Clasa a V-aGimnaziu⏱ 15–20 min
🧩

Teorie înainte de exerciții

Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

O problemă devine mai ușoară când alegem o reprezentare potrivită și desfacem raționamentul în pași mici.

Parcurge exemplul pas cu pas, apoi încearcă exercițiile fără să sari direct la răspuns.
1

Metoda figurativă

Metoda figurativă înseamnă să desenezi datele problemei, de obicei prin segmente, ca să vezi legătura dintre cantități. Se folosește mai ales când o mărime este de câteva ori mai mare decât alta.

Exemplu: suma a două numere este 48, iar primul este de 3 ori mai mare decât al doilea. Desenezi al doilea număr ca un segment, iar primul ca trei segmente identice. În total sunt 4 segmente egale, deci un segment valorează 48 : 4 = 12, iar primul număr este 3 × 12 = 36.

Numărul de segmente se numește și număr de părți. Împărțind suma la numărul total de părți, afli cât valorează o parte, apoi calculezi fiecare mărime.

o parte = suma : numărul de părți
48 : 4 = 12, iar 3 × 12 = 36
  • „De n ori mai mare” înseamnă n segmente, nu n + 1.
  • Verifică mereu la final că suma mărimilor găsite dă numărul din enunț.

Exemplu rezolvat

Suma a două numere este 36, iar primul este dublul celui de-al doilea. Care este numărul mai mare?

  1. 1.Al doilea număr are o parte, primul are două părți, deci în total 3 părți.
  2. 2.O parte valorează 36 : 3 = 12.
  3. 3.Numărul mai mare are două părți: 2 × 12 = 24. Verificare: 24 + 12 = 36.
2

Metoda mersului invers

Metoda mersului invers se folosește când asupra unui număr necunoscut se fac câteva operații, iar rezultatul final este cunoscut. Pornești de la rezultat și faci operațiile inverse, în ordine inversă.

Inversul adunării este scăderea, inversul scăderii este adunarea, inversul înmulțirii este împărțirea, iar inversul împărțirii este înmulțirea.

+ a ↔ − a
× a ↔ : a
  • Scrie întâi șirul operațiilor în ordinea din enunț, apoi parcurge-l de la coadă la cap.
  • Verificarea se face mergând înainte, cu numărul găsit.

Exemplu rezolvat

Un număr micșorat cu 15 devine 27. Care este numărul?

  1. 1.Operația din enunț este o scădere cu 15, iar rezultatul este 27.
  2. 2.Aplicăm operația inversă, adunarea: 27 + 15 = 42.
  3. 3.Verificare: 42 − 15 = 27, deci numărul este 42.
3

Mersul invers cu mai multe operații

Când sunt două sau trei operații la rând, ordinea contează foarte mult: ultima operație făcută în enunț este prima pe care o desfaci.

Exemplu: un elev se gândește la un număr, îl înmulțește cu 3, apoi adună 7 și obține 25. Mergem invers: 25 − 7 = 18, apoi 18 : 3 = 6. Numărul este 6, iar verificarea confirmă: 6 × 3 = 18, 18 + 7 = 25.

× 3, apoi + 7 → rezultat 25
25 − 7 = 18, apoi 18 : 3 = 6
  • Prima operație inversă corespunde ultimei operații din enunț.
  • Notează pașii unul sub altul; așa nu inversezi ordinea din greșeală.

Exemplu rezolvat

Mă gândesc la un număr, îl împart la 4, apoi adun 5 și obțin 12. La ce număr m-am gândit?

  1. 1.Ultima operație a fost adunarea cu 5, deci o desfacem prima: 12 − 5 = 7.
  2. 2.Prima operație a fost împărțirea la 4, deci înmulțim: 7 × 4 = 28.
  3. 3.Verificare: 28 : 4 = 7, iar 7 + 5 = 12.
4

Metoda comparației: suma și diferența

Când știi suma a două mărimi și cu cât este una mai mare decât cealaltă, le poți „egaliza”: scazi diferența din sumă și obții dublul mărimii mai mici.

Exemplu: într-o livadă sunt meri și peri, merii sunt cu 15 mai mulți, iar în total sunt 63 de pomi. Scădem: 63 − 15 = 48, adică dublul numărului de peri, deci perii sunt 48 : 2 = 24, iar merii 24 + 15 = 39.

Aceeași idee rezolvă și problemele cu două feluri de obiecte, cum sunt găinile și iepurii: presupui că toate animalele sunt de un singur fel, calculezi cât ar ieși, apoi împarți diferența la diferența dintre cele două feluri.

numărul mic = (sumă − diferență) : 2
numărul mare = numărul mic + diferența
  • Scăderea diferenței transformă problema într-una cu două mărimi egale.
  • La găini și iepuri, presupune că toate sunt găini: fiecare iepur adaugă câte 2 picioare în plus.

Exemplu rezolvat

Suma a două numere este 84, iar diferența lor este 12. Află numerele.

  1. 1.Scădem diferența din sumă, ca cele două numere să devină egale: 84 − 12 = 72.
  2. 2.Rezultatul este dublul numărului mai mic, deci numărul mic este 72 : 2 = 36.
  3. 3.Numărul mare este 36 + 12 = 48. Verificare: 36 + 48 = 84 și 48 − 36 = 12.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă de consolidare din material · 13 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 1Dificultate redusă

    Suma a două numere este 25. Primul număr este de 4 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere, folosind metoda figurativă.

    Vezi răspunsul

    Al doilea: 25 : 5 = 5; primul: 4 × 5 = 20.

  2. Ex. 2Dificultate redusă

    Un elev se gândește la un număr, îl adună cu 11, apoi obține 20. La ce număr s-a gândit? Folosește metoda mersului invers.

    Vezi răspunsul

    9 (20 − 11)

  3. Ex. 3Dificultate redusă

    Suma a două numere este 42, iar diferența lor este 8. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    25 și 17 ((42 + 8) : 2 = 25, 42 − 25 = 17)

  4. Ex. 4Dificultate redusă

    Un număr este înmulțit cu 3, apoi din rezultat se scade 4, obținându-se 14. Află numărul.

    Vezi răspunsul

    6 ((14 + 4) : 3)

  5. Ex. 5Dificultate redusă

    Într-o vază sunt trandafiri și lalele. Trandafirii sunt cu 5 mai mulți decât lalelele. În total sunt 19 flori. Câte flori sunt de fiecare fel?

    Vezi răspunsul

    7 lalele și 12 trandafiri ((19 − 5) : 2 = 7)

  6. Ex. 6Dificultate medie

    Suma a două numere este 72. Primul este de 5 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    12 și 60 (72 : 6 = 12)

  7. Ex. 7Dificultate medie

    Un elev se gândește la un număr, îl înmulțește cu 4, adună 9, apoi scade 5, obținând rezultatul 32. La ce număr s-a gândit?

    Vezi răspunsul

    7 ((32 + 5 − 9) : 4 = 28 : 4)

  8. Ex. 8Dificultate medie

    Diferența a două numere este 22, iar suma lor este 60. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    41 și 19 ((60 + 22) : 2 = 41)

  9. Ex. 9Dificultate medie

    Într-o curte sunt găini și rațe, în total 31 de păsări. Numărul găinilor este cu 9 mai mare decât numărul rațelor. Câte păsări sunt de fiecare tip?

    Vezi răspunsul

    11 rațe și 20 de găini ((31 − 9) : 2 = 11)

  10. Ex. 10Dificultate medie

    Un număr este adunat cu 6, apoi rezultatul este înmulțit cu 3, obținându-se 45. Află numărul inițial.

    Vezi răspunsul

    9 (45 : 3 − 6)

  11. Ex. 12Dificultate ridicată

    Un elev se gândește la un număr. Îl înmulțește cu 2, adună 14, împarte rezultatul la 3, apoi scade 3, obținând în final 15. La ce număr s-a gândit elevul?

    Vezi răspunsul

    20: mergând invers, 15 + 3 = 18, 18 × 3 = 54, 54 − 14 = 40, 40 : 2 = 20.

  12. Ex. 13Dificultate ridicată

    Două depozite au împreună 180 de saci. Dacă de la primul depozit se mută 20 de saci la al doilea, cele două depozite ajung să aibă un număr egal de saci. Câți saci avea inițial fiecare depozit?

    Vezi răspunsul

    110 și 70 de saci: la final au câte 90, deci primul avea 90 + 20, iar al doilea 90 − 20.

  13. Ex. 14Dificultate ridicată

    Suma a două numere este 100. Dacă primul număr se mărește cu 10, iar al doilea se micșorează cu 10, primul devine de 4 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere inițiale.

    Vezi răspunsul

    70 și 30: 70 + 10 = 80 = 4 × (30 − 10).

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.