 − 4 × 5 = 80

Numără parantezele deschise și închise înainte de a începe: trebuie să fie tot atâtea.
După ce rezolvi o paranteză, rescrie toată expresia; așa nu pierzi un semn pe drum.

Exemplu rezolvat

Calculează 3 × {2 + [18 − (4 + 2) × 2]}.

1.Paranteza rotundă: 4 + 2 = 6, apoi 6 × 2 = 12.
2.Paranteza dreaptă: 18 − 12 = 6, deci acolada devine 2 + 6 = 8.
3.La final: 3 × 8 = 24.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 15 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Dificultate redusă
Calculează: 7 + 3 × 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7 + 15 = 22
Ex. 2Dificultate redusă
Calculează: 24 − 4 × 3 + 6.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
24 − 12 + 6 = 18
Ex. 3Dificultate redusă
Calculează: (9 + 5) × 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
14 × 2 = 28
Ex. 4Dificultate redusă
Calculează: 4² + 3 × 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 + 6 = 22
Ex. 5Dificultate redusă
Calculează: 30 : 6 + 4 × 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 + 8 = 13
Ex. 6Dificultate medie
Calculează: (15 − 6) × 3 + 2².
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9 × 3 + 4 = 27 + 4 = 31
Ex. 7Dificultate medie
Calculează: 6² − (9 − 4) × 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
36 − 5 × 3 = 36 − 15 = 21
Ex. 8Dificultate medie
Calculează: [(10 + 2) : 4 + 6] × 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[12 : 4 + 6] × 2 = [3 + 6] × 2 = 18
Ex. 9Dificultate medie
Calculează: 3³ + (12 − 8) × 2 − 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
27 + 4 × 2 − 5 = 27 + 8 − 5 = 30
Ex. 10Dificultate medie
Calculează: 45 : (14 − 5) + 2³ − 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
45 : 9 + 8 − 3 = 5 + 8 − 3 = 10
Ex. 11Dificultate ridicată
Calculează: {[(24 − 6) : 3 + 2²] × 2 − 10} + 3³.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
{[18 : 3 + 4] × 2 − 10} + 27 = {10 × 2 − 10} + 27 = 10 + 27 = 37
Ex. 12Dificultate ridicată
Un elev calculează expresia 5 + 3 × 2³ astfel: mai întâi adună 5 + 3 = 8, apoi calculează 2³ = 8, apoi înmulțește 8 × 8 = 64. Este corect rezultatul obținut de elev? Calculează tu expresia corect și explică unde a greșit elevul.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu. Corect: 5 + 3 × 8 = 5 + 24 = 29. Elevul a adunat înainte să înmulțească; înmulțirea se face înaintea adunării.
Ex. 13Dificultate ridicată
Calculează: 4² + [(20 : 4 + 3) × 2² − 12] : 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 + [(5 + 3) × 4 − 12] : 4 = 16 + [32 − 12] : 4 = 16 + 5 = 21
Ex. 14Dificultate ridicată
Se dă expresia E = {[(a + 8) × 2 − 3²] : 5 + 4} × 3, unde a = 7. Calculează valoarea expresiei E, respectând ordinea corectă a parantezelor.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
E = {[15 × 2 − 9] : 5 + 4} × 3 = {21 : 5 + 4} × 3 = {4,2 + 4} × 3 = 24,6. Atenție: împărțirea 21 : 5 nu este exactă.
Ex. 15Dificultate ridicată
Calculează: 3⁴ − {[(28 − 4) : 4 + 2] × 3 − 4²} + 2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
81 − {[24 : 4 + 2] × 3 − 16} + 2 = 81 − {8 × 3 − 16} + 2 = 81 − 8 + 2 = 75