Funcții · nucleul comun

Această lecție construiește baza comună celor patru profiluri, de la înlocuirea argumentului până la cerințe grafice de tip Bac.

Greșeală frecventă: pentru intersecția cu Ox rezolvi f(x) = 0; pentru Oy calculezi f(0).

Cum recunoști cerința

Intersecție cu Ox: f(x) = 0 → puncte (x, 0)

Intersecție cu Oy: x = 0 → punctul (0, f(0))

P(x₀, y₀) pe grafic: y₀ = f(x₀)

Parabolă și Ox: Δ > 0 / Δ = 0 / Δ < 0

Compunere: (f ∘ g)(x) = f(g(x))

Înlocuiește argumentul între paranteze peste tot în formula funcției.
La compunere aplică mai întâi funcția din dreapta.
La parametri scrie explicit condiția, calculele și mulțimea finală.

Model · intersecția cu Ox

Funcție de gradul I

Determinați intersecția graficului funcției f(x) = 3x − 12 cu axa Ox.

1.Pe axa Ox avem y = 0, deci impunem f(x) = 0.
2.3x − 12 = 0, de unde x = 4.
3.Punctul de intersecție este A(4, 0).

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișa integrală · nucleul comun · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1BazăToate profilurile
Pentru f(x) = 2x + 3, calculați f(4).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(4) = 8 + 3 = 11
Ex. 2BazăToate profilurile
Pentru f(x) = 3x − 5, determinați a dacă f(a) = 7.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3a − 5 = 7, deci a = 4.
Ex. 3StandardToate profilurile
Pentru f(x) = 4x − 1, determinați a dacă f(a) = f(2) + 4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(2) = 7, deci 4a − 1 = 11 și a = 3.
Ex. 4StandardToate profilurile
Pentru f(x) = −2x + 6, determinați punctul fix.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−2x + 6 = x, deci x = 2: punctul fix este 2 (punctul (2, 2) al graficului).
Ex. 5GraficToate profilurile
P(a, 9) aparține graficului lui f(x) = 2x + 1. Determinați a.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2a + 1 = 9, deci a = 4.
Ex. 6GraficToate profilurile
Determinați intersecția graficului lui f(x) = 3x − 12 cu Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x − 12 = 0, deci punctul (4, 0).
Ex. 7GraficToate profilurile
Determinați intersecția graficului lui f(x) = −2x + 5 cu Oy.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(0) = 5, deci punctul (0, 5).
Ex. 8GraficToate profilurile
Graficul lui f(x) = ax + b trece prin A(0, 3), B(2, 7). Determinați a și b.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
b = 3, iar 2a + 3 = 7 dă a = 2.
Ex. 9Gradul IIToate profilurile
Pentru f(x) = x² − 3x + 2, calculați f(4).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
16 − 12 + 2 = 6
Ex. 10Gradul IIToate profilurile
Determinați intersecțiile lui f(x) = x² − 5x + 6 cu Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² − 5x + 6 = 0 dă x = 2 sau 3: punctele (2, 0) și (3, 0).
Ex. 11ParametruToate profilurile
Pentru f(x) = x² − 4x + m, determinați m pentru două intersecții distincte cu Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 16 − 4m > 0, deci m < 4.
Ex. 12CompunereToate profilurile
Pentru f(x) = x + 2, determinați a dacă (f ∘ f)(a) = 9.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(f ∘ f)(a) = a + 4 = 9, deci a = 5.