Încărcăm partea curentă…

Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

Metoda figurativă

Metoda figurativă înseamnă să desenezi datele problemei, de obicei prin segmente, ca să vezi legătura dintre cantități. Se folosește mai ales când o mărime este de câteva ori mai mare decât alta.

Exemplu: suma a două numere este 48, iar primul este de 3 ori mai mare decât al doilea. Desenezi al doilea număr ca un segment, iar primul ca trei segmente identice. În total sunt 4 segmente egale, deci un segment valorează 48 : 4 = 12, iar primul număr este 3 × 12 = 36.

Numărul de segmente se numește și număr de părți. Împărțind suma la numărul total de părți, afli cât valorează o parte, apoi calculezi fiecare mărime.

De ținut minte

o parte = suma : numărul de părți
48 : 4 = 12, iar 3 × 12 = 36
  • „De n ori mai mare” înseamnă n segmente, nu n + 1.
  • Verifică mereu la final că suma mărimilor găsite dă numărul din enunț.

Exemplu rezolvat · alte date

Două numere au suma 65; primul este de patru ori al doilea. Află numerele.

  1. 1Al doilea este o parte, iar primul patru părți: în total 5 părți.
  2. 2O parte este 65 : 5 = 13.
  3. 3Numerele sunt 52 și 13; 52 + 13 = 65.
Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: teorie, exemple și exerciții rezolvate

O problemă devine mai ușoară când alegem o reprezentare potrivită și desfacem raționamentul în pași mici.

Metoda figurativă

Metoda figurativă înseamnă să desenezi datele problemei, de obicei prin segmente, ca să vezi legătura dintre cantități. Se folosește mai ales când o mărime este de câteva ori mai mare decât alta.

Exemplu: suma a două numere este 48, iar primul este de 3 ori mai mare decât al doilea. Desenezi al doilea număr ca un segment, iar primul ca trei segmente identice. În total sunt 4 segmente egale, deci un segment valorează 48 : 4 = 12, iar primul număr este 3 × 12 = 36.

Numărul de segmente se numește și număr de părți. Împărțind suma la numărul total de părți, afli cât valorează o parte, apoi calculezi fiecare mărime.

  • o parte = suma : numărul de părți
  • 48 : 4 = 12, iar 3 × 12 = 36
  • „De n ori mai mare” înseamnă n segmente, nu n + 1.
  • Verifică mereu la final că suma mărimilor găsite dă numărul din enunț.

Exemplu rezolvat · alte date

Două numere au suma 65; primul este de patru ori al doilea. Află numerele.

  1. Al doilea este o parte, iar primul patru părți: în total 5 părți.
  2. O parte este 65 : 5 = 13.
  3. Numerele sunt 52 și 13; 52 + 13 = 65.

Metoda mersului invers

Metoda mersului invers se folosește când asupra unui număr necunoscut se fac câteva operații, iar rezultatul final este cunoscut. Pornești de la rezultat și faci operațiile inverse, în ordine inversă.

Inversul adunării este scăderea, inversul scăderii este adunarea, inversul înmulțirii este împărțirea, iar inversul împărțirii este înmulțirea.

  • + a ↔ − a
  • × a ↔ : a
  • Scrie întâi șirul operațiilor în ordinea din enunț, apoi parcurge-l de la coadă la cap.
  • Verificarea se face mergând înainte, cu numărul găsit.

Exemplu rezolvat · alte date

Un număr înmulțit cu 3, apoi mărit cu 7, devine 46. Află numărul.

  1. Desfacem operațiile în ordine inversă.
  2. Scădem 7: 46 − 7 = 39; apoi împărțim la 3.
  3. Numărul este 13; verificare: 13 × 3 + 7 = 46.

Mersul invers cu mai multe operații

Când sunt două sau trei operații la rând, ordinea contează foarte mult: ultima operație făcută în enunț este prima pe care o desfaci.

Exemplu: un elev se gândește la un număr, îl înmulțește cu 3, apoi adună 7 și obține 25. Mergem invers: 25 − 7 = 18, apoi 18 : 3 = 6. Numărul este 6, iar verificarea confirmă: 6 × 3 = 18, 18 + 7 = 25.

  • × 3, apoi + 7 → rezultat 25
  • 25 − 7 = 18, apoi 18 : 3 = 6
  • Prima operație inversă corespunde ultimei operații din enunț.
  • Notează pașii unul sub altul; așa nu inversezi ordinea din greșeală.

Exemplu rezolvat

Mă gândesc la un număr, îl împart la 4, apoi adun 5 și obțin 12. La ce număr m-am gândit?

  1. Ultima operație a fost adunarea cu 5, deci o desfacem prima: 12 − 5 = 7.
  2. Prima operație a fost împărțirea la 4, deci înmulțim: 7 × 4 = 28.
  3. Verificare: 28 : 4 = 7, iar 7 + 5 = 12.

Metoda comparației: suma și diferența

Când știi suma a două mărimi și cu cât este una mai mare decât cealaltă, le poți „egaliza”: scazi diferența din sumă și obții dublul mărimii mai mici.

Exemplu: într-o livadă sunt meri și peri, merii sunt cu 15 mai mulți, iar în total sunt 63 de pomi. Scădem: 63 − 15 = 48, adică dublul numărului de peri, deci perii sunt 48 : 2 = 24, iar merii 24 + 15 = 39.

Aceeași idee rezolvă și problemele cu două feluri de obiecte, cum sunt găinile și iepurii: presupui că toate animalele sunt de un singur fel, calculezi cât ar ieși, apoi împarți diferența la diferența dintre cele două feluri.

  • numărul mic = (sumă − diferență) : 2
  • numărul mare = numărul mic + diferența
  • Scăderea diferenței transformă problema într-una cu două mărimi egale.
  • La găini și iepuri, presupune că toate sunt găini: fiecare iepur adaugă câte 2 picioare în plus.

Exemplu rezolvat

Suma a două numere este 84, iar diferența lor este 12. Află numerele.

  1. Scădem diferența din sumă, ca cele două numere să devină egale: 84 − 12 = 72.
  2. Rezultatul este dublul numărului mai mic, deci numărul mic este 72 : 2 = 36.
  3. Numărul mare este 36 + 12 = 48. Verificare: 36 + 48 = 84 și 48 − 36 = 12.

Exerciții rezolvate din lecție (12)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Suma a două numere este 25. Primul este de 4 ori al doilea. Care este numărul mai mic?

    Vezi rezolvarea
    1. Primul număr are 4 părți, al doilea o parte.
    2. În total sunt 5 părți egale: 25 : 5 = 5.
    3. Numărul mai mic este 5.

    Răspuns: 5

  2. Exercițiul 2

    Un număr mărit cu 11 devine 20. Care este numărul?

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la rezultatul 20.
    2. Aplicăm operația inversă: 20 − 11 = 9.
    3. Verificare: 9 + 11 = 20.

    Răspuns: 9

  3. Exercițiul 3

    Suma a două numere este 42, iar diferența lor este 8. Află numărul mai mare.

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul mai mare este (42 + 8) : 2.
    2. 50 : 2 = 25.
    3. Celălalt este 17, iar 25 − 17 = 8.

    Răspuns: 25

  4. Exercițiul 4

    Un număr este înmulțit cu 3, apoi se scade 4 și se obține 14. Află numărul.

    Vezi rezolvarea
    1. 14 + 4 = 18.
    2. 18 : 3 = 6.
    3. Verificare: 6 × 3 − 4 = 14.

    Răspuns: 6

  5. Exercițiul 5

    Ce metodă este potrivită când știm rezultatul final și un șir de operații?

    Vezi rezolvarea
    1. Rezultatul final este cunoscut.
    2. Aplicăm operațiile inverse în ordine inversă.
    3. Metoda se numește mersul invers.

    Răspuns: Mersul invers

  6. Exercițiul 6

    Un număr micșorat cu 15 devine 27. Care este numărul?

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la rezultat, 27.
    2. Refacem scăderea prin adunare: 27 + 15 = 42.
    3. Verificare: 42 − 15 = 27.

    Răspuns: 42

  7. Exercițiul 7

    Suma a două numere este 36, iar primul este dublul celui de-al doilea. Care este numărul mai mare?

    Vezi rezolvarea
    1. Împreună avem 3 părți egale.
    2. O parte este 36 : 3 = 12.
    3. Numărul mai mare este 2 × 12 = 24.

    Răspuns: 24

  8. Exercițiul 8

    Diferența a două numere este 14, iar suma lor este 50. Care este numărul mai mic?

    Vezi rezolvarea
    1. Dacă scoatem diferența, rămân două numere egale cu cel mic: 50 − 14 = 36.
    2. Numărul mic este 36 : 2 = 18.
    3. Numărul mare este 18 + 14 = 32.

    Răspuns: 18

  9. Exercițiul 9

    Mă gândesc la un număr, îl împart la 4 și apoi adun 5. Obțin 12. Care este primul pas corect la mersul invers?

    Vezi rezolvarea
    1. Ultima operație a fost adunarea cu 5.
    2. O desfacem prin scădere: 12 − 5 = 7.
    3. Apoi desfacem împărțirea la 4: 7 × 4 = 28.

    Răspuns: 12 − 5

  10. Exercițiul 10

    Mă gândesc la un număr, îl împart la 4 și apoi adun 5. Obțin 12. La ce număr m-am gândit?

    Vezi rezolvarea
    1. 12 − 5 = 7.
    2. 7 × 4 = 28.
    3. Verificare: 28 : 4 + 5 = 12.

    Răspuns: 28

  11. Exercițiul 11

    Într-o curte sunt găini și iepuri, în total 10 capete și 28 de picioare. Câți iepuri sunt?

    Vezi rezolvarea
    1. Dacă toate ar fi găini, ar fi 10 × 2 = 20 de picioare.
    2. Lipsesc 28 − 20 = 8 picioare; fiecare iepure are cu 2 picioare mai mult.
    3. Sunt 8 : 2 = 4 iepuri (și 6 găini).

    Răspuns: 4

  12. Exercițiul 12

    Ana are cu 12 lei mai mult decât Dan. Împreună au 70 de lei. Câți lei are Ana?

    Vezi rezolvarea
    1. Fără cei 12 lei în plus ai Anei, rămân 70 − 12 = 58 de lei, împărțiți egal.
    2. Dan are 58 : 2 = 29 de lei.
    3. Ana are 29 + 12 = 41 de lei.

    Răspuns: 41

Fișă de consolidare din material (13)

  1. 1. Dificultate redusă

    Suma a două numere este 25. Primul număr este de 4 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere, folosind metoda figurativă.

    Vezi răspunsul

    Al doilea: 25 : 5 = 5; primul: 4 × 5 = 20.

  2. 2. Dificultate redusă

    Un elev se gândește la un număr, îl adună cu 11, apoi obține 20. La ce număr s-a gândit? Folosește metoda mersului invers.

    Vezi răspunsul

    9 (20 − 11)

  3. 3. Dificultate redusă

    Suma a două numere este 42, iar diferența lor este 8. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    25 și 17 ((42 + 8) : 2 = 25, 42 − 25 = 17)

  4. 4. Dificultate redusă

    Un număr este înmulțit cu 3, apoi din rezultat se scade 4, obținându-se 14. Află numărul.

    Vezi răspunsul

    6 ((14 + 4) : 3)

  5. 5. Dificultate redusă

    Într-o vază sunt trandafiri și lalele. Trandafirii sunt cu 5 mai mulți decât lalelele. În total sunt 19 flori. Câte flori sunt de fiecare fel?

    Vezi răspunsul

    7 lalele și 12 trandafiri ((19 − 5) : 2 = 7)

  6. 6. Dificultate medie

    Suma a două numere este 72. Primul este de 5 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    12 și 60 (72 : 6 = 12)

  7. 7. Dificultate medie

    Un elev se gândește la un număr, îl înmulțește cu 4, adună 9, apoi scade 5, obținând rezultatul 32. La ce număr s-a gândit?

    Vezi răspunsul

    7 ((32 + 5 − 9) : 4 = 28 : 4)

  8. 8. Dificultate medie

    Diferența a două numere este 22, iar suma lor este 60. Află cele două numere.

    Vezi răspunsul

    41 și 19 ((60 + 22) : 2 = 41)

  9. 9. Dificultate medie

    Într-o curte sunt găini și rațe, în total 31 de păsări. Numărul găinilor este cu 9 mai mare decât numărul rațelor. Câte păsări sunt de fiecare tip?

    Vezi răspunsul

    11 rațe și 20 de găini ((31 − 9) : 2 = 11)

  10. 10. Dificultate medie

    Un număr este adunat cu 6, apoi rezultatul este înmulțit cu 3, obținându-se 45. Află numărul inițial.

    Vezi răspunsul

    9 (45 : 3 − 6)

  11. 12. Dificultate ridicată

    Un elev se gândește la un număr. Îl înmulțește cu 2, adună 14, împarte rezultatul la 3, apoi scade 3, obținând în final 15. La ce număr s-a gândit elevul?

    Vezi răspunsul

    20: mergând invers, 15 + 3 = 18, 18 × 3 = 54, 54 − 14 = 40, 40 : 2 = 20.

  12. 13. Dificultate ridicată

    Două depozite au împreună 180 de saci. Dacă de la primul depozit se mută 20 de saci la al doilea, cele două depozite ajung să aibă un număr egal de saci. Câți saci avea inițial fiecare depozit?

    Vezi răspunsul

    110 și 70 de saci: la final au câte 90, deci primul avea 90 + 20, iar al doilea 90 − 20.

  13. 14. Dificultate ridicată

    Suma a două numere este 100. Dacă primul număr se mărește cu 10, iar al doilea se micșorează cu 10, primul devine de 4 ori mai mare decât al doilea. Află cele două numere inițiale.

    Vezi răspunsul

    70 și 30: 70 + 10 = 80 = 4 × (30 − 10).

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.